Файл: Комаров, В. Н. По следам бесконечности.pdf

принципов, на основе которых зарождаются новые тео­ рии».

Но ведь возможность практического применения той или иной абстрактной математической теории как раз и означает, что эта теория верно отражает те или иные отношения реального мира, что из наблюдения реального мира она в конечном счете и родилась.

Ф. Энгельс убедительно показал сущность этого яв­ ления.

«Чистая математика,— писал он,— имеет своим объек­ том пространственные формы и количественные отноше­ ния действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрез­ вычайно абстрактную форму, может лишь слабо затуше­ вать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразлич­ ное...» '.

Эти соображения вполне применимы и к космологии. Очевидно, впечатляющие успехи космологической науки в предвидении реальных явлений объясняются тем, что уже современная космология и ее физическая основа — современная гравитационная теория (то есть общая тео­ рия относительности — ОТО) отражают какие-то чрезвы­ чайно общие и фундаментальные объективные закономер­ ности мироздания. А это, в свою очередь, означает, что независимость космологии от наблюдательных данных, от фактов, лишь чисто кажущаяся. И то, что отдельные ре­ зультаты астрономических наблюдений, представлявшие космологический интерес, оказывались неверными, еще ни

очем не говорит. Ибо в конечном счете космология, как

иобщая теория относительности, ведет свое начало от реальных фактов, добытых у природы. Этим скорее всего

иобъясняется поразительная эвристическая сила космо­ логических конструкций.

Сдругой стороны, было бы ошибкой представлять себе современную космологию в качестве некой всеобъемлю­ щей и непогрешимой теории — «истины в последней ин­ станции». Дело не только в том, что подобный идеал в принципе недостижим. Вспомните замечание 'Зельманова:

1 К. М а р к с и Ф. Э н г е л ь с. Соч., т. 20, стр. 37.

158

принципиальный недостаток современной релятивистской (то есть основанной на ОТО) космологии, как, впрочем, и дорелятивистской, состоит в том, что она дает для Все­ ленной в целом множество моделей, в то время как Все­ ленная в целом существует в единственном экземпляре.

Если так... А если Вселенная не одна? Если сущест­ вует, как это предположил академик Наан, целый набор вселенных с разными свойствами?

Невольно вспоминается уже упомянутая нами любо­ пытная идея того же Зельманова, согласно которой в бес­ конечно разнообразном мире может реализоваться вся совокупность явлений и условий, допускаемых основными физическими законами и теориями. Не отражает ли в та­ ком случае разнообразие космологических моделей разно­ образие вполне реальных вселенных?

Правда, здесь есть одна тонкость, отмеченная Зельмановым: поскольку все космологические модели описывают неограниченные вселенные, не значит ли это, что речь в действительности идет не о различных объектах, а лишь о различных описаниях одного и того же объекта?

то она должна заполнить собой весь материальный мир. Во всяком случае так подсказывает здравый смысл.

Но мы уже не раз могли убедиться в том, что в по­ добных вопросах здравый смысл плохой судья.

Для начала приглядимся повнимательнее к тому слу­ чаю, когда наша система хотя и неограниченна в прост­ ранстве, но конечна. Обязаны ли совпадать между собой все пространственно-конечные неограниченные системы? Ведь можно же представить себе, например, две совершен­ но отличные друг от друга замкнутые сферические по­ верхности, которые как раз неограниченны, но конечны. Правда, такая возможность непосредственно связана с тем, что двумерная сферическая поверхность искривлена в трехмерном пространстве, то есть в пространстве с боль­ шим числом измерений. Что же касается простран­ ства Вселенной, то-оно трехмерно и искривлено в самом себе. Но ведь о геометрии мира мы знаем еще далеко не все.

Ну, а если наша система не только неограниченна, но к тому же еще и бесконечна? Значит ли это, что она обя­ зательно заполняет собой весь мир?

159

Утверждать такое заранее было бы по меньшей мере неосторожно. Ведь нам хорошо известно, что бесконеч­ ности бывают разного ранга, разной мощности, что беско­ нечное множество может содержать в себе другую беско­ нечность и само быть частью бесконечности еще более высокого порядка.

Число точек на отрезке бесконечно. Но это лишь часть того бесконечного множества точек, которое содержится на всей прямой.

Неограниченная бесконечная плоскость — лишь часть неограниченного трехмерного континуума.

Одним словом, рассуждения чисто логического толка вряд ли помогут нам найти ответ на все те вопросы, ко­ торые волнуют современную космологию. Ведь космоло­ гия порождена изучением закономерностей реального мира. И только его дальнейшее исследование способно снять вопросительные знаки, волнующие современных исследователей (как, впрочем, поставить и новые).

Не сложилось ли, однако, у читателя впечатление, что углубившись в космологические проблемы, мы как бы за­

определенное, и оно не может служить предметом научно­ го исследования. Изучаются, как об этом уже говорилось в начале книги, определенные типы бесконечности: матема­ тическая, теоретико-множественная, бесконечность как бесконечная делимость, бесконечность как неограничен­ ность пространства, бесконечность как бесконечность объ­ ема или длительности, бесконечность как бесконечность тех или иных физических характеристик — плотности, энергии и т. п. Наконец, бесконечность как неисчерпае­ мость. Возможно, со временем будут открыты и другие типы бесконечности.

Наибольшее принципиальное философское значение имеет вопрос о неограниченности пространства и неисчер­ паемости окружающего нас мира.

