Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

ш а е м ой задачи

оценка параметров

движения

производится

не по всему полю, создаваемому источником, а

лишь по

той

его

части, которая воспринимается

приемными

антеннами,

то

амплитуда

неиспользуемого электромагнитного поля

во

личия

априорных

и истинных

значений координат КА и

точек

приема, а

т а к ж е из-за

ошибок измерения времени,

лучения

и приема.

| П р и

рассмотрении одномерных задач «временной» 'филь­

трации

сигналов

положение

области

з а д а н и я опорного

сиг­

нала

на

ш к а л е

времени,

как известно, отображается

со

сдвигом

по отношению к области существования

принимае­

мого

сигнала. В

случае пространственно-временной

фильтра ­

ции

при

строго

формальном подходе

следовало

бы учиты­

ставляется

целесообразным

формировать

во

всех

точках

приема. Следовательно, пространственные области

з а д а н и я

принимаемых

и

опорных

сигналов одинаковы

и

их

положе­

ние

совпадает

с положением области расположения элемен­

тов

антенных

устройств. Таким образом, область

пространст­

ва,

в

пределах

которой

осуществляется

интегрирование,

совпадает

с

областью

расположения

элементов антенных

устройств.

Интегрирование по

времени

будет

осуществляться

т а к ж е

в

пределах

интервала

существования

принимаемого

сигнала.

2. Автокорреляционная функция есть функция определяе­

мых

поправок

к априорным

значениям

параметров

движе ­

ния.

П р и небольшом различии

между априорными

и

истинны-

мы

данными,

т. е. при достаточно высокой точности

априор­

ных

данных,

можно воспользоваться линейной аппроксима­

цией текущей дальности до КА:

t) = га

, q3 « , t)

"'

дг

r ( q K

,

Яз ,

( q K a

+

У —

Д<7„

В

свою очередь, путем варьирования априорными значе­

ниями

параметров движения

можно

разыскать такое зна­

чение

этих параметров, при

котором

автокорреляционная

тигают

своего

максимального

значения.

Очевидно,

максимум

А К Ф

будет

достигнут при

значениях

априорных

данных,

раметров

д в и ж е н и я

можно представить

себе

следующим

образом .

Д л я нахождения

оптимальной оценки

п а р а м е т р о в

движения

необходимо

вычислить

'корреляционный

интеграл

(П.2.13),

используя имеющиеся

априорные

значения

иско­

мых параметров . Затем, варьируя априорные значения

пара­

метров движения, необходимо отыскать значения

априорных

данных,

обеспечивающих

- максимизацию

корреляционного

интеграла. Найденные

подобным

образом

значения

пара ­

Расхождение

априорных

q a

и

истинных

q

уменьшает

Z

по

сравнению

с

Zmax

•

Оно

обязано

в

первую

очередь

влиянию

экспоненциального

сомножителя

подынте­

грального

выражения .

В

самом

деле, если

д а ж е

аргумент

экспоненты

одинаков

во

всех точках

области

интегрирова­

ния, то для всех kAr

Ф 2 я л

этот

множитель

будет

меньше

своего

максимального

значения,

равного 1.

О д н а к о в

по­

д а в л я ю щ е м

большинстве

случаев

разность

дальностей

Дг

водит к уменьшению А К Ф по

сравнению со случаем фазо­

вого совпадения

принимаемого

сигнала с опорным,

причем

в условиях

непостоянства разности

расстояний

степень

уменьшения

будет тем

больше,

чем

больше

величина

раз ­

ности расстояний.

Это

хорошо

видно,

если

рассмотреть

слу­

антенну,

когда разность

расстояний

Ьг изменяется

во

вре ­

мени с

постоянной

скоростью Д г = | Д г н

+ Ду^. П о д с т а в л я я

это

в ы р а ж е н и е

в . ф о р м у л у

(II.3.2)

и п о л а г а я ,

что

амплитуда

сигн-ала не зависит от времени, . получаем

для

А К Ф

в

без­

запросном

р е ж и м е

работы следующее

соотношение:

Z =

Э sin 0,5

kbv

Т

(П.3.5)

0,5kbvT

П р и увеличении произведения AVT

у А К Ф обнаруживает ­

ся ряд максимумов и нулей, причем

величина

максимумов

постепенно уменьшается . Нули

имеют место при

KvT =

п)-,

где Я — длина

волны, п=\, 2, . . .

Подобными

ж е свойствами

будет

о б л а д а т ь

А К Ф и при

f

— t

У —

Aqt ,

получаем

•Тр

z

( - » , )

=

T

tq,

v

t,

^

v

^

да,

X

(II.3.6)

K ' +

£ & ^ ' * ,

M e

* 2

& 4

' ) d

v d

t '

где / 2 и

4

— моменты появления

и

исчезновения сигнала

в

точке

приема.

Отсюда следует, что Z ( — A q ) ф Z ( A q ) .

Однако,

т а к к а к

у

дг

у

дг

то

для

автокорреляционной

функции

м о ж н о

записать сле­

д у ю щ е е в ы р а ж е н и е :

Z ( - A q ) = - 2

(

v т

т

-\

dVdt

(II.3.7)

из которого следует, что автокорреляционная

функция

яв­

ляется четной

функцией векторного

аргумента

A q , так

как

(II.3.7) и (II.3.4) являются модулями

комплексно-сопряжен­

ных величин.

Сравнение автокорреляционных функций для сигналов с

изменяющимися

и с постоянными параметрами

показывает,

некоторые

различия .

В

частности,

о б р а щ а е т

на себя внимание то обстоятель­

ство,

что

второе

слагаемое

аргумента комплексной ампли­

туды

сигнала

фигурирующей

под

интегралом

А К Ф М в данном

случае

за­

висит

не

только

от

определяемых параметров, но и от вре­

мени,

причем зависимость от времени, учитываемая членом

dr(t)/dqh

имеет

в общем случае нелинейный характер .

Напомним,

что

аналогичный

аргумент А К Ф

сигнала

с

постоянными

п а р а м е т р а м и связан

с

аргументом

сигнала ли­

нейной зависимостью

и не зависит

от

времени:

Z ( - ,

F) = —

j* АЩА (i — -) exp {Vlr.Ft)

dt

2