Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 0
|
r2l{0)=^;(0)A*dVdt; |
|
|
|
(UI.3.18) |
||||
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
'uj |
(°) |
2 |
|
д2г |
|
AA'dVdt |
+ |
|
|
v rp j |
j |
dq,dgj |
|
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
, |
4 |
|
dr |
|
dr |
AA"dVdt- |
|
|
|
|
|
|
dq, |
|
dqj |
|
|
||
|
rp |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
V T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jV Tj*; . (on;(OMw^, |
(III.3.19) |
||||||
|
|
|
£ Ф ; ( 0 ) + - £ - Ф ; < О ) |
AA'dVdt |
+ |
||||
|
|
|
dqt |
' |
|
dqj |
|
|
|
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
^b:.(0)A*dVdt. |
|
(Ш.3.20) |
||||
V T
Теперь можно составить зависимости дл я м а к с и м а л ь н ы х
значений вторых |
производных |
автокорреляционной |
функции . |
|||||||
П о д с т а в л я я соответствующие |
значения |
интегралов |
и их про |
|||||||
изводных в (III . 3 . 7), получаем |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Г |
|
4 ( 0 ) / ' |
(0) |
|
|
||
|
|
|
|
d2r |
AA'dVdt |
|
+ |
|
|
|
v rp |
|
|
dqidq} |
|
|
|
||||
V |
т |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dr |
dr |
AA"dVdt |
|
— |
|
|
|
|
|
|
dqt |
dqt |
|
|
|||
|
rp |
V T |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
- |
j |
j4;(0) ф)(0) A*dVdt |
+ |
|
|
||||
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ 1 _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ш.3.21) |
2Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V T |
|
|
. |
V T |
|
|
|
|
|
|
У ч и т ы в ая значения производных |
ф а з ы , |
имеем |
|
|||||||
Z; . (0) |
= |
- |
— |
Г Г |
д 2 г |
AA'dVdt |
+ |
|
||
|
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
75.
|
|
к |
|
' |
|
dr |
|
|
dr |
|
AA]dVdt |
|
|
|
||
|
|
|
|
dqi |
d<jj |
|
|
|
|
|||||||
|
|
V т |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 1 |
dr |
|
|
дг |
|
A 2 |
fa;{t)fdVdt- |
|
||||
|
|
|
|
V г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дг |
|
|
дг |
*'t{t)A"dV |
|
dt- |
|
||
|
|
|
v rp |
J |
j |
|
dqt |
|
|
dq- |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2/fe2 |
" |
|
dr |
|
|
dr |
|
A2dVdt |
+ |
|
|
||
|
|
|
|
|
dqt |
|
|
dqj |
|
|
||||||
|
|
i vj |
Jr |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ |
dr |
|
|
н |
|
|
|
|
? ; w |
A*dVdt |
X |
|
|||
|
|
|
|
|
v |
|
|
|||||||||
|
Э |
dqt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
X |
dr |
|
1 |
rrx |
rp |
|
A2dVdt |
|
(IJI.3.22) |
||||||
|
|
V r |
dq; |
|
|
V |
rp |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Наконец, |
известный |
|
интерес |
представляет |
еще и |
т а к а я |
|||||||||
ф о р м а представления |
вторых |
производных: |
|
|
|
|||||||||||
|
Z\, |
(0) |
= |
1 |
|
|
|
d2r |
AA\dVdt |
+ |
|
|||||
|
гр |
ji |
J |
|
dq, |
|
dq} |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
V T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dr |
|
dr |
|
AA"dVdt |
|
|
|
|||
|
+ v vP |
j j |
|
dqt |
dqj |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
dr |
k%A*dVdt |
+ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
dqt |
|
dqj |
|
|
|||||||
|
