Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 69
Скачиваний: 0
- 3:-?
Рис. 176
аой линіей уровня, например, горизонталью СІ и располагаем го ризонтальную проекцию её, не меняя длины^ перпендикулярно оси ОХ.
Встречными засечками, из точек С и I, строим точки Q, и Ь ,
исходя из того, что удаление точек Q и Ь от концов горизон тали, в процессе плоско-параллельного перемещения, не изменя ется.
фронтальные |
проекции точек |
А, . |
Bt и С, |
найдутся на од |
ноимённых следах |
горизонтальных |
плоскоотей Р, |
К и Q “ , в к • |
|
торых перемещаются упомянутые точки. |
Получиввуюся прямую C l^b .c', |
|||
не меняя её длины, располагаем параллельно оси ох, получая от
резок |
Q j'bjC ,'. |
Горизонтальные проекции атих |
точек |
находятся |
||
иа одноимённых оледах фронтальных плоскостях |
М , |
L |
и Т, в ко |
|||
торых |
перемещаются точки А( , В, и С,. |
|
|
|
|
|
|
Соединив точки Q , и Ь2 , а также точки |
Ъ т и Сг |
отрезками |
|||
прямых, получаем искомый угол оС . |
|
|
|
|
||
|
г) |
Способ совмещения (рис. |
177). |
|
|
|
|
Для реиеиия задачи втим способом, |
необходимо |
построить |
|||
оледы плоскости определяемой заданными пересекающимися прямы
ми AB и ВС, |
|
|
|
Строим оледы прямой AB - |
точки Ы, и N1, , И прямой ВС - |
||
- мг и Ыя |
. соединив одноимённые проекции следов отрезками |
||
прямых, получаем оледы плоскости Р, определявши заданными |
|||
прямыми. |
|
|
|
Чер«з |
точку |
В проведём горизонталь и построим её. Фронталь |
|
ный след - |
точку |
П * . Проведём через втот след горизонталь- |
|
но-проецирующую плоскость R. |
, перпендикулярную оси вращения Ри |
||
и радиусом Рдѵ>{ сделаем засечку |
на |
горизонтальном следе |
плос |
||
кости В, получая |
точку N35- Через эту тачку проаедёк |
соамешён*. |
|||
кую горизонталь / |
параллельно |
Рц / |
и » пересечении |
этой |
гори- |
Ф П Г
327
Рис. /77
зга -
аоитыли с гириэонтемьныи оладоы гсризоитальііо-ііробцируюаіей іи;ос
кости <ч/ и которой происходит пространств, переведение точки S
найдём совмещённое |
о плоскости» а положение |
точки в - |
тач |
|
ку В. . Соединив 8ту точку о горизонтальными |
следами заданных |
|||
прямых - точками пп, |
и пл, отрезками прямых, |
получаем |
иско |
|
мый угол с і , |
|
|
|
|
д) Способ замены |
плоскостей проекций (рис, |
178). |
|
|
Пересекаем стороны утла горизонталью СІ и новую ось Х,Х,
располагаем перпендикулярно ГПГ.
На новую плоскость проекций горизонталь проецируется в точку, а обе стороны угла - в одну прямую линию, отрезок 0 ,Ь (,
Ось Х,Ха проводим параллельно »тому отрезку и строим в проек ционной авяэи, проекции сторон угла ~ отрезки Й ,Ь , BbjC4,
угол между атими отрезками и есть искомый угол оС. .
2. Определение угла между скрашивающимися прямыми,
•Углом между скрежкяаюцжиися прямыми, называется угол за ключенный между двумя пересекающимся прямыми соответственно параллельными заданным прямым.
Как видим, рассматриваемая задача ничем не отличается от толь к» что ревенной нами,в нескольких вариантах, задачи * £,
3. Определение угла между прямой ж плоскостью.
Как известно, углем между прямой и плоскостью называется угол заключённый между самой прямой я её проекцией на задан ную плоскость.
Из самого определения вытекает план решения задачи: не обходимо спроецировать прямую на заданную плоскость н, в со ответствие с задачей » I, найти натуральную величину интере сующего нас утла.
- 329 -
Рис. 179
а) |
общий приём реаення (рис. 179). |
На рис. |
179, плоскость задана точками А, В и С. |
Как уже |
указывалось выше, необходимо построить проекция |
прямой DE на плоскость АВС, потому, что искомый угол заклю
чён между прямой и её проекцией.
Найдём точку пересечения прямой DE с плоскоотъю АВС, т .к .
через ету точку обязательно пройдёт искомая проекция. Заклю
чаем прямую DE в гориэонтально-проецирующую плоскость Р, ко
торая пересечёт плоскость АВС по прямой у-а, фронтальная проек ция этой прямой пересечёт одноимённую проекцию прямой DE в точ
ке W - Фронтальной проекции искомой точки пересечения.
Горизонтальная проекция точки К найдётся на одноимён ной проекции прямой DE , в проекционной связи. Для нахожде
ния второй точки принадлежащей проикцик прямой, опустим из точ
ки D перпендикуляр на плоскость АВС и найдём его основание.
Для проведения проекций перпендикуляра, проведём в плос
кости АВС горизонталь СІ и фронталъ АЗУ Проекции перпендику ляра будут перпендикулярны соответствующим проекциям линий уровня (ГПП X ГПГ, а ФПП_1_№Ю.
Заключим перпендикуляр в горизонтальво-проеішрующую плос
кость |
ÜL и построим линию пересечения |
её о плоскостью АВС - |
- прямую 5-6. Фронтальная проекция этой |
прямой пересечёт одно |
|
имённую проекцию перпендикуляра (ФПП) в |
точке І - фронтальной |
|
проекции основания перпендикуляра. Горизонтальная проекция |
||
этого |
основания найдётся на одноимённой проекции перпендику |
|
л я р а ^ |
ироехшюяной связи. |
|
- 331 - |
|
Прямая KL будет проекцией прямой DE на |
плоскость две, |
а угол при точке Ѵ( , в которой пересекается |
этк прямые, и бу |
дет искомым углом наклона, определение его натуральной всли чили производится в соответствии о задачей Я I, Эту задачу мож
но было бы решить значительно проще, если определять ке сам
угол наклона прямой к плоскости, а угол дополняющий искомый
до 90°, |
|
|
|
|
|
Этот |
угол заключён |
между прямой ж перпендикуляром опу |
|
щенным из |
её произвольной точки на заданную плоскость. В виду |
|||
того, |
что |
эта задача подробно рассмотрена в "Пособии по прак |
||
тическим работам |
курса начертательной геометрии" (отр. 29-30, |
|||
рис. |
23 и |
26), мы |
здесь |
её рассматривать не будем. |
'*• Определение угла между двумя плоскостями.
Как известно, лом между двумя плоохостямя называется угол между прямыми. іо которым заданные плоскооти пересекаются
третьей плоскостью перпендикулярной линии пересечения этих за данных Плоскостей.
Из самого определения можно вывести порядок решения этой
задачи; рассечь заданные гиосхооти третьей плоскостью перпен дикулярной линии их пересечения.
Построить линии пересечения каждой из заданных плоскостей
со вспомогательной. |
|
|
|
|
Определить натуральную величину |
искомого угла, заключён |
|
ного |
между построенными линиями пересечения. |
||
|
Как видим, этот порядок не сложен, он |
требует поол^, 'отел ь |
|
ного |
решения нескольких элементарных |
задач, |
но, большое коли- |