Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

д в и ж е н и я . Поэтому

по

мере увеличения различия векторов

q„ и q происходит

рост

первой и уменьшение второй произ­

ности

измерений. М а к с и м а л ь н а я

точность

будет

достигнута

при условии, если априорные данные

будут

приняты

рав­

ными

истинным

значениям

измеряемых

параметров .

Таким образом, если в матрицу

( I I I . 1.7)

вместо

значений

вторых производных А К Ф

в точке,

соответствующей

апри­

орным

данным,

подставить

значения

вторых производных,

соответствующие

истинным

значениям

определяемых

пара ­

метров, то полученная матрица

позволит

судить

о

предель­

но достижимой

или, как ее

принято называть,

потенциаль­

зумевая

под

аргументом интеграла

разность

априорных

и

истинных

данных.

И з формулы

(III.1.7) следует,

что корреляционная

матри­

ца измерений, х а р а к т е р и з у ю щ а я

потенциальную

точность

измерений, имеет

вид

В - 1

= В - ' -

Z"(0),W0

=

В - ' — Э"/Ы0,

( I I I .

1.9)

где

Z" (0) — максимальное

значение

второй

производной

автокорреляционной функции

сигнала.

Из сказанного вытекает целесообразность применения си­

стем

автоматического

измерения

параметров

с

обратной

связью по априорным данным, т. е. систем,

в которых по

мере

накопления

измерительной

информации

производится

непрерывное уточнение априорных данных .

Полезно

обратить

внимание

т а к ж е

на то,

что

в

случае

приема сигналов с регулярно изменяющимися

параметрами

наиболее

полная

информация

об

оцениваемых

п а р а м е т р а х

торой функции от него. П р и этом наиболее

в а ж н ы е

с точки

зрения определения поправок к

априорным

данным

и

оценки

их точности данные содержатся

в первых и вторых

производ­

ных корреляционного интеграла.

теграл д л я

которого имеет

вид (II.2.14). Если осуществляет­

ся

прием сигнала со

случайными фазой

и амплитудой

или

сигнала

с

флюктуирующей фазой

или с

флюктуирующими

амплитудой

и

фазой,

то

процедура

обработки

сигнала

ус­

л о ж н я е т с я .

Отношение правдоподобия д л я сигнала с регулярно изме­

няющейся

амплитудой

и

флюктуирующей

фазой

в ы р а ж а е т ­

ся

формулой

/ = П exp

( - 3 t / W 0 ) / 0 (2ZA l W„),

(Ш.2.1)

к

которая

предписывает

определение

взвешенного

произведе­

ния значений

бесселевой

функции от корреляционных инте­

гралов,

рассчитанных

для

каждого

интервала когерентности

ления

отношения правдоподобия

предпочитают

производить

вычисление

л о г а р и ф м а от

него. З а м е н а данной

функции

ло­

гарифмической

допустима

ввиду

монотонности

последней.

П р и

переходе

к

логарифму можно

избежать

вычисления

произведения,

з а м е н я я

его вычислением

суммы:

In / =

2 1 " /o<2ZA .W0 ) -

2

3,,'N0.

(Ш.2.2)

Вычисление

подобной

суммы

не

представляет больших

трудностей,

так

как

операция

определения л о г а р и ф м а

бес­

мент с

соответствующей

характеристикой . М о ж н о

заметить

т а к ж е ,

что для сильных

и д л я с л а б ы х сигналов

л о г а р и ф м

ной и квадратичной

функциями

In /0 (А-) *

х, х » 1; In /„(*)

х 2 / 4 ; х « 1,

Д л я

сигнала с

флюктуирующей

амплитудой и фазой (не­

зависимые флюктуации)

отношение

правдоподобия

равно

=

п k. Эк +

exp

Z 2

(III.2.3)

/V,

NQ

N0

+

Эк j

причем

очевидно,

что

и

в

данном

случае

возможен

переход

к вычислению

л о г а р и ф м а

отношения

правдоподобия

1

у

Z 2

(III.2.4)

N0

If

/V0

+

3 f t

подобия

т а к ж е

сводится

к

взвешенному суммированию на­

п р я ж е н и я на выходе

квадратичного

детектора,

следующего

за корреляционной

схемой,

предназначенной

д л я опреде­

ления

Zk.

