Файл: Брикман, М. С. Аналитическая идентификация управляемых систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.10.2024
Просмотров: 100
Скачиваний: 0
ГЛАВА V |
|
|
|
192 |
|
Подставив (5.59) в (5.60) и применив к полученному выражению метод |
|||||
левой |
регуляризации, имеем |
после несложных |
преобразований |
интеграль |
|
ное уравнение второго рода при /^(О) =И=С; |
|
|
|||
|
|
w(t, 0) = |
|
|
|
= JЛ ( 0 - О - / . ( —0) + у , ® ( < . т ) [ /,( - 0 ) - Я " (e - T ) ld t j |
(5.61) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
/,( т - 0 ) , |
т< 0; |
|
|
|
|
/; (0 — т), |
т> 0, /'= 1,2. |
|
|
Используя таблицы интегралов [5.7], можно показать, что для стацио |
|||||
нарной |
в широком смысле |
случайной |
функции |
v (/), распределенной нор |
|
мально с нулевым математическим ожиданием, справедливы соотношения: Mjcosv(^) cos v(0)} = e~fivv<°> ch [Rvv(t —0)];
Al{sinv(f) sin v(0)} = e~Bvv<o) sh [/?vv(/ — 0)].
Из этих выражений и рис. 5.3 следует, что
Л.(0 = " м=На(*)^-я»1*»‘1,,,)сЬ[Л141||1(01:
Таким образом, w(t,Q) может |
быть |
определена |
из интегрального |
урав |
||||
нения второго рода (5.61), если |
|
|
|
|
|
|
||
Пгп |
chfR^ |
|
|
sh |
|
(562^ |
||
|
|
|
|
|||||
Па практике |
часто |
встречается |
случай Л! u ^ (0 = <+2 е_ Р<|(|. При |
этом |
||||
условие (5.61) выполняется при любых нетривиальных значениях од |
и |
(1;. |
||||||
Допустим, что cr; = P i = l. Легко показать, |
что с погрешностью, меньшей |
1,5%, |
||||||
ядро уравнения |
(5.60) |
аппроксимируется |
функцией 4 |
е -3|0 -т| + е - 5 |0 ~т|_|_е- 0 |
4. |
|||
л. —_ е~г,0, а свободный |
член |
функцией ш G+ |
е -зо_|_е е - « - 1 - _ !_ £>з(0—() |
|||||
^ 2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
Подставив эти выражения в (5.60), вводя в соответствии с алгоритмом § 5.6
вектор v (0 |
и решая полученное уравнение при помощи преобразования Лап |
||||||
ласа, получаем |
|
|
|
|
|||
w(t, 0) = |
[(0,495 е - 6 - 0 ,122 е - 2.°4й -0 ,006 е - 4'8б0) е -' + 0,495 е-0-0,124 е - 2.(146 - |
||||||
-0,012 е~4-860]Х |
-0,505-0,557 е -*+ 0,061 е - 3-04' +0,001 е~5.86' |
(5.63) |
|||||
0,568+0,495 е -* —0,061 е - 2-04' -0,002 е“ 4'86' |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, нестационарный навигационный комплекс описывается |
|||||||
дифференциальным уравнением второго порядка. График функции |
до(/, 0), |
||||||
построенный |
по |
|
уравнению (5.63) для фиксированных значений t, |
приведен |
|||
на рис. |
16. |
В |
том случае, когда |
нестационарностыо процесса еД/) можно |
|||
пренебречь, |
из |
|
(5.60) находим |
к>(0) =0,218 (е -2-О40—4е~б). Эта |
функция |
||
193 |
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ |
изображена на рис. 17. Таким образом, применение метода левой регуляри зации приводит к устойчивому алгоритму определения импульсной переход ной функции нестационарного навигационного комплекса на основе решения интегрального уравнения второго рода (5.60). Это создает предпосылку для эффективного решения одной из основных задач судовождения [5.13] — комплексной его автоматизации с применением новых технических средств и принципов управления.
Рис . 16. Импульсная переходная функция нестационарного навигационного комплекса (пример 5.4).
Рис . 17. Импульсная переходная функция непрерывно функционирующего навигационного комплекса (пример 5.4).
Описанный в настоящем примере алгоритм определения импульсной переходной функции навигационного комплекса в сочетании с системой оценки параметров корреляционных функций ошибок позволяет приступить к построению самонастраивающейся системы управления судном, автомати чески приспосабливающейся к условиям плавания, что является одним из важных этапов создания автоматизированных систем судовождения.
13 — 2733
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
К ГЛАВЕ I |
1. |
Ахиезер И. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильберто |
|
вом пространстве. М., «Наука», 1966. |
2. |
Гавурин М. К. Лекции по методам вычислений. М., «Наука», 1971. |
3.Гончаров В. Л. Теория интерполирования и приближения функций. М., Гостехтеоретиздат, 1954.
4.Иванов В. В. Теория приближенных методов и ее применение к числен ному решению сингулярных интегральных уравнений. Киев, «Наукова думка», 1968.
