Файл: Крутецкий, И. В. Физика твердого тела учеб. пособие.pdf

В противоположность этому для атомов примеси в междоузлии мы имели:

металл Си является донором, неметалл С1 является акцептором.

В качестве третьего примера локального уровня можно указать так называемый /•'-центр, или пустой узел. Такой /'-центр может принимать и удерживать электроны, т. е. является акцептором.

2.4.2. СОБСТВЕННАЯ И ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Как уже указывалось в § 2.2, собственная проводимость полу­ проводников с достаточно узкой запрещенной зоной связана с по­ явлением свободных электронов и дырок в одинаковом количестве. Физически очевидно, что собственная проводимость полупроводни­ ков, появляющаяся при температуре Т^> 0, должна увеличиваться с уменьшением ширины запрещенной зоны £ g и с увеличением тем­

и концентрация дырок р изменяются по экспоненциальному за­ кону1:

а т п — эффективная масса электрона.

Из (2.4.1) и (2.4.2) видно, что предэкспоненциальный множитель также зависит от температуры. Однако, так как Eg > kT, то в (2.4.1) основную температурную зависимость определяет экспоненциаль­ ный множитель. Поэтому вместо (2.4.1) практически можно поль­ зоваться соотношением

65

Соответственно этому электропроводность полупроводников, пропорциональная концентрации носителей тока, с хорошим при­ ближением, определяется формулой

По порядку величины при обычных температурах концентрация

приборов используется не собственная, а примесная проводимость. Поэтому остановимся более подробно на вопросе возникновения примесной проводимости. Выше указывалось, что, вводя в полу­ проводник примеси, можно получить в нем проводимость преиму­ щественно данного типа: электронную или дырочную. При этом, так как атомы примеси могут быть донорами или акцепторами, со­ ответствующие примеси были названы донорными и акцепторными. Полупроводники с донорными примесями, имеющие преимущест­ венно электронную проводимость, получили название электронных полупроводников или полупроводников «-типа; полупроводники с акцепторными примесями, имеющие преимущественно дырочную проводимость, называются дырочными или полупроводниками р-типа.

Исходя из определения физического смысла уровня Ферми (см. § 2.3), следует, что при введении в полупроводник примесей и по­ явлении в запрещенной зоне дискретных примесных или локальных уровней, положение уровня Ферми (уровня р) должно измениться. В частности, в случае донорных примесей уровень Ферми должен лежать выше донорного уровня, а в случае акцепторных примесей— ниже акцепторного уровня. Учитывая это обстоятельство и обозна­ чая электроны темными шариками, а дырки светлыми, образование примесной проводимости можно пояснить наглядно рис. 17, где а — полупроводник «-типа; б — полупроводник р-типа.

Проанализируем процессы, изображенные на рисунке. Поясним вначале, почему на рис. 17, а на одном донорном уровне показано несколько электронов, а на рис. 17, б на акцепторном уровне не­ сколько дырок. В рассмотренном выше примере с примесями сурьмы в германии мы видели, что в нормальном состоянии (Т ---= 0) каждому примесному атому соответствует один донорный уровень с одним электроном. Очевидно, что таких донорных уровней и, сле­ довательно, электронов может быть столько, сколько имеется в гер­ мании атомов сурьмы. Поэтому на рис. 17, а условно указано, что на одном донорном уровне находится несколько электронов, вер­ нее — очень много, так как очень много атомов примеси. Точно так же пустые в нормальном состоянии акцепторные уровни соот­

66

ветствуют дыркам, которые на рис. 17, б показаны размещенными на одном акцепторном уровне.

Из левой половины рис. 17, а видно, что в нормальном состоя­ нии, когда Т = 0, донорные уровни заняты электронами, свобод­ ных электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне нет, а следовательно, проводимость будет равна нулю. Если же 7 > 0 (см. правую часть рис. 17, а), то вследствие малого расстояния по энергии между донорным уровнем и нижним краем зоны проводи­ мости часть электронов (а возможно, и все) перейдет с примесных донорных уровней в зону проводимости, причем донорные уровни освободятся, и это будет соответствовать появлению на этих уров­ нях дырок. Можно утверждать, что в этом случае полупроводник будет обладать преимущественно электронной проводимостью.1

Р и с . 17

Действительно, электроны в зоне проводимости могут двигаться как свободные, а дырки на донорных уровнях окажутся неподвиж­ ными и не будут участвовать в проводимости. Последнее объяс­ няется тем, что дырки могут двигаться и участвовать в проводимости лишь в валентной зоне. Однако для перехода дырок с акцепторных уровней в валентную зону необходимо, чтобы электроны из валент­ ной зоны перешли на акцепторные уровни, что затруднено вследст­ вие большого расстояния по энергии между верхним краем валент­

акцепторный уровень занят дырками, электронов в зоне проводи­ мости и дырок в валентной зоне нет, так что проводимость полупро­ водника равна нулю. При увеличении температуры, т. е. когда Т ^>0 (см. правую часть рис. 17, б), вследствие малого расстояния по энергии между валентной зоной и примесным уровнем электроны из валентной зоны частично или полностью перейдут на примесный уровень, а дырки соответственно перейдут в валентную зону. В ре­

67

зультате этого у полупроводника появляется преимущественно дырочная проводимость. Последнее опять-таки объясняется тем, что дырки в валентной зоне могут участвовать в проводимости, а электроны на акцепторном уровне будут неподвижными, так как двигаться они могли бы лишь в зоне проводимости, но до нее слиш­ ком большое расстояние по энергии.

