Файл: Брикман, М. С. Аналитическая идентификация управляемых систем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.10.2024

Просмотров: 140

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

203

ПРИЛОЖЕНИЕ

таем, что интеграл Лебега является обобщением

интеграла Римана на бо­

лее широкий класс функций. Основное отличие состоит в том, что при ин­ тегрировании по Лебегу и, следовательно, в пространстве Lp (a,b) не разли­ чаются функции, отличные на множестве меры нуль, т. е. на совокупности точек, которая занимает на вещественной оси область нулевой длины. На­

пример, всякое множество,

содержащее лишь четное число точек, имеет

меру нуль.

 

Пространство Lv (a,b)

является линейным при обычном определении

операций сложения и умножения функций на число и банаховым относи­

тельно нормы

 

 

IW!=

| j H O l’ dtJ-J-.

 

 

 

Сходимость в Lp(a,b) называется

сходимостью

в

среднем

с показате­

лем р.

 

 

 

 

 

 

4.

Пространство

С(а, Ь) всех

непрерывных

на

отрезке

[а,Ь] функций с

нормой

 

||jc|= т а х

|дс(/)|.

 

 

 

 

 

 

 

 

Сходимость последовательности функций в С(а,Ь) является равномерной сходимостью.

5. Пространство С<'>(а, Ь) всевозможных функций, определенных на от резке [а, Ь] и имеющих на этом отрезке непрерывные производные до по­

рядка / включительно. Норма элемента определяется формулой

I

-max |x<ft)(0 j

k=0

Алгебраические операции в пространстве С<б(а, b) определяются обычным образом.

И. ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА

1. Пространство /2, т является евклидовым относительно скалярного про­ изведения

т

 

(*■#) = 2

Xiyi'

где

/=1

 

 

 

2.

Пространство 1г является

гильбертовым, если для элементов х =

= [ х , ... хт . . . ] т , у = [г/,... ут•••] Т принять

Xiyi-

1=1

ПРИЛОЖЕНИЕ

204

3.Пространство Lq(a,b) гильбертово и определяется скалярным произ­

ведением

ь

( * > У) = / x(t) y(t)dt.

а

III.СЕПАРАБЕЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

К сепарабельным пространствам относятся пространства 1Р ,т, Ip, i-'p («. Ь), C(a,b) и ССЦа, b) при р < оо. Пространства 1„ и L „(a,b) не являются се­ парабельными.

IV. СОПРЯЖЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА

.1. Пространство 1Р, т имеет в качестве сопряженного пространства lq, т*,

где——И— L = l. Любой непрерывный линейный функционал, определенный в

РЯ

1р, т, представляется в виде

т

 

 

= 2

Xifu

 

1=1

 

 

где

 

 

Х= О, . . . Хт] r e / f , т\

f= [/l . • • fm]

m.

2.Аналогичным образом оказывается, что пространство 1д сопряжено к пространству 1Р. При этом остается в силе все сказанное в предыдущем пун­ кте, если в соответствующих формулах принять т—оо.

3.Любой непрерывный функционал в пространстве Lp (a,b) может быть

представлен в виде

f(x)-= /

ь

 

 

x(t)

f(t)dt,

 

а

 

 

 

где

 

 

 

x(t)f=Lp(a,b); f (t) e=Lq (а, Ь);

q= —

.

P-1

Следовательно, пространство Lq(a,b) является сопряженным к про­ странству LP(а, Ь).

V.РЕФЛЕКСИВНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

Конечномерное пространство, а также пространства 1Р и Lp(a,b) при р > 1 рефлексивны. Все остальные пространства, рассмотренные вами, не являются рефлексивными.

* М ы

и м е е м

п р а в о

в п о д о б н ы х

с л у ч а я х

с т р о г о

г о в о р и т ь

л и ш ь

о б

и з о м е т ­

р и и п р о с т р а н с т в а l q> т

и с о п р я ж е н н о г о к 1р т , о д н а к о д л я н а ш е г о с л у ч а я э т а т о н ­

к о с т ь н е с у щ е с т в е н н а .

 

О Г Л А В Л Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

П р е д и с л о в и е

...........................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

5

В в е д е н и е

................................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

7

Г Л А В А

I. Основные сведения изфункционального

анализа .

 

 

13

 

1.1.

Абстрактные пространства .

 

.

 

16

 

1.2.

Банаховы

и гильбертовыпространства . .

 

 

1.3.

Линейные

функционалы

и сопряженные

про­

20

 

 

странства

о п..............................................................................е р а т о р ы

 

 

21

 

1.4. ..............................................Линейные

 

 

25

 

1.5.

Линейные

операторные уравнения . . .

.

.

 

1.6. Методы решения операторных уравнений

.

29

 

1.7. Некорректно поставленные задачи и методы их

38

 

.....................................................................................

реш ения

 

 

 

 

 

 

Г Л А В А

II. Основные ..........................................уравненияидентификации

 

 

 

42

 

2.1.

Основные

этапы процесса

идентификации

.

.

