Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

- хз -

Необходимо отметить, что способ прямоугольного или орто­ гонального проецирования имеет решающее значение т .к . преиму­

щественно им пользуются при составлении технических чертежей

во всех странах мира и во всех отраслях промышленности и стро­ ительства.

Однако, как мы убедимся очень скоро, этот способ имеет очень крупный недостаток - ои, особенно на первых порах, труд­

но воспринимается и мало нагляден.

Освоение этого способа требует большой настойчивости и

Вернёмся к рассмотрению рис. 3. и для этого способа про­

ецирования остаётся справедливым приведённое выше утверждение,

что точка "а" является единственной проекцией заданной точ­ ки А.

Однако, точка "а" не даёт возможности судить об удалении

Полное представление о форме и положении объекта в про­ странстве, может быть достигнуто при проецировании его на две или несколько плоскостей проекций.

Рассмотрим этот процесс на примере проецирования точки.

§ 5' Проецирование точки на три плоскости проекций.

На фиг. 4 представлены три плоскости проекций, которые перпендикулярны друг другу и обозначены буквами Н, V « V .

Плоскость Н будем называть горизонтальной плоскостью проек-

- 14 -

екций, плоскость V - фронтальной, а плоскость W - профиль­ ной плоскостью проекций.

Линии пересечения этих плоскостей - прямые ОХ. 07 и ОZ

назовём осями проекций.

В трёхгранном углу, ограниченном этими тремя плоскостя­ ми, зададим произвольную точку д и построим её проекции, для

чего опустим из неё перпендикуляры ва упомянутые плоскости я найдём их основания.

Очевхкио, что направления этих перпендикуляров на фиг, ч

будут параллельны соответствующим осям проекций.

Так, перпендикуляр опущенный из точки Д на плоскость Н

ку а*а2 .

Это удаление параллельно ооиоу и , поэтому, его называ­ ют координатойJ "точки А.

15

Как видим, по изображениям или проекциям точки А на плос­

костях проекций можно судить о расположении этой точки в про­ странстве, даже если бы она сама ие была изображена иа рис. 4 .

Однако, изображение представленное на рис. 4 нельзя назы­ вать ортогональным чертежом или эпюром точки А т .к . здесь пред­

ставлено наглядное изображение трёх взаимно перпендикулярных

плоскостей проекций, точки А и её изображений яа упомянутых плоскостях.

Чтобы получить чертёж жля эпюр точки А необходимо так раз­

вернуть взаимно перпендикулярные плоскости проекций, чтобы они образовали одну плоскость - плоскость Чертежа, сделаем это так: мысленно разрежем трёхгранный угол жзображённый на фиг. 4

дет перемещаться в плоскости перпендикулярной оси ОХ, а про­ фильная проекция - точка а будет перемещаться в плоскости перпендикулярной оси 0 Z .

Заметим, что поэтому, после совмещения всех плоскостей проекций в одну плоскость, горизонтальная я фронтальная про-

- 16 -

восставить к оси У4 перпендикуляр до пересечения с прямой про­

ходится места, т .к . упомянутая точка, в отличие от её проек­ ций, располагалась в пространстве, а не на плоскостях проек­ ций.

Но это не является потерей, так как и без точки А эпюр,

как уже упоминалось, даёт полное представление о расположении этой точки в пространстве. Так например, удаление горизонталь­ ной проекции точки от оои ОУ или фронтальной проекции -.о т

оси 0Z. определяет расстояние от точки А до профильной плоо-

костн проекций (координату X точки А).

А расстояние от горизонтальной проекции точки до оси ОХ или от профильной проекции до оси 0 Z , определяет удаление точки А от фронтальной плоскости проекций (координата У точ­ ки А).

И, наконец, удаление фронтальной проекции точки от оси ОХ или профильной проекции - от оси ОУ,, определяет расстоя­ ние от заданной точки А до горизонтальной плоскости проекций

(координата Z точки А').

Подводя итоги, запишем три правила проецирования, кото­

рые мы установили в процессе проведённых раосухдений.

I* Горизонтальная и Фронтальная проекции точки всегда на­

ходятся на одном перпендикуляре к оси ОХ.

2. Фронтальная и профильная проекции точки всегда нахо­

дятся на одном перпендикуляре к оси oZ ..

3. Расстояние от горизонтальной проекции точки до оси ОХ

всегда равно расстоянию от профильной проекции точки до оси О2. .

Пользуясь этими правилами легко построить третью проек­

цию точки, по двум заданным её проекциям.

На рис. 7, например, заданы фронтальная и профильная про­ екции точки В. Требуется построить третью - горизонтальную

проекцию, в соответствии с первым правилом проецирования, го­