Первый из этих вопросов, по существу, равнозначен, вопросу о материальном единстве мира. Согласиться с тем,

160

богословы как раз и утверждают, что, помимо мира мате­ риального, за его границами, будто бы существует мир высший, божественный, занимающий главенствующее по­ ложение. Таким образом, вопрос о неограниченности ма­ териального мира — это принципиальный философский вопрос, и его отрицательное решение равносильно отказу от материализма.

Не менее принципиальное значение имеет вопрос о неисчерпаемости мира. Его решение также относится к компетенции философии.

Утверждение о бесконечном разнообразии реальных яв­ лений и неограниченном характере процесса их познания

•человеком — одно из основных фундаментальных поло­ жений диалектического материализма. К этому вопросу мы еще вернемся.

Что же касается других упомянутых выше типов бес­ конечности, то выяснение их свойств не может быть до­ стигнуто на основе одних лишь общефилософских сообра­ жений, для этого необходимы соответствующие естествен­ нонаучные исследования. Разумеется, и в этом случае роль материалистической философии велика, так как без ее помощи невозможно осмыслить конкретные научные данные.

Основные результаты, связанные с изучением матема­ тической и теоретико-множественной бесконечностей, бы­ ли достигнуты еще в прошлом столетии.

XX век, в особенности его вторая половина с ее уст­ ремлением в космос, выдвинул на первый план проблему пространственной бесконечности Вселенной. Но как мы уже знаем, эта проблема тесно связана с изучением гео­ метрических свойств окружающего нас мира. А эти свой­ ства, в свою очередь, непосредственно зависят от распре­ деления и эволюции различных форм материй, то есть от таких процессов, которые изучаются космологией. Ста­ ло быть, вне современной космологии вопрос о простран­ ственной бесконечности Вселенной мы вообще ставить не можем.

Получается неизбежная цепочка: проблема простран­ ственной бесконечности Вселенной — геометрия Вселен­ ной — космология, то есть цепочка, которая с необходи­ мостью приводит нас к космологии.

Другими словами, приблизиться к решению вопроса о конечности или бесконечности Вселенной можно только путем космологических исследований.

Надо также заметить, что современная космология во­ брала в себя и все те результаты исследования бесконеч­ ного, которые были получены в других областях естество­ знания. Именно здесь возвышается, пожалуй, главная вершина современного учения о бесконечности.

«Мега» и «Микро».

С другой стороны, на современном этапе развития на­ ших знаний проблема конечного и бесконечного требует глубокого и всестороннего изучения космических объек­ тов и объектов микромира.

В современной физике, хотя, разумеется, на совершен^ но ином уровне, опять встает вопрос, волновавший в свое время древнегреческих мыслителей, вопрос о бесконечной делимости.

«Электрон так же неисчерпаем, как и атом, природа бесконечна...»

Этот глубочайший вывод был сделан В. И. Лениным

вначале нашего столетия.

Идело, видимо, не только в бесконечном многообра­ зии свойств электрона, кай, впрочем, и других элементар­ ных частиц, но и в его сложном внутреннем строении.

Вряд ли среди современных физиков найдется ктолибо, сомневающийся в том, что реальные элементарные частицы обладают внутренней структурой. Между тем су­ ществующие физические теории и по сей день рассмат­ ривают их в качестве геометрических точек. Но ведь час­ тицы обладают вполне реальными массами, а точка мас­ сой обладать не может.

Нелепость?

Как образно выразился директор Международного центра теоретической физики в Триесте на недавнем Международном симпозиуме по современным проблемам физики:

— Мы построили сами такой своеобразный дом, кото­ рый не имеет ни дверей и ни окон, но зато имеет столь

1 В. И. Л е н и н . Поли. собр. соч., т. 18, стр. 277.

162

высокие стены, что трудно судить, то ли это дом, то ли это тюрьма...

Во всяком случае мы опять столкнулись с сакрамен­ тальным «или—или». Или частицы — точечные образова­ ния, или придется, по крайней мере в очень малых про­ странственных областях, отказаться от основного посту­ лата теории относительности — запрета сверхсветовых скоростей. А если потянуть за эту ниточку, не только затрещит по швам вся современная физика, но и придет­ ся пересмотреть наше привычное понимание причинности. Ведь при сверхсветовых взаимодействиях следствие мо­ жет опережать свою причину.

Разведка велась и в том, и в другом направлениях, однако не принесла ничего обнадеживающего. В свое вре­

или» отнюдь не исчерпывает всех возможностей.

Так, уже существующая физическая теория содержит известные указания на то, что элементарные частицы все же имеют пространственные размеры, но не в том смысле, как это мы обычно понимаем.

Поскольку любая реальная частица всегда взаимодей­ ствует с вакуумными полями, ее окружает облако так на­ зываемых виртуальных частиц. Виртуальные, частицы — это своеобразные частицы-призраки, которые в одно и то же время и существуют и не существуют. Они испуска­ ются частицей и в то же мгновение поглощаются.

Виртуальное облако можно было бы посчитать за чис­ то математический прием описания, если бы при взаимо­ действии элементарных частиц между собой и с электро­ магнитным полем не проявлялась совершенно реальная «размазка» электронного заряда, магнитного момента и массы этих частиц. И такая размазка становится все сложнее по мере перехода в ультрамалые области.

И в этом смысле элементарные частицы — протяжен­ ные образования. Но протяженность эта не геометриче­ ская, а, если можно так выразиться, динамическая.

Видимо, мы находимся на пороге открытия каких-то еще не известных нам свойств пространства и времени.

Тем не менее физики не оставляют надежды найти и какой-нибудь иной выход из положения. С этой целью предпринимаются попытки всевозможных обходных ма­ невров — в надежде обнаружить такие свойства элемен-