42

 

2.2. Уравнения идентификации систем, приводимых к

 

 

 

2.3. ...................................................................

л и н е й н ы м

 

линейныхсистем

49

56

 

Уравнения

идентификации

. .

 

 

2.4. Вопросы

идентифицируемости динамических сис­

 

63

 

2.5. ............................................................................................

тем

 

 

проверки

истинности и

адекватности

 

 

Вопросы

 

 

 

 

..........................................................................

м о д е л и

 

 

 

 

 

68

 

Г Л А В А

III. Проекционные

методы

решения

уравнений идентифи­

 

 

 

кации ............................................

 

 

 

 

 

 

 

 

72

 

3.1. Определение функциональных параметров систем

 

 

 

методом .................................

Галеркина—П етр ов а

 

72

 

 

3.2. Применение метода Бубнова— Галеркина для ре­

 

79

 

шения ............................

уравнений идентификации

 

 

 

 

3.3. Метод

Ритца в задаче идентификации . . .

 

 

84

 

3.4. Определение функциональных параметров мето­

 

 

 

дом .............................................................коллокации

 

 

 

89

 

 

3.5. Оценка погрешности приближенных решений. Вы­

 

 

 

бор ..........................числа

 

членов аппроксимации

 

99

 

 

3.6. Идентификация системы, подверженной воздейст­

 

 

 

вию ограниченной помехи . . . . . .

.

 

107

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

 

 

206

Г Л А В А IV. Метод последовательных приближений в задаче иден­

 

тификации ...........................................................................

 

 

 

4.1.

Основные уравнения

итерационного метода . .

115

4.2. Исследование возмущенного процесса последова­

3

4.3.

тельных приближ ений.................................................

1 2

Оценки погрешности

метода

последовательных

 

 

приближений и определение рационального числа

42 3

 

итераций ...............................................................

 

 

4.4.Решение интегральных уравнений идентификации методом последовательных приближений . . . 138

4.5.Регуляризация алгоритма стохастической аппрок­

симации

в

задаче

идентификации ............................

 

 

1 4

4

Г Л А В А V. Преобразование интегральных

уравнений

идентифи­

 

 

кации ....................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

1 5 0

 

5.1. Левая

и

правая

регуляризация

интегральных

 

 

уравнений

статистической

динамики

управляемых

250

 

с и с т е м ...............................................................

 

 

 

 

 

 

 

5.2. Применение метода регуляризации Тихонова для

156

 

идентификации линейных

с и с т е м ...................................

 

 

 

5.3. Решение уравнения идентификации при помощи

1 6

4

метода

квазиреш ений

........................................................

 

 

 

5.4. Решение задач идентификации, приводящих к ин­

169

 

тегральным

уравнениям

Вольтерра

 

. . . .

 

5.5. Решение уравнений идентификации методом ин­

176

 

тегрального

интерполирования ...................................

 

уравнений

 

5.6. Алгоритмы

решения

интегральных

180

 

идентификации второго

р о д а ............................

 

 

 

Л и т е р а т у р а .............................................................................

 

 

 

 

 

 

 

J94

 

П р и л о ж е н и е ...............................................................

 

 

 

 

 

 

 

20‘>

 

М и х а и л С е м е н о в и ч Б р и к м а н Д и м о С т е ф а н о в и ч К р и с т и н к о в

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я И Д Е Н Т И Ф И К А Ц И Я У П Р А В ­

Л Я Е М Ы Х С И С Т Е М

О б л о ж к а А .

П р о к а зо в а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р е д а к т о р Л .

Ч ер н о б р о ва

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х у д о ж е с т в е н н ы й

р е д а к т о р

Г .

К рутой

 

 

 

 

 

Т е х н и ч е с к и й р е д а к т о р Э.

П о ч а

 

 

 

 

 

 

К о р р е к т о р Э .

С т а т у т о в а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С д а н о в

н а б о р

19 о к т я б р я

1973

г.

П о д п и с а н о

к

п е ч а т и

16 а п р е л я

1974

г.

Т и п о г р .

б у м а г а

№

2,

ф о р м а т

6 0 X 9 0 !/i6-

13

ф и з .

 

п е ч . л .;

13

 

у е л .

п еч .

л .;

12,50

у ч .- и з д .

л .

Т и р а ж

1200

э к з .

Я Т

06194.

Ц е н а

99

к о п .

И з д а т е л ь с т в о

 

« З и н а т н е » ,

г.

Р и г а ,

у л .

Т у р г е н е в а ,

19.

О т п е ч а т а н о в

Р и ж с к о й

б л а ­

н о ч н о й

т и п о г р а ф и и

Г о с у д а р с т в е н н о г о

к о м и т е т а

С о в е т а М и н и с т р о в Л а т в и й с к о й С С Р п о д е л а м и з ­

д а т е л ь с т в ,

п о л и г р а ф и и

и

к н и ж н о й

т о р г о в л и ,

г. Р и г а , у л .

Г о р ь к о г о , 6.

З а к а з № 2733.

 

Смотрите также файлы