5.Иванов В. В., Кудринский В. Ю. Приближенное решение линейных опе раторных уравнений в гильбертовом пространстве методом наименьших
квадратов. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1966, 6, 5; 1967, 7, 3.
6.Иванов В. К. Об интегральных уравнениях Фредгольма первого рода. — Дифференциальные уравнения, 1967, 3, 3.
7.Иванов В. К. О некорректно поставленных задачах. — Матем. сб., 1963, 61 (103), 2.
8.Иванов В. К. О приближенном решении операторных уравнений первого рода. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1966, 6, 6.
9.Интегральные уравнения. М., «Наука», 1968.
10.Канторович Л. В. Функциональный анализ и прикладная математика. — Усп. матем. наук, 1948, 3, вып. 6.
11.Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ в нормиро ванных пространствах. М., Физматгиз, 1959.
12.Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М., «Мир», 1969.
13.Колмогоров А. И., Фомин С. В. Элементы теории функций и функцио нального анализа. М., «Наука», 1972.
14.Красносельский М. А. О решении методом последовательных приближе ний уравнений с самосопряженными операторами. — Усп. матем. наук,
1961, 15, вып. 3.
15.Красносельский М. А., Крейн С. Г. Итерационный процесс с минималь ными невязками. — Матем. сб., 1952, 31 (73).
16.Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. М., «Наука», 1971.
17.Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск, изд-во СО-АН СССР, 1962.
18.Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа.
М., «Наука», 1970.
19.Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М., «Нау ка», 1970.
195 |
ЛИТЕРАТУРА |
20.Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов. М., «Наука»
1966.
21.Михлин С. Г., Смолщкий X. Л. Приближенные методы решения диф ференциальных и интегральных уравнений. М., «Наука», 1965.
22.Морозов В. А. О принципе невязки при решении операторных уравнений методом регуляризации. — Ж- вычисл. матем. и матем. физ., 1968, 8, 2.
23.Морозов В. А. О регуляризующих семействах операторов. — В кн.: Вычислительные методы и программирование, вып. 8. М., 1967.
24.Натансон И. П. Конструктивная теория функций. М.—Л., Гостехтеорет-
издат, 1949.
25.Польский Н. И. Проекционные методы в прикладной математике — ДАН СССР, 1962, 143, 4.
26.Портер У. Современные основания общей теории систем. М., «Наука», 1971.
27.Приближенное решение операторных уравнений. М., «Наука», 1969.
28.Рисе Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.,
ИЛ, 1964.
29.Тихонов А. Н. О некорректно поставленных задачах. — В кн.: Вычисли тельные методы и программирование, вып. 8. М., 1967.
30.Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. —
ДАН СССР, 1963, 153, 1.
31.Тихонов А. И. Решение некорректно поставленных задач и метод регу ляризации. — ДАН СССР, 1963, 151, 3.
32.Тихонов А. Н., Гласно В. Б. Применение метода регуляризации в нели нейных задачах. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1965, 5, 3.
33.Тихонов А. П., Иванов В. К., Лаврентьев М. М. Некорректно поставлен ные задачи. - - В кн.: Дифференциальные уравнения с частными произ водными. М., «Наука», 1970.
34.Трикоми Ф. Интегральные уравнения. М., ИЛ, 1960.
35.Фаддеев Д. К-, Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной ал гебры. М., Физматгиз, 1963.
36.Фридман В. М. Новые методы решения линейного операторного уравне ния. — ДАН СССР, 1959, 128, 3.
37.Функциональный анализ. М., «Наука», 1972.
38.Шварц Л. Анализ, 1, II. М., «Мир», 1972.
КГЛАВЕ II
1.Арсенин В. Я., Иванов В. В. Об оптимальной регуляризации. — ДАН
СССР, 1968, 182. 1.
2.Бакушинский А. Б. Один общий прием построения регуляризующих ал горитмов для линейного некорректного уравнения в гильбертовом про странстве. — Ж- вычисл. матем. и матем. физ., 1967, 7, 3.
3. Блисс Г. А. Лекции по вариационному исчислению. М., ИЛ, 1950.
4.Бородюк В. П., Лецкий Э. К. Статистическое описание промышленных объектов. М., «Энергия», 1971.
5.Брикман М. С. Итерационный метод идентификации динамических сис тем. — В кн.: Методы и модели управления, вып. 2. Рига, 1972.
13 *
ЛИТЕРАТУРА |
196 |
|
6.Брикман М. С. Метод определения импульсной переходной функции ли нейной динамической системы. — Тезисы докладов республиканской науч ной конференции «Молодые ученые вузов республики — народному хо зяйству». Рига, 1970.
7.Брикман М. С. Об идентифицируемости линейных систем. — В кн.: Ки
бернетические методы в диагностике. Рига, «Зинатне», 1973.
8.Брикман М. С., Кристинков Д. С. Метод анализа и идентификации ли нейных динамических систем с переменными параметрами. — В кн.: Ме тоды и модели управления, вып. 1. Рига, 1971.
9.Брикман М. С., Кристинков Д. С. Метод определения импульсной пере ходной функции линейных динамических систем с переменными парамет рами. — В кн.: Методы и средства технической кибернетики, вып. 7.
