Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 73

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

честно накладывающихся друг на друга построений, монет сущест­

венно затруднить реаение.

 

 

Можно значительно сократить число построений, если при­

нять

другой путь реиення: лини)

пересечения заданны* п л ос кос­

т е й

любым из известных способов

сароепировать в точку, причём

в ту жо плоскость проекций спроецировать н по одной произволь­ ной точке халдой из заданных плоскостей.

Если соединить точку, в которую проектируется линяя пере­

сечения с одноимёнными проекциями случайных точек плоскостей

отрезками прямых, то угол

между этими

отрезками и будет искомым.

режим эту задачу , для

случая,

когда

плоскости

будут

 

заданы

пересекающимися прямыми AB

и ВС, а

такие DE и

£ Г

, Для

пост­

роения линки пересечения заданных плоскостей, построим точку

пересечения прямой А3 с плоскостью OEF

/

рис,

! .НО / .

 

 

Заключим прямую дв во Фронтально-вроецирупиую

плоскость Р

я строим

ли пик пересечения

этой

плоскости

с плоскостью Ш:’Г -

- прямую I - ? , Горизонтальная проекиия

этой

пряней

пересекает

одноимённую проекцию прямой AB в точке

к

 

,

являющейся

горизон­

тальной проекцией первой из найденных

нами

точек,

принадлежа­

щих искомой линии пересечения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фронтальная

проекция

точки

к

найдётся

на одноимённой

проекция

прямой Ай. Для получения второй

точки,

заключаем

пря­

мую Е Р

в горизентально-ігроециругщую

плоскость

Q

, эта

плос­

кость пересечётся

с плоскостью

АВС по

прямой З-Ч.

 

 

 

Фронтальная проекция »той прямой пересекает одвоимёпную

проекцию прямой EFв точке

I.

, явлпещейся

фронтальной

проек­

цией второй точки

принадлежащей

линии

пересечения.

 

 

 

Г- здз

3nJ 09/

Соединяя одноимённые проекции точек К к L отрезкам * пря­ мых, получаем проекции этой линя* пересечения заданных плоскос­ тей .

Нам необходимо спроецировать прямую K L b точку . Для зто ­

го проводим ось Х,Х, параллельно фронтальной проекции этой прямой,

получая

новую

её

проекцию - отрезок К, 1^.

 

 

 

 

 

Одновременно строим новые проекции двух произвольных то­

чек принадлежащих

заданным плоскостям , например, точек f и С

(точки

и С ,

) .

 

 

 

 

 

 

 

О сьХ ,^проводим

перпендикулярно отрезку k ,

I , и

проециру­

ем

его

в точку

Ѵс,1г.

Построив

одноимённые

проекции

точек

С иF

-

точки

C j и

l 'j

, и

соединив

их о точкой

к г

отрезками

прямых

получаем искомый угол о< - между заданными плоскостями,

 

 

Известно ещё одно определение угла между двумя плоскостя­

ми, как

угла заключённого мекду перпендикулярам* опущенными

из произвольной точки пространства на заданные плоскости.

 

 

Озгласно атому определению, для того чтобы

получить

ис­

комый угол между двумя плоскостями, достаточно

опустить пер­

пендикуляр из произвольной течки пространства на заданные плос­ кости . Особенно просто эта задача решается в случае, когда плоскости заданы следами (см . рис. І в О . Необходимо опреде­ лить, под каким углом пересекаются заданные плоскости общего

положения Р и Q .

Выбираем произвольную точку пространства А и опускаем из неб перпендикуляры на заданные плоскости. Проекции этих перпен­ дикуляров перпендикулярны одноимённым следам плоскостей .

Натуральную величину угла заключённого между этими пер­ пендикулярами, можно определить любым из рассмотренных в зада­

 

 

-

ЙЗ& ~

 

че * I способов. Несколько сложнее (по количеству построений)

решается задача,

когда

плоскости задана не следами, Рассмотрим

и такую задачу,

на фиг,

182, точками А, В и С, а такие D

. Е

ж F заданы две плоскости,

угол между которыми нужно опреде­

лить, в каждой из этих

плоскостей проводим линии уровня -

гори­

зонтали и фронтадн.

 

 

 

Выбираем совершенно произвольную точку пространства

К я

опускаем из неё перпендикуляры на заданные плоскости. Проек­ ции этих перпендикуляров будут, естественно, перпендикулярны соответствующим проекциям линий уровня, проведённых в задан­ ных плоскостях.

Истинную величину угла между этими перпендикулярами, рав­ ную искомому углу между заданными плоскостями, можно опреде­ лить любым из способов рассмотренных и задаче М I .

Рис Ід1

336 -

Рис. !6Z

X

Смотрите также файлы