Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 83
Скачиваний: 0
где N u — число тюбингов в кольце.
Для чугунных и стальных тюбингов уплотнение зазоров очень незначительно, и им обычно пренебрегают.
Радиальные смещения за счет уплотнения тампонажного раствора при твердении под давлением находятся по фор
муле |
|
= |
(39) |
|
* —Рк |
Здесь р 0 и рк — соответственно начальная и конечная по ристость тампонажного раствора; 6М— средняя толщина тампонажного кольца.
С достаточной для практических целей точностью при
нимают р 0 » 2 5 % и рк » |
2 0 % ; |
тогда |
|
Ua (q) = |
0,0625 |
стм. |
(40) |
Подставляя в (35) найденные значения перемещений и ре шая полученное уравнение относительно q, определяют давление на крепь. Необходимая толщина крепи находится
по формуле |
|
|
6 = ^ |
, |
(41) |
стп. п |
|
|
где 0 П. п — предел прочности; |
п — коэффициент |
запаса. |
После подстановки значения q формула (41) приобре |
||
тает вид |
|
|
К + « уЯ —Р пл 1+ а - |
|
|
6 Ro_ аРпп — К |
1+ос |
(42) |
aog |
|
|
где |
U2( q ) + U 3 (q)- |
|
Щ = U 0 + |
|
|
og — действующие в крепи напряжения; Е — модуль упру
гости материала |
крепи. |
а = 0: |
|
|
Аналогичная |
формула при |
|
|
|
б = — (ТЯ —/С—/Пп |
2G |
RqggV |
(43) |
|
U о |
£ ). |
|||
°8 { |
RoK |
|
||
Напряжения |
в стандартной |
крепи определяются фор |
||
мулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
(44) |
25
где
d — °ср |
(45) |
Rt ср |
|
Давление на крепь q определяется наложением графи |
|
ков Um (q) и U =- U (q) + U'0" . |
Точка пересечения этих |
кривых дает расчетное значение q.
Резюмируя вышеизложенное, можно сказать, что в на стоящее время параллельно развиваются два подхода к тео рии расчета подземных сооружений: расчет крепи на задан ную нагрузку и расчет по методу контактной задачи. Способы расчета крепи на заданную нагрузку достаточно хорошо разработаны, причем имеются рекомендации не толь ко для круговых, но и для обделок некругового очертания, например метод С. С. Давыдова. Однако этот подход имеет серьезные недостатки, связанные прежде всего с необхо димостью задаваться внешней нагрузкой. Привлекаемая с этой целью гипотеза М. М. Протодъяконова может быть применима лишь для пород, близких к сыпучим.
Для прочных горных пород, когда обделка работает в условиях совместности перемещений с окружающим по родным массивом, использование теории М. М. Протодъяко нова для определения нагрузки на крепь не может считаться оправданным. Кроме того, ряд методов по расчету собст венно крепи требует задания априори формы эпюры упруго го отпора породы, в какой-то мере предопределяя этим ре зультаты расчета. Расчет кольца в упругой среде методами строительной механики имеет также тот недостаток, что замена кольца многоугольником, связанным с массивом дис кретным образом посредством стержней, неизбежно вносит погрешность в результаты. Наконец, при использовании методов строительной механики крайне труден, хотя и прин ципиально возможен, учет касательных напряжений, дей ствующих на контакте обделки с массивом.
Расчету крепи подземных сооружений по методу реше ния контактной задачи о совместной работе крепи с окру жающим массивом не требует задания внешних нагрузок. Давление на крепь, как и напряжения в ней, определяется непосредственно из решения. Для обделок круговой формы метод расчета достаточно хорошо разработан, причем не только в упругой стадии работы обделки, но и при возник новении вокруг выработки области предельного равновесия с учетом ряда технологических и горно-геологических фак-
26
торов. В этом случае геометрическая простота расчетной схемы позволяет построить решение, наиболее полно учиты вающее особенности работы крепи.
Для обделок некруговой формы, расположенных в проч ных породах, рекомендаций по расчету, основанных на решении контактных задач, не имеется. Общий метод реше ния задач такого рода с применением теории функций ком плексного переменного дан М. П. Шереметьевым [48], Рассмотрены также некоторые частные случаи. Так, в рабо тах А. А. Бойма [49, 50] и И. С. Хара [51 ] приведены кон кретные расчеты для нескольких случаев обделок сводча того очертания и крепей трапецеидальной формы.