Рига, 1970.
10.Брикман М. С., Кристинков Д. С. Метод определения импульсной пере ходной функции линейных нестационарных объектов I, II. — В кн.: Ме
тоды и средства технической кибернетики, вып. 9. Рига, 1970.
11.Брикман М. С., Кристинков Д. С. Об оценках одного метода исследова ния динамики линейных систем с переменными параметрами. — Известия АН ЛатвССР, серия физ. и техн. наук, 1971, 4.
12.Габасов Р., Кирилова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов.
М., «Наука», 1971.
13.Гельфандбейн Я. А. Методы кибернетической диагностики динамических систем. Рига, «Зинатне», 1967.
14.Грабарь Л. П. Применение полиномов Чебышева, ортонормированных на системе равноотстоящих точек, для решения интегральных уравнений.
ДАН СССР, 1967, 172, 4.
15.Задэ Л., Дезоср К. Теория линейных систем. М., «Наука», 1971.
16. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. М., ИЛ, 1963.
17.Калман Р.,.Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.
М., «Мир», 1971.
18.Кожинский О. С., Грабарь Л. П. Об одном методе идентификации ли нейных объектов управления. — В кв.: Идентификация. М., «Наука»,
1970.
19.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., «Наука», 1970.
20.Леман Э. Проверка статистических гипотез. М., «Наука», 1964.
21. Ли |
Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. |
М., |
«Наука», 1966. |
22.Лоэв М. Теория вероятностей. М., ИЛ, 1962.
23.Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М., «Наука», 1971.
24.Пантрягич Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф.
Математическая теория оптимальных процессов. М., Физматгиз, 1961.
25.Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М., Физматгиз, 1960.
26.Райбман Н. С. Мера определенности и точность прогнозирования при определении характеристик сложных объектов автоматизации статисти ческими методами. — Автоматика и телемеханика, 1963, 24, 9.
27.Растригин Л. А. Статистические методы поиска. М., «Наука», 1968.
28.Савелова Г. И. О решении уравнения типа свертки с неточно заданным ядром методом регуляризации. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1972,
12, 1.
197 |
ЛИТЕРАТУРА |
29.Скляревич А. Н. О представлении линейного нестационарного оператораполинома в виде суммы стационарных операторов. — Автоматика и те лемеханика, 1963, 24, 2.
30. Современные методы проектирования систем автоматического управле ния. М., «Машиностроение», 1967.
31.Солодовников В. В., Усков А. С. Статистический анализ объектов регули рования. М., Машгиз, 1960.
32.Степаненко В. И., Степашко В. С. Дисперсшний анализ регулярное™ (достовирноеп) р1внянь множинно1 perpeccii для МГВА. — Автоматика, 1971, 16, 4.
33.Техническая кибернетика, 3. Под ред. В. В. Солодовникова. М., «Маши ностроение», 1969.
34. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем.
М., «Наука», 1966.
35.Флейк Р. Теория рядов Вольтерра и ее приложение к нелинейным систе мам с переменными параметрами. — В кн.: Оптимальные системы. Ста тистические методы. М., «Наука», 1965.
36.Худсон Д . Статистика для физиков. М., «Мир», 1970.
37.Цыпкин Я- 3. Адаптация и обучение в автоматических системах. М., «Наука», 1968.
38. |
Astrdm К. I. On |
the |
Achievable Accuracy in |
Identification Problems. ■— |
|||
|
In: |
Identification |
in |
Automatic |
Control Systems. |
1FAC Symposium, Pra |
|
|
gue, |
1967. |
|
|
|
|
|
39. |
Astrom К. I., Eykhoff P. System Identification. |
— Automatica, 1971, 7, 2. |
|||||
40. |
Kaya /., Ishikawa M. Test of |
Goodness of Impulse Response Model. — |
|||||
|
IEEE Trans. Automatic Control, |
1971, AC-16, 3. |
|
|
|||
41. |
Kovanic P. Identification of Operators via Static Programming. — In: |
||||||
|
Identification in Automatic Control Systems. |
IFAC Symposium, Prague, |
|||||
|
1967. |
|
|
|
|
|
|
42.Петков T. Идентификация на объектите за автоматизация. София, «Тех ника», 1972.
43.Staley R. М., Yue Р. С. On System Parameter Identifiability. — Inform. Sci„ 1970, 2, 2.
44.Wiener N. The Interpolation, Extrapolation and Smoothing of Stationary Time Series. New York, John Wiley and Sons, Inc., 1949.
45.Zadeh L. A. The General Identification Problem. — Proc. Princeton Con
ference on Identification Problems in Control Systems, 1963.
КГЛАВЕ III
1.Александровский H. M., Дейч А. М. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов. — Автоматика и телемеханика, 1968, 1.
2.Брикман М. С. Некоторые возможности применения квадратурных фор мул при исследовании динамических систем. — В кн.: Методы и модели управления, вып. 1. Рига, 1971.
3.Брикман М. С. Один метод идентификации линейных систем, подвержен
ных воздействию ограниченных помех. — В кн.: Кибернетические методы в диагностике. Рига, «Зинатне», 1973.