Файл: Невский, М. В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн.pdf

q2

Ф «ш> =

определенному формулой (2 .3 0 ).

Следовательно, найденные приближенные формулы для лучевых ско­ ростей при малых углах падения в дают наилучшее приближение и в смысле метода наименьших квадратов.

Полученные результаты позволяют существенно уточнить и расши­ рить теорему, доказанную Креем и Хелбигом (5 4 ], о наилучшей ап­ проксимации индикатрисы лучевых скоростей квазипродольных волн для малых углов в. Как было показано [ 5 4 ], индикатриса в этом случае значительно лучше аппроксимируется окружностью радиуса V|p, чем

ЭЛЛИПСОМ С ПОЛУОСЯМИ V ^ p И K p V j p .

Полученные нами результаты показывают, что наилучшая аппрокси­ мация индикатрисы лучевых скоростей квазипродольных волн дается

Хелбига. Однако в поперечно-изотропных средах возможны случаи, ког­

да К2 +2у|>1 и кр >1, а также К2 +2у2 <1 и 7Ср <1. В таких случа­ ях теорема Крея и Хелбига не верна. Далее будет дан подробный ана­ лиз влияния упругих параметров тонкослоистой среды на величины /Г

И Kgy.

Найденные формулы дают также аналитическое доказательство пред­ положения, выдвинутого Стоепом [ 9 ] при разработке способа экспе­ риментального изучения анизотропии скоростей в реальных средах. Фор­ мулы (2 .3 0 ) и (2 .3 1 ) представляют аналитические выражения коэф­ фициентов анизотропии, определяемых по способу Стоепа. Формула (2 .3 2 ) показывает, что величина кажущегося коэффициента анизотро­

пии в принципе зависит и от диапазона углов, в котором производится аппроксимация индикатрисы лучевых скоростей. Такая зависимость/Гр

ков колебаний от устья скважины могут определяться коэффициенты анизотропии, зависящие от величины угла падения луча, а не истинные

47

5.ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТЕЙ УПРУГИХ

ВДВУХКОМПОНЕНТНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ТОНКОСЛОИСТОЙ СРЕДЕ

Исследование характера изменения скоростей в произвольной тонко­ слоистой среде в аналитическом виде связано со значительными труд­ ностями. Однако детальный анализ влияния дифференциальных пара­ метров тонкослоистой среды (т.е. параметров тонких прослоев) на ско­ рости длинных упругих волн представляется весьма важным. Подобный анализ удобно провести для случая периодической двухкомпонентной тонкослоистой среды. Рассмотрение данной упрощенной модели являет­ ся первым необходимым шагом, позволяющим детально изучить связь между дифференциальными параметрами тонкослоистой толщи и ее ин­ тегральными эффективными параметрами (2 .1 7 ) - (2 .2 1 ).

Для случая периодической двухкомпонентной тонкослоистой среды значения эффективных упругих параметров V^p, кр, Kgp, yj^ и К

можно выразить через скорости продольных и поперечных волн в пер­

48

Отметим, что в принципе безразлично, какой из чередующихся слоев в двухкомпонентной периодической среде считать за первый. Поэтому для определенности условимся, что в дальнейшем в качестве первого

слоистой среды по скоростям соответственно промольных и поперечных волн, а параметр 5 - по плотностям.

В настоящем разделе исследуется влияние параметров ш, д Пр и

п на эффективные упругие параметры и форму индикатрис скоростей

изменения параметра i, равном п/60 (3 °) . По результатам расчетов получены графики нормальных и лучевых скоростей в зависимости от

О V

скоростей нарушается, и на кривых появляются петли. Этот факт, впер­ вые теоретически установленный Масгрейвом [25] для некоторых крис­ таллов, по существу означает, что для некоторых направлений в попе- речнси-изотропной среде по одному и тому же лучу могут распростра­ няться три волны типа SV с различными нормальными и лучевыми скоростями. Отметим, что подобное явление экспериментально наблюда­ лось на кристалле КВг К.С. Александровым [93 ].

Для квазипродольных волн характер изменения нормальных и луче­ вых скоростей гораздо разнообразнее. Нормальные и лучевые скорости могут либо монотонно возрастать, либо вначале оставаться постоянны-4

ми, а затем возрастать, либо вначале убывать, а затем возрастать с увеличением угла падения. Такой характер изменения скоростей наблюдается и в многокомпонентных тонкослоистых средах и может быть

тонно возрастают, либо вначале остаются постоянными, а потом воз­

Как показывают результаты расчетов, для реальных двухкомпонент­ ных моделей может наблюдаться случай Кр<1, когда скорости вдоль напластования меньше скоростей вкрест напластования.

Влияние соотношения мощностей и плотностей прослоев

Рассмотрим вначале влияние параметра т = ---- на скорость сейсмй'

Ь2

ческих волн при постоянных значениях остальных параметров тонких прослоев. Для этой цели проведены расчеты индикатрис нормальных и лучевых скоростей для двухкомпонентной среды, моделирующей толщу

максимальное значение при ш = 1,0. Если величина m убывает, то

На анизотропию скоростей квазипоперечных волн SV соотношение мощностей влияет аналогичным образом (см. рис. 8,6). Коэффициенты анизотропии к<,у и /Tgy имеют максимальное значение при ш = 1 ,00, а с уменьшением или увеличением ш - убывают. При уменьшении зна­ чения . соответственно уменьшается и петля на индикатрисе луче­ вых скоростей. При Kgy < 1,13 петли отсутствуют.

Положение максимума на кривой Vgy(i) при изменении m практи­ чески не меняется.

Для рассматриваемой модели среды скорости квазипродольных вол* не убывают с возрастанием угла падения (см. рис. 8,в). В этом слу­ чае для квазипродольных волн справедливы те же закономерности из­ менения коэффициента анизотропии Кр и скорости в направлении, пер­ пендикулярном слоистости, при изменении параметра ш, что и для поперечных SH волн (см. рис. 8,в). Кажущийся коэффициент анизотропии Кр изменяется при этом весьма слабо, оставаясь больше или равным единице. Если же на индикатрисе имеется минимум скорости, форма ее может заметно изменяться. Сказанное можно проиллюстрир

50