Файл: Крутецкий, И. В. Физика твердого тела учеб. пособие.pdf

На основании (2.5.2j) для плотности потока электронов /эл т. е. для числа электронов, проходящих через нормальную пло­ щадку в 1 см2 за 1 сек, получим выражение

где я — концентрации электронов, а знак минус соответствует для электронов тому, что они движутся во внешнем электрическом поле

против направления вектора <§.

Тогда плотность электронного тока с учетом (2.5.3) будет

Если выполняется закон Ома в форме (2.5.4) или (2.5.5), то при­ нято говорить о том, что электрон движется по закону подвижно­ сти. В этом смысле можно сказать, что закон подвижности выпол, няется для не слишком сильных полей.

На основании определения подвижности следует, что она должна быть пропорциональной длине свободного пробега. Поэтому харак­ тер температурной зависимости подвижности и длины свободного пробега должен быть одинаковым.

У полупроводников, как мы видели в § 2.4 [см. формулы (2.4.1), (2.4.2) и (2.4.3)], концентрация носителей тока изменяется с темпе­ ратурой в основном по экспоненциальному закону и, кроме того, от температуры зависит также подвижность носителей тока. Следо­ вательно, при определении температурной зависимости проводи­ мости полупроводников (см. (2.5.6) ] необходимо учитывать оба вы­ шеуказанных фактора.

Рассмотрим теперь более подробно зависимость подвижности от температуры. Такая зависимость, вообще говоря, определяется характером тепловых колебаний частиц, образующих решетку. В свою очередь, характер колебаний решетки зависит от типа ре­ шетки. Типичными для полупроводников являются атомная и ион­ ная решетки. Примером атомной решетки служит решетка герма­ ния и кремния, а примером ионной решетки — решетка кристалла поваренной соли (NaCl), для которой характерно чередование по­

ложительных (Na+ ) и отрицательных (СР) ионов. Промежуточной между атомной и ионной решетками является решетка закиси меди (Си20). Такой же промежуточный характер имеет решетка соеди­ нений типа А3ВЪ. Соединения типа АйВъ символически обозначают

70

соединения из элементов третьей и пятой групп периодической си­ стемы Менделеева. Опыты показали, что такие соединения обладают свойствами полупроводников. К таким соединениям, например, относятся сурьмянистый индий (InSb), мышьяковистый индий

(InAs) и др.

Как уже указывалось выше, колебания кристаллической ре­ шетки представляют собой ряд волн, проходящих по этой дискрет­ ной структуре. Если учитывать дискретность решетки, то можно рассматривать две ветви волн, акустическую (звуковую) и опти­ ческую (световую). Акустические колебания характеризуются тем, что атомы или ионы в одной ячейке колеблются в фазе. В случае же оптических колебаний атомы, находящиеся в одной ячейке, движутся в противофазе, т. е. сходятся и расходятся.

Особенно четко различие между акустическими и оптическими колебаниями проявляется в ионной решетке. Если в такой решетке два иона противоположного знака движутся в фазе, то ячейка в це­ лом не приобретает дополнительного дипольного момента. Однако при этом же имеется небольшое постоянное изменение в дипольном моменте за счет акустических колебаний. При оптических колеба­ ниях появляется добавочный дипольный момент, который будет переменным. В разных ячейках кристалла будут различные зна­ чения моментов, благодаря чему нарушается периодичность решетки

иэто приводит к рассеянию электронов.

Вслучае атомных решеток практически нет принципиального различия между оптическими и акустическими колебаниями. Опти­

ческие колебания существенно не отличаются от акустических по­ тому, что нет различия в атомах. В атомных решетках взаимодейст­ вие электронов происходит в основном с акустической ветвью ко­ лебаний, причем в пределе такие колебания стремятся к упругим колебаниям в континиуме. В области оптической ветви колебаний, связанных с изменением дипольного момента, изменяются опти­ ческие свойства кристалла, поэтому.такие колебания и получили название оптических колебаний. Расчеты показывают, что в атом­ ных решетках при учете рассеяния электронов только на акусти­ ческих колебаниях их подвижность обратно пропорциональна корню квадратному из куба абсолютной температуры, т. е.