|
|
V T |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
• f |
|
|
|
dr |
|
k„A2dVdt) |
X |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
d4i |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Э |
\ J |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
dr |
•k.A*dVdt |
., |
|
(Ш.3.23) |
|||||||
|
|
|
V T |
dqj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т д е |
к э = . |
k-^-yJVrp. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Если |
.начальная |
фаза |
несущих |
колебаний поля |
сига а - |
||||||||||
.ла |
была известна, |
то интеграл |
|
/г(0) и его производные |
были |
|||||||||||
76
бы равны нулю и в ы р а ж е н и е |
дл я максимального |
значения |
||||||
второй производной АК Ф приобрело бы вид |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
д2г |
AA'dVdt |
+ |
|
|
|
|
v гр |
j j |
dq,dqj |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
v т |
|
|
|
|
|
+ 2 |
дг |
дг |
АА" |
•k2 А2 |
dVdt. |
|
(IJJ.3.24) |
|
dq, |
dqj |
|
|
|||||
|
rp |
|
|
|
|
|
||
|
V г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Однако, как известно, в космических |
измерительных комп |
|||||||
лексах используются ультракороткие волны, и поэтому ста
билизация |
и |
определение |
начальной |
ф а з ы |
несущих колеба |
|||
ний сопряжены с |
большими |
техническими |
трудностями. |
|||||
Кроме того, |
использование |
информации, |
с о д е р ж а щ е й с я з |
|||||
ф а з е несущих |
колебаний, из-за неоднозначности |
результатов |
||||||
фазовых |
измерений |
на |
практике |
оказывается |
возможным |
|||
лишь в частном случае разностио - дальномерных или угломер ных измерений. Поэтому при рассмотрении возможностей кос мических измерительных комплексов в общем случае необ
ходимо опираться на формулы |
(III.3.21) и |
(III.3.22). |
О г и б а ю щ а я сигнала A(t) на |
практике |
обычно обладает |
симметрией относительно некоторого момента времени. По
этому |
ее |
первая |
.производная |
представляет собой |
.нечетную |
|
функцию |
относительно |
этого |
момента времени и |
первый ин |
||
теграл |
формулы |
(Ш.3 |
.23) равен нулю. Учитывая |
это, в по |
||
следующем в большинстве случаев будем использовать фор мулы, в которых не представлен член с первой производной
амплитуды |
сигнала под знаком |
интеграла. |
' П р е ж д е |
чем переходить к |
подробному анализу формул |
для максимальных значений вторых производных АКФ , рас
смотрим |
структуру |
этих формул |
и |
некоторые |
общие их |
||||
свойства. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М о ж н о |
установить, что |
два |
первых |
члена |
формулы |
||||
(Ш.3.23) о т о б р а ж а ю т |
информацию, |
с о д е р ж а щ у ю с я |
в |
огибаю |
|||||
щей сигнала, третий — учитывает информацию, |
доставляе |
||||||||
мую разностью фаз несущих колебаний, а |
т а к ж е |
информа |
|||||||
цию, обязанную модуляции |
фазы |
несущей. В отличие от |
|||||||
первых трех |
членов, |
характеризующих |
полезный |
э ф ф е к т |
|||||
использования |
поля, |
четвертый член |
учитывает |
информа |
|||||
ционные потери, возникающие из-за отсутствия данных о начальной фазе сигнала.
