Файл: Брикман, М. С. Аналитическая идентификация управляемых систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.10.2024
Просмотров: 94
Скачиваний: 0
203 |
ПРИЛОЖЕНИЕ |
таем, что интеграл Лебега является обобщением |
интеграла Римана на бо |
лее широкий класс функций. Основное отличие состоит в том, что при ин тегрировании по Лебегу и, следовательно, в пространстве Lp (a,b) не разли чаются функции, отличные на множестве меры нуль, т. е. на совокупности точек, которая занимает на вещественной оси область нулевой длины. На
пример, всякое множество, |
содержащее лишь четное число точек, имеет |
меру нуль. |
|
Пространство Lv (a,b) |
является линейным при обычном определении |
операций сложения и умножения функций на число и банаховым относи |
|
тельно нормы |
|
|
IW!= |
| j H O l’ dtJ-J-. |
|
|
|
|
Сходимость в Lp(a,b) называется |
сходимостью |
в |
среднем |
с показате |
||
лем р. |
|
|
|
|
|
|
4. |
Пространство |
С(а, Ь) всех |
непрерывных |
на |
отрезке |
[а,Ь] функций с |
нормой |
|
||jc|= т а х |
|дс(/)|. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сходимость последовательности функций в С(а,Ь) является равномерной сходимостью.
5. Пространство С<'>(а, Ь) всевозможных функций, определенных на от резке [а, Ь] и имеющих на этом отрезке непрерывные производные до по
рядка / включительно. Норма элемента определяется формулой
I
-max |x<ft)(0 j
k=0
Алгебраические операции в пространстве С<б(а, b) определяются обычным образом.
И. ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА
1. Пространство /2, т является евклидовым относительно скалярного про изведения
т
|
(*■#) = 2 |
Xiyi' |
где |
/=1 |
|
|
|
|
2. |
Пространство 1г является |
гильбертовым, если для элементов х = |
= [ х , ... хт . . . ] т , у = [г/,... ут•••] Т принять
Xiyi-
1=1
ПРИЛОЖЕНИЕ |
204 |
3.Пространство Lq(a,b) гильбертово и определяется скалярным произ
ведением
ь
( * > У) = / x(t) y(t)dt.
а
III.СЕПАРАБЕЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
К сепарабельным пространствам относятся пространства 1Р ,т, Ip, i-'p («. Ь), C(a,b) и ССЦа, b) при р < оо. Пространства 1„ и L „(a,b) не являются се парабельными.
IV. СОПРЯЖЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
.1. Пространство 1Р, т имеет в качестве сопряженного пространства lq, т*,
где——И— L = l. Любой непрерывный линейный функционал, определенный в
РЯ
1р, т, представляется в виде
т |
|
|
= 2 |
Xifu |
|
1=1 |
|
|
где |
|
|
Х= О, . . . Хт] r e / f , т\ |
f= [/l . • • fm] |
m. |
2.Аналогичным образом оказывается, что пространство 1д сопряжено к пространству 1Р. При этом остается в силе все сказанное в предыдущем пун кте, если в соответствующих формулах принять т—оо.
3.Любой непрерывный функционал в пространстве Lp (a,b) может быть
представлен в виде
f(x)-= / |
ь |
|
|
x(t) |
f(t)dt, |
|
|
а |
|
|
|
где |
|
|
|
x(t)f=Lp(a,b); f (t) e=Lq (а, Ь); |
q= — |
. |
P-1
Следовательно, пространство Lq(a,b) является сопряженным к про странству LP(а, Ь).
V.РЕФЛЕКСИВНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Конечномерное пространство, а также пространства 1Р и Lp(a,b) при р > 1 рефлексивны. Все остальные пространства, рассмотренные вами, не являются рефлексивными.
* М ы |
и м е е м |
п р а в о |
в п о д о б н ы х |
с л у ч а я х |
с т р о г о |
г о в о р и т ь |
л и ш ь |
о б |
и з о м е т |
р и и п р о с т р а н с т в а l q> т |
и с о п р я ж е н н о г о к 1р т , о д н а к о д л я н а ш е г о с л у ч а я э т а т о н |
к о с т ь н е с у щ е с т в е н н а .