Автором книги разработана методика определения на пряжений в обделках тоннелей некругового поперечного се чения по методу контактной задачи при действии на обделку основных видов статических нагрузок. Решение соответст вующих задач теории упругости прлучено на основе разви тия метода М. П. Шереметьева и дано в общем виде для любой формы обделки (с одной осью симметрии). Разрабо танный общий алгоритм расчета удобен для программирова ния на ЭВМ и позволяет получать результаты для кон кретных случаев с помощью вычислительной техники.
Р а з д е л I
РАСЧЕТ ТОННЕЛЬНЫХ ОБДЕЛОК НА ВНУТРЕННЕЕ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЕ ДАВЛЕНИЕ
Глава 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОБДЕЛКАХ ТОННЕЛЕЙ НЕКРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ
ОТ ДЕЙСТВИЯ ВНУТРЕННЕГО НАПОРА
1. Постановка задачи. Граничные условия
Рассматривается бесконечная невесомая плоскость с от верстием произвольной формы (с одной осью симметрии), подкрепленным упругим кольцом, нагруженным равно мерным внутренним давлением р. Упругие характеристики кольца и плоскости различны, причем кольцо принято та ким, чтобы его область вместе' с плоскостью конформно отображалась на внешность круга радиусом R 1<C 1 с по мощью рациональной функции. На линии контакта между кольцом и плоскостью принимаются условия полного при липания.
Пусть z = со (£) — рациональная функция, осущест вляющая конформнее преобразование таким образом, чтобы линия контакта перешла в единичную окружность, внут ренний контур кольца — в окружность радиусом Ri<C. 1, а внешность отверстия — во внешность единичной окруж ности. Ее можно представить в^виде
( 1. 1)
Вследствие симметрии рассматриваемых контуров (ось симметрии принимается за ось Ох) коэффициенты разложе ния в ряд отображающей функции вещественны.
В этом случае граничные условия в преобразованной
области имеют вид [49]: |
|
|
|
— |
Ф(а)---- - Г—(0 |
ф' (а) + ф (а) |
|
Цо |
Ро со' (а) |
|
|
|
|
<Pi'(0)+’M<T ; |
(1-2) |
28
Ф (°) + |
- ,J (q)" ф' (о) + Ф (а) = |
фх (а) + |
|
||
|
со' (а), |
|
|
|
|
+ — g) ф! (ст) + Ф1 (<т) на Г; |
(1.3) |
||||
|
со' (а) |
|
|
|
|
Ф1 Ы + - = = г ф [ |
Ю + Ф1 |
Ы = |
—р®(а1) + С, на Г'; |
(1.4) |
|
©1 (Oi) |
|
|
|
|
|
где Y.I = 3—4vb |
ji, = Y |
i l ^ ) |
= |
Еи Vi ~ |
мо' |
дуль деформации и коэффициент Пуассона соответственно для материалов массива и обделки; Г — окружность еди ничного радиуса; а — е‘в — точка окружности Г; —- = — точка окружности Г' радиусом /?х <;1.
Производя над выражениями (1.2) — (1.4) операцию комплексного сопряжения и учитывая, что, по определению
[52], F (z) = F (z), и, кроме того, о = — , с^ = |
, полу |
чим граничные условия поставленной задачи:
щ — |
1 |
|
Ф'(а) + ф(а) = |
|
— Ф |
По |
со' ( а ) |
||
Ио |
|
|||
*1 |
1 |
о ( — |
|
|
\ о |
- Ф1 (о) + (о) |
|||
Mi |
Mi L ©' (о) |
|||
|
||||
|
’ (-Г |
ы '(а) |
ф» + ^ нфх(т г |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
о |
Ф1 (о-) + Ф1 М ; |
|
|
- / |
RF |
со (а) |
|
|
|
, |
|
||
_ |
, П v |
'(f) |
|
||
“ |
I |
|
ст) + ^ (*1ст) : -р© |
||
Ф1 |
— н - |
о |
(/?! а) |
ф1' |
|
|
' a J |
|
|
||
(1.5)
( 1.6)
) + с .
(1.7)
Первые два условия отражают непрерывность векторов напряжений и смещений на линии контакта обделки с мас сивом, последнее — условие загружения внутреннего кон тура поперечного сечения обделки равномерно распределен ным давлением ■— р. ■
Таким образом, задача сводится к отысканию четырех комплексных потенциалов ф(£), ф(£), фх (£), Ф1 (D. свя
29