Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

- 316 -

ЛЕКЦИЯ ШЕСТНАДЦАТАЯ

5. Расотояиие от точки до плоскости.

Как известно, расстояние от точки до плоскости опреде­

ляется длиной перпендикуляра опушенного из атой точки на за­

дан ную плоскость.

В лекции седьмой (§ 23, фиг. 92 я 93) подробно рассмотрен

общий приём проведения через точку перпендикуляра к заданной плоскости и нахождение основания этого перпендикуляра. Посмот­

рим, как эта задача может быть решена при помощи способов пре­ образования проекций.

а) Оіособ вращения ьокргг проецирующей оси.

Решим эту задачу в двух вариантах, для случаев задания плоскооти следами н тремя точками. На рис. 170, следами за­ дана остроугольная плоскость общего положения Р я точка А.

Для того, чтобы интересующее нас расстояние от этой точ­

ки до плоскости Р спроецировалось на эпюре в истинную величи­

где через упомянутую точку проведена горизонтально-проецжру-

з і е -

след Р„, . Для получения второй точки необходимой для прове­

дения повернутого Фронтального следа (правой точкой являет­

ся Р м - точка пересечения р н , о осью ОХ), в плоскости Р

проведена произвольная горизонталь, которая также повернута

и является второй точкой, через которую будет проходить фрон­ тальный след плоскости Р, повернутой до положения фронтально­ проецирующей.

Длина перпендикуляра опущенного из фронтальной проекции

имённой проекции точки А и есть натуральная величина искомого расстояния от этой точки до плоскости BCD •

Оюсобы вращения вокруг линии уровня и совмещения, для решения рассматриваемой задачи не рациональны и, поэтому, не рассматриваются.

- 319 -

Ф П Г

Рис./?3

PucJ72

зго -

А решение способом плоско-параллельного перемещения при­ ведено в "Пособии по практическим работам курса начертатель­ ной геометрии" стр. 25 .

щего положения необходимо превратить в проецирующую. На рис.172,

представлена заданная следами остроугольная плоскость общего

положения Р и точка А.

Для того, чтобы превратить заданную плоскость в проеци­ рующую, достаточно фронтальную плоскость проекций V заме­

нить вертикальной плоскостью, перпендикулярной заданной плос­

Обязательный этапом всех этих задач является определение

угла между двумя прямыми, поэтому разсмотри« этот этап особен­ но подробно,

I . Определение угла между двумя пересекасвдмиоя прямыми

Прежде всего необходимо помнить, что острый иди тупой угод проецируется в натуральную величину в том случае, когда обе • его стороны параллельны плоскости проекций.

Таким образом, для решения задачи необходимо, любым из способов расположить заданный угод » пространстве так, чтобы

стороны его стали параллельными какой-либо плоскости проекций,

/ая определения угла между заданными пересекающимися пря­ мыми AB и ВС, пересечём нт какой-либо линией ураъая, например,

горизонталью СТ. Вращением вокруг »той горизонтали, совместим вершину В с горизонтальной плоскостью Q проходящей через горизонталь СІ.

Враяенне точки В будет происходить в гориэонтяльво-проепи-

руюшей плоскости Р, перпендикулярной оси вращения (Рм L ГПГ).

Определив натуральную величину отрезка ВС (радиус вращения точки В) способом прямоугольного треугольника, засекаем этой величиной из точки 0, как из центра горизонтальный след плос­ кости Р, получая точку Ъ , горизонтальную проекцию точки Б после совмещения её с плоскостью Q .

Соединив отрезками прямых точку Ъ, с одноимёнными проек

пнями точек L к I , принадлежащими оси врашения и благодаря

32Э -

Рис. І75

Рис. /74

атому не меняющими своего положения, получаем искомый угол о<

между заданными прямыми AB и ВС.

б) ріособ вращения вокруг проецирующих осей (рис, 175).

Пересечём заданные прямые AB и ВС, угол между которыми

нам надо определить,произвольной линией уровня, например, гори­ зонталью СІ.

Через точку с проведём гориэонтально-проецирующую ооь и

повернём вокруг неё горизонталь до перпендикулярности Фронталь­