Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

щей алгоритмы

оптимальной

обработки

одиночных

сигналов

со

случайной начальной

фазой (III.1.7)

и

(III . 1 . 8) .

В состав системы помимо необходимых

д л я формирова ­

ния

и

регистрации

полей

хронизатора,

передатчика,

антен­

ны

и

приемника

входят

т а к ж е устройства

обработки сиг­

налов.

Основными

элементами

таких

устройств

являются

корреляционные

схемы, обеспечивающие

вычисление

первых

и вторых

производных

корреляционных

интегралов,

гене­

ратор

опорных

напряжений

( Г О Н , ) и

электронная

вычис­

л и т е л ь н а я

машина

д л я

расчета

прогнозируемых

значений

ности

по определяемым

п а р а м е т р а м движения .

Эта

машина

управляет

работой

генератора опорных сигналов и форми­

рует

информацию,

требуемую

д л я работы корреляционных

схем-

Блоки, обеспечивающие

вычисление

поправок

опреде­

л я е м ы х параметров

движения

и

корреляционных

матриц,

т а к ж е представляют

собой

составные

части

этой

машины .

О б ъ е м н ы м и связями на

рис. I I I . 1 показаны

цепи,

по

которым

циркулируют данные о векторных величинах,

Н а

этом

ж е

рисунке

показана

система

обработки сигналов,

снимаемых

с одноэлементной антенны.

Если

в состав

измерительного

комплекса

входит

несколько

разнесенных

в

пространстве

систем,

то

к а ж д а я

из

них д о л ж н а

быть

оснащена своей

си­

стемой

обработки,

подобной

системе,

представленной

на

рис.

I I I . 1.

Некоторые

элементы

могут

быть

общими

д л я

щенными

контурами.

Разумеется,

функциональная

схема

рис. I I I . 1

носит

иллюстративный

характер и

не о т р а ж а е т

особенностей технической реализации системы

обработки .

В заключение отметим, что при вычислении

производных

энергии

сигнала

по определяемым

п а р а м е т р а м

движения,

ко­

торые фигурируют в ф о р м у л а х §

I I I . 1 и

I I I . 2 ,

обычно

не

воз­

никает

существенных

затруднений. Эти

производные

выра­

ж а ю т с я ф о р м у л а м и

затруднениями .

Причиной

этих

затруднений

является то

обстоятельство,

что

производная

модуля

комплексной

функции .не равна

модулю ее производной. П о э т о м у до нача ­

ла дифференцирования

необходимо

произвести вычисление

модуля, и

только

полученную таким образом

вещественную

функцию

можно подвергать

дифференцированию . Д л я упро ­

щения вычислений введем следующие обозначения:

2

+

—

V o

x

V

т

X

е х р ( — i-2kbr)dVdt\

z=-L\/1+

/ / 2 |

,

(III.3.1)

где

/ j

=

J"

Л

+

j

A(t)

cos

< i ( Д г ) d y Л ;

(III.3.2)

v

т

r p

/

2

=

j "

p

i (t

+ -^-)A{t)

sin ф(Дг)сИ/аИ;

(Ш.З.З)

^rp

4(Дг) =

- а > / н

I + ?(*) — 2ЛДг;

Дг =

Д г ( я в 1

q).

(Ш.3.4)

функции получаем

формулу

Z = ^1- 1 / / f + / f .

(Ш.3.5)

Произведем дифференцирование полученной

веществен­

ной функции по qai

и gaj:

z ; =

1 " ^ 2 " ,

( Ш . з . б )

Напомним,

что

варьируемыми

величинами

здесь

высту­

пают

априорные

значения

параметров

движения,

которые

при

прочих

равных условиях

определяют

представленную в

ф о р м у л а х

(Ш. З.З)

и (III.3.4)

в

явном виде

величину

раз ­

ности априорного

и действительного

расстояний: Дг =

г — га.

