Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

Zk(qaV(N0

+ Э,) =

Z,(Aq);(/V0 -)- Эк),

(III.2.14)

численные

значения

которых

заключены

м е ж д у

нулем и

единицей.

Значения автокорреляционных функций зависят от раз ­

ностей м е ж д у априорными и истинными значениями

пара ­

метров движения . Так как

согласно

принятому

допущению

разности

q—q„

невелики, то

спектральная

плотность

шума

и энергия сигнала от этих

разностей

практически

не

зави ­

сят. Поэтому величина весового коэффициента

на

данном

интервале

корреляции тем

меньше,

чем

больше

величина

упомянутой разности. Такой характер зависимости

весовых

коэффициентов

от разностей

между априорными

и

истинны­

перед

знаком

суммы

множителя,

обратно

пропорциональ­

ного

числу интервалов

корреляции,

у к л а д ы в а ю щ и х с я в

пре­

делах

длительности

сеанса

измерений. Подобный

множитель,

на

первый взгляд,

к а ж е т с я

необходимым, так как без него

результирующая

поправка

была бы равной сумме поправок

на

отдельных

интервалах

корреляции .

Р о л ь этого

множи ­

теля

играют,

в

сущности,

упомянутые

весовые

коэффи ­

циенты.

Итак, значения

весовых

коэффициентов

зависят

от

р а з ­

ности м е ж д у истинными и

априорными значениями

парамет ­

ров

движения . Кроме того,

как видно из

формулы

(III.2.14),

реляции (т.

е.

от отношения

энергии сигнала на

интервале

корреляции

к

спектральной

плотности ш у м а ) ,

причем эта

шение. В самом деле, при

N0 весовой коэффициент ока­

зывается

равным

просто

нормированному

значению

А К Ф

Zk((\a)j9k

= Z f t , ( q a ) .

Если

ж е отношение

сигнала

к

шуму

мало, то весовой коэффициент равен произведению

этого

ж е

нормированного

значения

А К Ф

на отношение сигнала

к

ш у м у

4 г Z f t ( q f l

) = - J -

3kZkn{qa).

N0

N0

ностные свойства

комплекса

характеризуются суммой

вели­

чин, вычисляемых

в пределах отдельных интервалов корре­

л я ц и и флюктуации

фазы . В

свою очередь, упомянутые

сла­

стоят из двух компонент.

П е р в а я из них

Эк

+ »о " о

* ( Ч в )

близка по структуре и

по величине

слагаемому, с которым

стоянной начальной

фазой и регулярно изменяющейся ам­

плитудой, и отличается от него лишь весовым

коэффициен­

том,

точно равным

весовому

коэффициенту,

фигурировав ­

шему

в формуле для

поправки

(III.2.13). В т о р а я компонен­

та ранее отсутствовала. Она пропорциональна

произведению

первых производных

А К Ф

/V0 +

Эк

N0

П р е д с т а в л я е т

интерес

рассмотрение

корреляционной

матрицы

ошибок,

характеризующей

потенциальную

точ­

ность

комплекса .

Н а и б о л е е

высокая

точность

достигается,

как

известно, n p n q a

= q.

Следовательно,

после

завершения

процесса уточнения параметров д в и ж е н и я

точность

измере­

ний

будет

о т о б р а ж а т ь с я

корреляционной

матрицей,

удовле­

т в о р я ю щ е й

соотношению

В - '

= В - ' -

>"!—

—

Z" (0) .

(Ш.2.15)

Второе

слагаемое

формулы

характеризует

приращение

точности,

достигаемое б л а г о д а р я

использованию

средств

из­

мерительного комплекса. Очевидно, что

комплекс

имеет

смысл

привлекать

к. работе

лишь в том

случае, если

это

приращение достаточно велико по сравнению с

первым

сла­

гаемым формулы

( Ш . 2 . 1 5 ) . Основной

составной

частью

вто­

рого

слагаемого, как

.и в

случае

сигнала

с неизменной

на­

М е ра

потенциальной

точности

собственно

измерительной

системы,

х а р а к т е р и з у е м а я вторым слагаемым формулы

(III.2.15),

определяется

путем

взвешенного

суммирования

шений

сигнала

к ш у м у - н а интервалах

корреляции

—

при

больших

уровнях

помех.

Отсюда следует, что при больших отношениях сигнала к

шуму

на

интервале корреляции флюктуации ф а з ы прира­

щение

точности

данных

о

п а р а м е т р а х движения благодаря

работе

средств

комплекса

пропорционально

первой

степени

этих отношений, а при малых значениях отношения

энергии

сигнала

к

спектральной

плотности

шума

оно

пропорцио­

нально квадрату

упомянутых отношений. В

самом деле,

при

больших

отношениях

сигнала

к шуму

приращение

точ­

ности,

характеризуемое

вторым

слагаемым

корреляционной

матрицы,

пропорционально

отношению

второй

производной

А К Ф

к

спектральной плотности шума . Вторая

производная

может

быть представлена

в

виде

произведения

энергии

сигнала

на

нормированное

значение

второй

производной

А К Ф :

Следовательно,

к Л'о

ft

Л/0

Отсюда

видно,

какой

выигрыш

в

точности

получается

при

увеличении

длительности

интервала

корреляции флюкту­

ации ф а з ы сигнала. Полезно

отметить

т а к ж е , что

если

энер­

гия

сигнала

на

интервале

корреляции флюктуации

ф а з ы

значительно" превышает

спектральную

плотность

помех, то

для

оценки

потенциальной

точности

можно

пользоваться

максимальным

значением

второй

производной

А К Ф ,

вычис­

л я е м ы м на

интервале времени,' равном

длительности

всего