1 ^п Т !2 ■

Необходимо заметить, что в случае акустических колебаний атомной решетки имеет место набор различных частот от 0 до vmax. и соответствующих длин волн от одной на всем кристалле до длины волны, равной удвоенному периоду решетки (на одном периоде укладывается полволны). В случае же оптических колебаний ча­ стоты практически не изменяются.

В. ионных решетках оптические колебания вызывают сильное

*возмущение периодического потенциала решетки, и в них основное рассеяние электронов будет на оптических колебаниях. Для этого

71

случая расчет температурной зависимости подвижности приводит

а для низких температур зависимость подвижности от температуры экспоненциальная.

Следует заметить, что приведенные выше температурные зави­ симости подвижности электронов являются теоретическими и не­ сколько отличаются от опытных. Причина этого до сих пор точно не установлена, так что теория подвижности электронов и дырок

вполупроводниках не может считаться законченной ввиду отсутст­ вия общепринятых объяснений опытных фактов.

Подвижность носителей тока является очень важной характе­ ристикой полупроводниковых материалов, из которых произво­ дятся полупроводниковые приборы, так как подвижность [см. (2.5.6)] определяет их электропроводность и частотные свойства. Электропроводность полупроводников а также зависит от ширины запрещенной зоны E g. Кроме того, при определении возможного изменения температуры необходимо знать температуру плавления полупроводников /пл.

Перечисленные основные характеристики некоторых полупро­ водниковых материалов приводятся в табл. 1, причем для общности

втаблицу также включено значение диэлектрической проницае­ мости е.

в поведении электронов и дырок, а также преимущества новых по­

идр. Действительно, подвижность электронов в Ge и Si больше чем

вдва раза превышает подвижность дырок, поэтому использование

втаких полупроводниках электронов как основных носителей тока определит их лучшие частотные свойства и большую проводимость. С другой стороны, в старых полупроводниках (Cu20, CdSe) подвиж­ ность носителей тока в несколько раз меньше, чем в 'германии и кремнии, что и не позволяло Си20 и CdSe использовать на высо­ ких частотах. Кроме того, у старых полупроводников ширина за­ прещенной зоны, определяющая собственную проводимость полу-

72

проводников, примерно в два раза больше, чем у Ge и Si. Еще луч­ шие частотные и другие свойства должны иметь соединения типа А3В5, которые, как видно на примере InSb и InAs, обладают во много раз большей подвижностью носителей тока и сравнительно меньшей работой выхода.

Необходимо заметить, что малая ширина запрещенной зоны у полупроводника уменьшает верхний предел возможного нагрева­ ния полупроводникового прибора при его работе. Например, у германиевого триода при температуре порядка 100° С собственная проводимость начинает превалировать над примесной, и нормаль­ ная работа прибора прекращается. Очевидно, что при использова­ нии кремния, у которого ширина запрещенной зоны больше, чем у германия, такой температурный предел будет выше 100° С.

§ 2.6. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В ТЕОРИИ ДИФФУЗИИ

НОСИТЕЛЕЙ т о к а в п о л у п р о в о д н и к а х

2 .6 .1. ДИФФУЗИОННЫЙ то к

Когда полупроводник однородный и концентрация носителей тока в нем в среднем одинакова, то электрический ток может воз­

Выражения (2.6.1) и (2.6.2) определяют собой закон Ома, поэтому такие токи называют обычно омическими.

Если же концентрация носителей тока будет различной в раз­ личных точках полупроводника, то возникает диффузионный по­ ток, направленный на выравнивание концентраций. Опыт показы­ вает, что такой диффузионный поток, или плотность этого потока, будет прямо пропорционален численному значению градиента кон­ центрации носителей, так что, например, для плотности потока элек­ тронов можно записать

Уэл~ I grad п\,

где /эл обозначает, как и в (2.5.3), количество электронов, проходя­ щих за 1 сек через нормальную площадку в 1 см2. Переходя к ра­ венству, последнее соотношение перепишем в виде:

где коэффициент пропорциональности Dn называется коэффици­ ентом диффузии электронов.

Из (2.6.3) видно, что если \gvadn \ = 1, то коэффициент Dn численно равен /эл, т. е. Dn = /эл. Следовательно, коэффициент

73