Файл: Крутецкий, И. В. Физика твердого тела учеб. пособие.pdf

вероятность заполнения которого равна половине. Сделанный вы­ вод легко пояснить, если учесть, что при комнатной температуре,

когда Т ^ 300°, величина кТ ----- 1,38-К Г 16 300~0,03эв. Тогда уже смещение вверх от уровня р на величину (2 — 3) кТ приводит для / из 2.3.1) к значению

< (0 ,1 2 -0 ,0 5 ) « - i -

1+ е

а такое же смещение вниз от уровня р дает

1+ е -(2-3) < ( 0 ,9 —0,95) ~ 1.

Рассмотренные выше изменения функции распределения элек­ тронов по энергиям при различных температурах можно пояснить кривыми, показанными на рис. 14. График, соответствующий абсо­ лютному нулю температуры, действительно показывает, что все энергетические уровни ниже р заполнены электронами, в то время как ни один энергетический уровень, лежащий выше р, не занят электронами. При повышении температуры (кривые для 7 \ и Т 2) увеличивается вероятность нахождения энергетического уровня, занятого электронами выше р (нижние ветви кривых), причем од­ новременно увеличивается вероятность нахождения энергетиче­ ского уровня, не занятого электронами (или занятого дырками), ниже р,— этому соответствуют верхние ветви кривых.

Из симметрии кривых рис. 14, соответствующих Т г и Т 2, отно­ сительно ординаты Е р и точки / = — следует, что вероятность

нахождения электрона на энергетическом уровне, расположенном на величину АЕ выше р, равна вероятности нахождения дырки на уровне, расположенном на величину АЕ ниже р. Последнее свой­ ство функции / позволяет определять в полупроводниках положе­ ние уровня р, т. е. уровня Ферми. Действительно, если в чистых полупроводниках число свободных электронов и дырок одинаково, причем электроны находятся внизу зоны проводимости, а дырки вверху валентной зоны, то уровень Ферми должен быть располо­ жен посередине промежутка между ними, т. е. посередине запре­ щенной зоны (рис. 15, а). По этой же причине в полупроводнике, в котором количество свободных электронов превышает количе­ ство дырок, уровень Ферми лежит в запрещенной зоне ближе к зоне проводимости. Наоборот, в полупроводнике с преимущест­ венно дырочной проводимостью уровень Ферми лежит в запрещен­ ной зоне ближе к заполненной или валентной зоне. Необходимо заметить, что процесс образования запирающего слоя при контакте полупроводника с металлом или при контакте двух полупроводни­ ков может быть легче понят с учетом рассмотрения уровня Ферми.

60

Из свойств уровня Ферми вытекает также, что у металлов, всегда имеющих большое количество свободных электронов, он ле­ жит в зоне проводимости выше ее дна (рис. 15, б). При этом в чистых полупроводниках уровень р. лежит примерно посередине запрещен­

Необходимо отметить, что поскольку при Т ^>0 функция распре­ деления f электронов при любом значении Е отлична от нуля, по­ стольку в верхней почти свободной зоне всегда будет иметься не­ которое количество свободных электронов, а в нижней валентной зоне некоторое (в чистом полупроводнике такое же) количество не­ занятых уровней или дырок в сплошной массе электронов.

Учитывая ранее изложенное и считая, что уровень р лежит точно посередине запрещенной зоны, можно выражение для вероятности заполнения электроном уровня вблизи нижнего края зоны прово­ димости записать в виде:

иЕ—|Л

1+ е Т Г ” 1+ е (Х + —В

(2.3.3)

g

„2ftГ

Аналогично этому вероятность того, что уровень вблизи верх­ него края валентной зоны свободен или что на нем находится дырка, будет

1+ еШ

Из выражений (2.3.3) и (2.3.4) видно, что эти вероятности резко падают при удалении от краев зон.

Как уже говорилось в п. 2.3.1, у большинства полупроводников запрещенная зона порядка одного или нескольких электронвольт.

Тогда при комнатной температуре энергия kT = : 0,03 эв ~ — эв,

На основании (2.3.5) можно сделать вывод, что при нормальных

61

условиях электроны вблизи нижнего края зоны проводимости и дырки вблизи верхнего края валентной зоны подчиняются класси­ ческому распределению Максвелла—Больцмана.

Если же ширина запрещенной зоны очень велика, как это имеет место в диэлектриках, то вероятности (2.3.5) будут ничтожно малы.

Лопупроводник

Рис. 15

В этом случае практически не будет свободных электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне.

§2.4. ДЕФЕКТЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ

ИЛОКАЛЬНЫЕ УРОВНИ. СОБСТВЕННАЯ И ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

2.4.1.ДЕФЕКТЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ

Впредыдущих параграфах было рассмотрено твердое кристал­ лическое тело с идеальной решеткой. Однако в реальных кристал­ лических телах такой идеальной решетки практически не наблю­ дается.

Обычно в расположении атомов твердого кристаллического тела различают ближний и дальний порядок. Ближний порядок в кри­ сталле определяется структурой ячейки решетки или расположе­ нием вокруг данного атома его ближайших соседей. Необходимо заметить, что ближний порядок определяет структуру энергетиче­ ских уровней и ширину запрещенной зоны. На расстояниях, боль­ ших по сравнению с постоянной решетки, отступления от правиль­ ности кристалла накапливаются и могут приводить к образованию ячеек другой ориентации. Дальний порядок предполагает'сохране­

ние периодичности на расстояниях, значительных по сравнению с постоянной решетки. Исследования показывают, что дальний по­ рядок сохраняется на расстояниях, не больших нескольких сотен атомных расстояний.