Как правило, уже при обычных температурах все примесные уровни полностью будут ионизированы, т. е. с этих уровней в слу­ чае донорных примесей все электроны переходят в зону проводи­ мости, а в случае акцепторных примесей все дырки опускаются в ва­ лентную зону. Поэтому считается, что концентрация носителей тока в случае примесной проводимости практически равна кон­ центрации атомов примеси. По порядку величины, например, кон­ центрация атомов примеси в германии, а следовательно, и концен­ трация носителей тока будет

ц ^ р ~ ( 1 0 16ч-1018) — .

см3

Следовательно, примесная проводимость при обычных температу­ рах на несколько порядков выше собственной проводимости.

§2.5. ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА ЭЛЕКТРОНА

ВКРИСТАЛЛЕ И ЕГО ПОДВИЖНОСТЬ

В§ 2.1. мы видели, что наличие периодического поля решетки кристаллического твердого тела не препятствует ускорению элек­ трона под влиянием внешнего электрического поля, так как элек­

трон в этом случае можно считать свободным, но обладающим эф­ фективной массой. Поэтому, казалось бы, что в идеальной кристал­ лической решетке электроны могли бы беспрепятственно ускоряться и само тело должно было бы быть сверхпроводящим. Однако на практике этого не наблюдается. Известно, что даже металлы имеют определенное, отличное от нуля сопротивление. Это сопротивление обусловливается рассеянием электронов на отклонениях от перио­ дической структуры решетки. Сталкиваясь с такими нарушениями периодичности решетки, электрон отдает ей часть энергии, что при­ водит к нагреванию решетки, т. е. к нагреванию кристалла, и в ча­ стности металла.

За счет чего же возникают нарушения периодичности решетки? Хотя дефекты в кристаллической решетке частично были описаны нами в § 2.4, однако необходимо рассмотреть этот вопрос более под­ робно и в несколько другой плоскости, причем целесообразно оста­ новиться как на полупроводниках, так и на металлах.

Во-первых, строгая периодичность решетки кристалла нару­ шается вследствие тепловых колебаний решетки. При тепловом дви­ жении атомов решетки они отклоняются от своего нормального расположения в узлах, и строгая периодичность решетки нару­ шается. Тепловое движение атомов решетки, приводящее к тепло­

68

вым колебаниям решетки в целом, можно рассматривать как сово­ купность упругих волн. Это будут звуковые волны с очень малой длиной волны, которые в теории твердого тела принято называть фононами, понимая под этим кванты звука по аналогии с квантами света— фотонами. Такие колебания являются основной причиной рассеяния электронов или причиной, определяющей сопротивление металла.

Во-вторых, периодичность решетки нарушается за счет дефек­ тов решетки, и в частности, за счет атомов примеси, рассеивающих электроны.

В связи с рассеянием электронов вводится, как известно, поня­ тие о длине свободного пробега электрона от одного столкновения до другого, причем считается, что на этой длине (участке) в среднем, электрон движется прямолинейно. Соответственно можно говорить и о времени свободного пробега электрона.

Поскольку основной причиной рассеяния электронов в кристал­ лах являются тепловые колебания решетки, постольку с ростом температуры их проводимость должна убывать, что и наблюдается

уметаллов.

Врезультате столкновений электрона с колебаниями решетки (с фононами) он приобретает определенную среднюю скорость теп­ лового движения итепл по величине, отличную от нуля. Разу­ меется, что в силу хаотичности теплового движения электронов их средняя скорость теплового движения по направлению равна нулю.

Под влиянием внешнего электрического поля § электрон приоб­ ретает определенную среднюю скорость направленного движения v. При условии,' что v < итепл> выполняемом при не слишком силь­

циональной напряженности внешнего электрического поля. Пере­ ходя в (2.5.1) к равенству, получим

Вформулах (2.5.2) и (2.5.2!) коэффициент пропорциональности

иназывается подвижностью электрона. Из(2.5.2)следует, что подвижность электрона численно равна средней скорости его на­ правленного движения, приобретаемой под влиянием единичного электрического поля. Точно так же можно говорить о подвижности дырок, которая обычно обозначается ир в отличие от подвижности электронов, обозначаемой ип. Подвижность принято измерять в

69'