В

получаемых

при дифференцировании

формулах

фигу­

рируют

частные

производные

от

априорных

дальностей по

а п р и о р н ы м значениям

параметров

движения

draldq'ai.

В дальнейшем

эти производные

будем

обозначать

симво­

л о м

drjdq;.

В

ф о р м у л а х

будут встречаться

т а к ж е

частные

производ­

н ы е

вида

dAa(t

+

2&r;vip)

дга

Нетрудно

установить,

что

они

связаны с

производными

от этих ж е величин по времени

зависимостями

дАа

(t+2

Ar/zip)

= д А а

(t4 2 Ar;v,p)

dU-\-2\r,vrp)

дг0

дга

д (t +

2 Дг/г»г р )

дга

dqai

Введем

обозначения:

- | J A [t -f- -l^L j A (t) sin ф (Дг) ф; (ДГ) rfl/ Л ,

(Ш.3.8)

-j—К

( t + - ^ - \ A ( t )

sin Ф(Дг) dVdt +

V

г

'гр

/

2Дг

Л (0 ф; (Дг) COS ф (ДГ) cf Vdt,

(Ш . 3 . 9)

г»ГР

7 "7 —

I I 2

dqt

dcjj

«гр У

ГР

V

т

XA(t)

cos

<b(Ar)dVdt

^

-

о; (дг) +

- | ^ -

«ь: (дг)

X

угр

X

A

;

^ +

2 Дг

j sin

<b(b.r)A(t)dVdt-

-

^

-

2Дг

v т

— J j

A j

^ - f -

^

l j

А ( г ) ^ .

(ДГ) sin ф(Дг) d 1 / ^ 4 -

V Г

2

Г Г

^ 2 / '

A\(t

+

2Дг

\

«гр

(Ш . 3 . 10)

дг

дг

гр

V Т

dqt

dqj

«гр

+

X A ( / ) s i n

${Lr)dVdt+

L

' ; ч

'

d9j

X

V г

X

Л !

(*+

- 2

- ^ N ) А ( £ ) cos

ф(Дг)

+

+

) Л (О Ф'„ ( д г ) cos ф (Дг) dVdt

—

V т

Vгр

A t

Л (t)

ф; (ДГ) ^

(ДГ)

sin ф (Ar) rfl/ < # +

v

т

2

л:

t

+

2Дг

Л (0 sm

b(Ar)dVdt,

V

г

•тр

(Ш.3.11)

2 Д г \

2

дг

•2k

дг

^гр

У

dq,

дЯ1

# У ( Д / - ) =

—

4

<?г

t +

2 Д г

дд{

v гр

д 3 г

1

2Дг )

д2г

(Ш.3.12)

Jrp

dq, dqj

^гр

П о д с т а в л я я

эти

соотношения в

в ы р а ж е н и е

дл я

второй

производной

А К Ф

поля

сигнала,

можно

получить

общую

•формулу дл я второй производной АКФ,

х а р а к т е р и з у ю щ у ю

точность

измерений

при

любых

соотношениях

м е ж д у

апри­

о р н ы м и

и

истинными значениями

параметров движения .

О д н а к о эта формула

оказывается

.весьма

громоздкой,

поэто­

м у

приведем

лишь

формулу для

максимального

значения

производной. Д л я вычисления

максимального

значения вто­

рой производной АК Ф определим вначале значения

интегра­

лов

/ ] и / 2

и их

производных, а

т а к ж е производных

ф а з ы о|>

при

q 0

=

q, т. е. в точках, где Д>q = 0:

^A*(t)dVdt

(1П.3.13)

/ , ( 0 ) = jV т

=

23,

/ 2 ( 0 ) =

0,

ф(0) = 0;

(III.3.14)

Ф; ( 0 ) = -

дг

дг

(Ш.3.15)

dqt

dq{

гр

дг

дг

t ; , (0) =

-

гр

dq,

dqj

2д2г

<?•(*)+ft-

(III.3.16)

-

dq,dqj

dr

A'A

dVdt

(Ш.3.17)