Тепловое движение в твердом1теле хотя и смещает атомы, но не нарушает дальнего порядка. Лишь плавление твердого тела и пе­ реход его в жидкость приводит к нарушению дальнего порядка, причем ближний порядок сохраняется и в образующейся жидкости.

Рассмотрим теперь кристаллические решетки с плавными нару­

62

шениями, хотя реальные кристаллы часто имеют резкие наруше­ ния. Это оправдывается тем, что физические последствия нарушений в кристалле будут более наглядными и понятными, если такие на­ рушения считать плавными.

Различают три типа нарушений (дефектов) в кристаллической решетке: пустой узел, атом в междоузлии (свой или чужой), атом примеси. Нарушение типа «атом примеси» соответствует тому, что атом другого вещества находится в данном кристаллическом теле, как в твердом растворе. При этом атомы примеси могут распола­ гаться среди атомов кристалла с сохранением периодичности (на­ пример, на месте атомов решетки) или статистически. При всех ука­ занных нарушениях происходит резкое изменение ближнего порядка. Здесь указаны лишь элементарные дефекты в кристалли­ ческой решетке, но могут быть и агрегаты, которые мы здесь не будем рассматривать.

Исторически раньше всего были изучены атомы примеси в ре­ шетках. Поэтому укоренилось название «атом примеси» для всех трех типов дефектов.

Исследования показывают, что при наличии примесных атомов в кристаллическом полупроводнике, кроме энергетических зон ос­ новной решетки, появляются отдельные уровни (примесные уровни), соответствующие атомам примеси. Это объясняется тем, что волно­ вая функция для электронов примесного атома не размазана по всему кристаллу, как блоховская волновая функция, а экспонен­ циально убывает при удалении от примесного атома. Такие атомы примеси аналогичны изолированным атомам, для электронов ко­ торых существуют отдельные энергетические уровни. Поэтому от­ дельные примесные уровни часто еще называют локальными уров­ нями.

Наиболее существенное значение примесные уровни имеют в том случае, когда они попадают в запрещенную зону. Примесные уровни в нормальном состоянии кристалла (Т = 0) могут быть заполнены или не заполнены электронами. В связи с этим различают два вида примесных уровней: донорные и акцепторные. Донорными уров­ нями называют такие примесные уровни, которые в нормальном состоянии заполнены или заняты электронами. Если же примесные уровни в нормальном состоянии не заполнены электронами, то та­ кие уровни называются акцепторными. Особую роль играют эти уровни в том случае, когда донорный уровень находится в запре­ щенной зоне вблизи нижнего края зоны проводимости, а акцептор­ ный уровень — вблизи верхнего края валентной зоны.

Из определения донорных и акцепторных уровней следует, что первые могут отдавать электроны, а вторые — их получать.

Рассмотрим, как же возникают донорные и акцепторные при­ месные уровни. В некоторых случаях донорные уровни могут воз­ никать за счет атомов металла, которые легко отдают электроны; например, в закиси меди (Си20) атомы меди, по предположению, являются донорами. Наоборот, акцепторами могут быть атомы

63

таких элементов, которые обладают окислительной способностью захватывать один или несколько электронов и образовывать замкнутую электронную оболочку. Сюда, например, можно отнести галогены (Cl, F и др.), которые стремятся захватить один электрон и образовать замкнутую оболочку. Приведенные доводы, вообще говоря, относятся к случаю расположения примесных ато­ мов в междоузлии.

Если же атом примеси заменяет в узле решетки атом исходного вещества, что характерно для решеток типа алмаза, в которых кристаллизуется германий и кремний, то этот атом примеси также должен образовать валентные связи с соседями, как и исходный

акцептором. Действительно, у каждого атома сурьмы не занятым в связях остается один избыточный электрон, а у атома индия для заполнения валентной связи будет недоставать одного электрона.

Внормальном состоянии избыточные электроны не будут отры­ ваться от атомов сурьмы и валентные связи в случае атомов индия остаются незаполненными. Следовательно, примесные уровни, со­ ответствующие атомам сурьмы, будут донорными уровнями, а уровни, соответствующие атомам индия, будут акцепторными.

Однако, уже при обычных температурах вследствие теплового движения избыточные электроны сурьмы отрываются от атомов сурьмы и становятся свободными (переходят в зону проводимости).

Врезультате этого за счет примесей типа сурьмы возникает в гер­ мании преимущественно электронная проводимость.

Аналогично этому при обычных температурах электроны валент­ ных связей, участвуя в тепловом движении, будут заполнять не­ занятые связи у атомов индия, т. е. появится возможность движе­ ния дырок в валентной зоне. Поэтому за счет примесей типа индия возникает в германии преимущественно дырочная проводимость.

Из рассмотренного выше следует, что при замене атомом примеси атома исходного вещества в узле решетки неметаллы являются до­ норами, а металлы — акцепторами. В самом деле, на примере гер­ мания мы видели, что неметалл сурьма являлся донором, а металл индий — акцептором, т. е.

неметалл Sb в Ge есть донор, металл In в Ge есть акцептор.

64