Файл: Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие.pdf

довать законы, по которым распределяются значения варьирующих параметров.

В горном деле совокупность признаков, характеризу­ ющих недра, производственные и физические процессы, относится к совокупности переменно-варьирующих, чаще всего случайных, величин.

Признаки, характеризующие прочностные свойства массива горных пород или залежи полезного ископаемо­ го, таковы: прочность на сжатие, прочность на скол, проч­ ность на сдвиг, прочность на растяжение, угол внутрен­ него трения, коэффициент Пуассона и т. п. Признаки, характеризующие вещественный состав руды и горных пород, таковы: содержание того или иного компонента полезного ископаемого, например металла, золы, лету­ чих в каменноугольном пласте, органической или пиритной серы h т. д. Случайными величинами являются также признаки, характеризующие подземные воды, рудничный и шахтный воздух (содержание в воде и в воздухе того или иного компонента), форму залежи, условия залега­ ния, мощность, угол падения или угол простирания и т. д.

Переменно-варьирующими являются и признаки, ха­ рактеризующие тот или иной производственный процесс горного предприятия, например, скорость проведения вы­ работки, производительность рабочего подготовительных и очистных забоев, стоимость проходки погонного метра выработки, стоимость добычи одной тонны полезного ис­ копаемого, стоимость поддержания выработки и т. д.

Если эти признаки как-то пространственно размеще­ ны (содержание, мощность, линейный запас, элементы залегания), то задача статистики — исследовать не толь­ ко статистические распределения, но и пространственное размещение признака.

Влияние основных факторов, определяющих течение исследуемого явления, можно учесть методами горно-тех­ нологических наук, а влияние второстепенных, перепле­ тающихся между собой факторов, — методами теории вероятностей и математической статистики.

Вероятностно-статистические методы не заменяют обычные методы, а являются их дополнением. Они позво­ ляют, минуя слишком сложное исследование множества переплетающихся факторов с учетом присущих явлению элементов случайности, анализировать его на основе за­ конов, управляющих массами случайных явлений. Это позволяет разрабатывать научно обоснованные прогнозы

- 10 -

в области случайных явлений, а также методы ограниче­ ния сферы действия случайности на практику и экспе­ римент.

Вероятностно-статистические методы дают возмож­ ность предсказать средний общий результат массы от­ дельных однородных опытов, конкретный исход каждого из которых остается неопределенным, случайным.

При изучении любого процесса или явления можно выделить совокупности однородных единиц. Такова сово­ купность отдельных объемов, блоков многоделимой мас­ сы руды, горной породы, а также совокупность единиц средств, орудий, с помощью которых осуществляется экс­ перимент: группа машин, приборов, множество инстру­ ментов или их деталей определенного типа.

Такой же совокупностью является и группа признаков, характеризующих производственный процесс. В послед­ нем случае необходимо иметь в виду качественную общ­ ность признака. Необходимо, чтобы была общность (в среднем) горногеологических условий (одинаковые в среднем вмещающие породы, одинаковая мощность раз­ рабатываемой залежи, одинаковая механизация основ­ ных процессов, одинаковая организация и технология и т. д.).

Совокупность, состоящая из однородных единиц, об­ ладающих качественной общностью, составляет стати­ стическую совокупность.

Отдельные единицы, составляющие статистическую со­ вокупность, обладают рядом количественных и качест­ венных признаков. Эти признаки в каждом отдельном случае имеют различные значения, образующие вариаци­ онный ряд.

Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Теория вероятностей изучает вероятностнослучайные явления, для которых имеет смысл говорить о соответствующих им распределениях вероятностей, кро­ ме того, она играет важную роль и при статистических исследованиях массовых явлений любой природы, не от­ носящихся к категории вероятностно-случайных. В по­ следнем случае вероятностным закономерностям подчине­ ны не сами изучаемые явления, а приемы их исследо­ вания.

.Такие разделы математической статистики как тео­ рия выборочного метода, теория ошибок измерения осно­ ваны на положениях теории вероятностей.

— 11 —

Г л а в а I

ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ

ИИХ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

§1. ПОНЯТИЕ О ВАРИАЦИОННЫХ РЯДАХ

Если несколько десятков ,или сотен значений количе­ ственного признака записаны в соответствующей ведомо­ сти или журнале в той последовательности, в какой они наблюдались в действительности, то наше сознание не может охватить смысл наблюдаемого.

Так, например, при определении предельной прочнос­ ти образцов горной породы на сжатие, которое произво­ дилось на кубиках размером каждый 7 X 7 X 7 см, ре­ зультаты определений записывают в той последователь­ ности, в какой они наблюдались (табл. 1).

Для выявления характерных черт явления, изменения значений исследуемого признака необходимо полученные в результате экспериментов данные как-то сжать и сгруп­ пировать. Обозначим через хи х2, хп отдельные значе­ ния признака, которые называют вариантами признака.

Числа, показывающие, сколько раз наблюдался вари­ ант, называют частотами и обозначают соответственно через гпи т2 тп. Расположив варианты в возрастаю­ щем или убывающем порядке и указав относительно каж­ дого варианта его частоту, получим распределение при­ знака, или упорядоченный вариационный ряд. Вариаци­ онный ряд обычно представляют таблицей с двумя колонками: в одной указаны значения варианта, а в дру­ гой— частоты (табл. 2).

— 13 —

Дискретные и интервальные ряды. Вариация признака может быть дискретной, как в табл. 2, где отдельные зна­ чения признака отличаются друг от друга конечными ве­ личинами, а частоты относятся к отдельным значениям признака.

Вариационный ряд, представленный табл. 2, несколь­ ко громоздок, поэтому его лучше представить в виде ин­ тервального ряда, в котором частоты относятся не к от­ дельным значениям признака, а к серединам интервалов.

— 14 —