Алгоритмы

(III.2.2) и

(III.2.4)

обеспечивают оптималь ­

лательно получить из них алгоритмы, подобные

(III.1.7)

и

(III . 1 . 8) . Приведем эти алгоритмы .

Очевидно, что если амплитуда сигнала не флюктуирует и

отношение правдоподобия в ы р а ж а е т с я формулой

(III . 2

. 1),

то

при приеме сильного сигнала будут действовать

те

ж е

зако ­

номерности, которые проявляются в случае приема

одиноч­

ного сигнала с постоянной начальной фазой, величина

кото­

рой случайна. Поэтому в данном

случае д л я

определения

поправок и оценки точности можно

пользоваться

алгоритма ­

суммы производных

от корреляционных интегралов и энер­

гий, взятых в пределах

интервала

когерентности

сигналов,

Z

'

M - -J

3'jAa)

к

2

z «/4f l )--^^/qa)

(Ш.2.5)

Д л я получения

алгоритмов

обработки

сигнала

с

флюкту­

ирующими

фазой

и

амплитудой

воспользуемся

методом,

подобным тому,

который

применялся

в §

I I I . 1 .

Апостериорную

плотность

распределения

вероятности

параметров

движения

для

случая

независимых

флюктуации

ф а з ы и амплитуды сигнала

можно привести

к

следующему

виду:

w(q!y)

=

Kw(q)t(y!q)

=

Kw{q)

ех р [In /()'/q)]

=

=

^ ' e

x

P f-

T r X

ill

-

Яа,)

B~f)

(q}

-

qa})

1 X

1

i.i

X

exp

_ L v

Z 2

+ *Sln- Л^0

(III.2.6)

NQ

T

Ы0

+

Эк

+

Э, ;

Как и ранее, будем предполагать, что истинные

значения

параметров движения довольно близки к априорно

известным

значениям

этих

параметров .

В

этом

случае

можно

считать,

что

Эк (q) ^ 3k(q„),

а к в а д р а т

А К Ф

представим

рядом Тей­

л о р а :

Z\

(q) =

Z\

(qQ ) + 2Z,; (qn ) 2

Zk.(qa)

(qt

-

qBl)

+

+

JAZ'M

(Qe ) Z'kl(qe)

+

Zk(qa)

Z ; , 7 ( q J ]

(q, — qia){qj

— qaj) + .. .

(III.2.7)

Таким образом, дл я апостериорной плотности

вероятности

определяемых

параметров

движения

получаем

выражение

w(q!у)

— const е х р

| — ^

1]

tii

—Я at)

Bjftqj—qaj)

i.i

Л / 0

Т

N0+9k

гкЮ

£

Z'kl(qa)(qt

—

qai)

(Ш.2.8)

где

i

[Zf t i .(q„)Z; .(qQ ) +

No Г

N0 +

3k

+ Zlt{qa)

Z"ki. (qa )]

(Ш.2.9)

•или в матричной

форме

в - 1 = в - ' - - =2- У

1

3k

{[z;(qe )i

[ Z ; ( q e ) ] r +

0

к N0

+

N+

vZ , ( q a ) Z ; ( q 0

) } .

(III.2.10)

Р а с с м а т р и в а е м у ю

плотность распределения

можно,

наконец,

привести

к

виду

™(Я;'У) =

const exp

I

2

S

(it -

q\)B7№i

-

я))

(III.2.11)

L i.f

где

Qi =

qa

(I1I.2.12)

или в

матричной

записи

i

2

V

1

ZM

B z ; ( q c

(III.2.I3)

=

Ча +

—

1

N0-{-3k

'о

ft

З а м е т и м , что

в то время

как

д л я

одиночного

сигнала

апо­

стериорное

распределение

гауссово

лишь

д л я

сильного

сиг­

нала,

энергия которого

превышает

спектральную

плотность

тудой распределение оказывается гауссовым как д л я

боль­

ших, так и д л я малых значений отношения сигнала к

шуму .

биралась равной длительности измерений.

В более общем

случае, когда ф а з а сигнала флюктуирует,

длительность оп­

равной длительности

интервала

корреляции фазы . Кроме

того, приходится т а к ж е

несколько

видоизменять процедуру

5 - П 0 0

65