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
|
|
|
|
||||
П р е д и с л о в и е |
........................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
В в е д е н и е |
................................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
Г Л А В А |
I. Основные сведения изфункционального |
анализа . |
|
|
13 |
||||||
|
1.1. |
Абстрактные пространства . |
|
. |
|
16 |
|||||
|
1.2. |
Банаховы |
и гильбертовыпространства . . |
|
|||||||
|
1.3. |
Линейные |
функционалы |
и сопряженные |
про |
20 |
|||||
|
|
странства |
о п..............................................................................е р а т о р ы |
|
|
21 |
|||||
|
1.4. ..............................................Линейные |
|
|
25 |
|||||||
|
1.5. |
Линейные |
операторные уравнения . . . |
. |
. |
||||||
|
1.6. Методы решения операторных уравнений |
. |
29 |
||||||||
|
1.7. Некорректно поставленные задачи и методы их |
38 |
|||||||||
|
..................................................................................... |
реш ения |
|
|
|
|
|
|
|||
Г Л А В А |
II. Основные ..........................................уравненияидентификации |
|
|
|
42 |
||||||
|
2.1. |
Основные |
этапы процесса |
идентификации |
. |
. |
42 |
||||
|
2.2. Уравнения идентификации систем, приводимых к |
|
|
||||||||
|
2.3. ................................................................... |
л и н е й н ы м |
|
линейныхсистем |
49 |
56 |
|||||
|
Уравнения |
идентификации |
. . |
|
|||||||
|
2.4. Вопросы |
идентифицируемости динамических сис |
|
63 |
|||||||
|
2.5. ............................................................................................ |
тем |
|
|
проверки |
истинности и |
адекватности |
|
|||
|
Вопросы |
|
|
|
|||||||
|
.......................................................................... |
м о д е л и |
|
|
|
|
|
68 |
|
||
Г Л А В А |
III. Проекционные |
методы |
решения |
уравнений идентифи |
|
|
|||||
|
кации ............................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
3.1. Определение функциональных параметров систем |
|
|
||||||||
|
методом ................................. |
Галеркина—П етр ов а |
|
72 |
|
||||||
|
3.2. Применение метода Бубнова— Галеркина для ре |
|
79 |
||||||||
|
шения ............................ |
уравнений идентификации |
|
|
|
||||||
|
3.3. Метод |
Ритца в задаче идентификации . . . |
|
|
84 |
||||||
|
3.4. Определение функциональных параметров мето |
|
|
||||||||
|
дом .............................................................коллокации |
|
|
|
89 |
|
|||||
|
3.5. Оценка погрешности приближенных решений. Вы |
|
|
||||||||
|
бор ..........................числа |
|
членов аппроксимации |
|
99 |
|
|||||
|
3.6. Идентификация системы, подверженной воздейст |
|
|
||||||||
|
вию ограниченной помехи . . . . . . |
. |
|
107 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
|
|
|
|
206 |
Г Л А В А IV. Метод последовательных приближений в задаче иден |
|
|||
тификации ........................................................................... |
|
|
|
|
4.1. |
Основные уравнения |
итерационного метода . . |
115 |
|
4.2. Исследование возмущенного процесса последова |
3 |
|||
4.3. |
тельных приближ ений................................................. |
1 2 |
||
Оценки погрешности |
метода |
последовательных |
|
|
|
приближений и определение рационального числа |
42 3 |
||
|
итераций ............................................................... |
|
|
4.4.Решение интегральных уравнений идентификации методом последовательных приближений . . . 138
4.5.Регуляризация алгоритма стохастической аппрок
симации |
в |
задаче |
идентификации ............................ |
|
|
1 4 |
4 |
||
Г Л А В А V. Преобразование интегральных |
уравнений |
идентифи |
|
|
|||||
кации .................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
1 5 0 |
|
5.1. Левая |
и |
правая |
регуляризация |
интегральных |
|
|
|||
уравнений |
статистической |
динамики |
управляемых |
250 |
|
||||
с и с т е м ............................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
||
5.2. Применение метода регуляризации Тихонова для |
156 |
|
|||||||
идентификации линейных |
с и с т е м ................................... |
|
|
|
|||||
5.3. Решение уравнения идентификации при помощи |
1 6 |
4 |
|||||||
метода |
квазиреш ений |
........................................................ |
|
|
|
||||
5.4. Решение задач идентификации, приводящих к ин |
169 |
|
|||||||
тегральным |
уравнениям |
Вольтерра |
|
. . . . |
|
||||
5.5. Решение уравнений идентификации методом ин |
176 |
|
|||||||
тегрального |
интерполирования ................................... |
|
уравнений |
|
|||||
5.6. Алгоритмы |
решения |
интегральных |
180 |
|
|||||
идентификации второго |
р о д а ............................ |
|
|
|
|||||
Л и т е р а т у р а ............................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
J94 |
|
П р и л о ж е н и е ............................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
20‘> |
|
М и х а и л С е м е н о в и ч Б р и к м а н Д и м о С т е ф а н о в и ч К р и с т и н к о в
А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я И Д Е Н Т И Ф И К А Ц И Я У П Р А В
Л Я Е М Ы Х С И С Т Е М
О б л о ж к а А . |
П р о к а зо в а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р е д а к т о р Л . |
Ч ер н о б р о ва |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Х у д о ж е с т в е н н ы й |
р е д а к т о р |
Г . |
К рутой |
|
|
|
|
|
||||||
Т е х н и ч е с к и й р е д а к т о р Э. |
П о ч а |
|
|
|
|
|
|
|||||||
К о р р е к т о р Э . |
С т а т у т о в а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С д а н о в |
н а б о р |
19 о к т я б р я |
1973 |
г. |
П о д п и с а н о |
к |
||||||||
п е ч а т и |
16 а п р е л я |
1974 |
г. |
Т и п о г р . |
б у м а г а |
№ |
2, |
|||||||
ф о р м а т |
6 0 X 9 0 !/i6- |
13 |
ф и з . |
|
п е ч . л .; |
13 |
|
у е л . |
п еч . |
л .; |
||||
12,50 |
у ч .- и з д . |
л . |
Т и р а ж |
1200 |
э к з . |
Я Т |
06194. |
Ц е н а |
||||||
99 |
к о п . |
И з д а т е л ь с т в о |
|
« З и н а т н е » , |
г. |
Р и г а , |
||||||||
у л . |
Т у р г е н е в а , |
19. |
О т п е ч а т а н о в |
Р и ж с к о й |
б л а |
|||||||||
н о ч н о й |
т и п о г р а ф и и |
Г о с у д а р с т в е н н о г о |
к о м и т е т а |
С о в е т а М и н и с т р о в Л а т в и й с к о й С С Р п о д е л а м и з
д а т е л ь с т в , |
п о л и г р а ф и и |
и |
к н и ж н о й |
т о р г о в л и , |
г. Р и г а , у л . |
Г о р ь к о г о , 6. |
З а к а з № 2733. |
|