Анализ формулы (III.3.22) позволяет выявить некоторые дополнительные сведения о факторах, от которых зависят вторые производные АКФ . Здесь можно выделить члены,
в ы з в а н н ые модуляцией ф а з ы излучаемого сигнала, и члены, возникающие из-за изменения фазы, обусловленного д в и ж е
нием КА. К первой |
группе относятся третий |
и |
четвертый |
||||||||
члены |
формулы (III.3.22), |
а т а к ж е |
составляющие |
послед |
|||||||
него |
члена, |
з а в и с я щ и е от |
производных |
фазы . |
|
Ко |
второй |
||||
группе |
относятся пятый член и составляющие |
шестого чле |
|||||||||
на, в состав которых входит волновое число. |
|
|
|
||||||||
Все слагаемые формулы, и з о б р а ж а ю щ е й вторую |
произ |
||||||||||
водную, |
можно разделить |
на |
группы |
т а к ж е по |
следующе |
||||||
му |
признаку. |
Перед |
членами |
первой |
группы |
стоит |
число |
||||
1/у;р , члены второй группы пропорциональны k/vvp, |
а |
члены |
|||||||||
третьей |
содержат |
коэффициент, равный |
к в а д р а т у |
волно |
|||||||
вого числа k. Очевидно, коэффициенты, стоящие перед чле
нами |
|
первой |
группы, |
отличаются |
наименьшими, |
а |
перед |
|||||||||||
членами |
третьей |
— |
|
наибольшими |
численными |
значениями, |
||||||||||||
и если интегралы, входящие в состав членов |
|
соответствую |
||||||||||||||||
щих |
групп, близки |
м е ж д у |
собой, |
то |
наибольшим |
весом |
будут |
|||||||||||
о б л а д а т ь |
члены |
последней |
группы, |
с о д е р ж а щ и е |
|
к в а д р а т |
|
вол |
||||||||||
нового |
числа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
И з |
предшествующего |
изложения видно, |
что |
формулы |
||||||||||||||
(III.3.22) |
и |
(III.3.23) |
совместно |
с соответствующими |
форму |
|||||||||||||
л а м и |
§ I I I . 1 |
и |
I I I . 2 характеризуют |
потенциальную |
точность |
|||||||||||||
измерений. Анализируя эти формулы, необходимо |
рассмот |
|||||||||||||||||
реть |
смысловое |
|
содержание |
этого |
понятия |
|
несколько |
по |
||||||||||
дробнее. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р а н е е |
было |
дано |
лишь |
общее |
определение этого |
понятия. |
||||||||||||
П о д |
потенциальной |
точностью |
измерений мы |
условились |
|
под |
||||||||||||
разумевать |
наиболее |
высокую |
точность, |
получаемую |
при |
|||||||||||||
измерениях с помощью данного сигнала на фоне м е ш а ю щ и х воздействий, которые т а к ж е считаются заданными, изме рительной системой, не вносящей никаких погрешностей в ре
зультаты |
измерений. |
Р а с с м а т р и в а я |
состав |
формул |
|
(III.3.22) |
и (III.3.23), можно заключить, что это понятие ха |
||||
рактеризует точность, которая может быть достигнута |
при |
||||
полном |
использо1вании |
возможностей |
сигнала . |
Ф о р м у л ы |
|
(III.3.22) и (III.3.23) дают самое общее и полное |
представ |
||||
ление об информации, доставляемой всеми п а р а м е т р а м и |
сиг |
||||
нала при их рациональной обработке, независимо |
от того, в |
||||
каких весовых соотношениях находятся данные, с о д е р ж а щиеся в отдельных п а р а м е т р а х сигнала при тех или иных конкретных условиях.
Потенциальную |
точность, |
которая характеризует общие |
|
информационные |
возможности |
сигнального |
электромагнит |
ного поля в заданной области |
пространства |
на з а д а н н о м ин |
|
тервале времени, |
будем называть потенциальной точностью |
||
измерений. |
|
|
|
78
О д н а ко хорошо известно, что различные параметры |
поля |
||
могут обладать различной информационно-метрической |
спо |
||
собностью в зависимости от выбора |
д и а п а з о н а |
волн, |
вида, |
закона модуляции и геометрических |
величин, о |
которых |
дан |
ные параметры доставляют информацию . С другой стороны, как показывает опыт, системы, различающиеся используемы ми п а р а м е т р а м и поля и непосредственно измеряемыми гео метрическими величинами, существенно отличаются и своими конструктивно-техническими характеристиками . Обычно создаются и используются системы, рассчитанные на полу чение данных по одному из параметров сигнала. Поэтому наряду с понятием потенциальной точности измерений, ха рактеризующим информационные возможности поля в целом, целесообразно использовать т а к ж е аналогичные понятия
д л я отдельных параметров поля, |
а |
т а к ж е для различных па |
||
раметров |
поля по измерению геометрических и кинемати |
|||
ческих величин, используемых |
для |
отображения движения |
||
КА. Таким образом, в дальнейшем |
помимо термина |
«потен |
||
циальная |
точность измерений» |
будут использоваться |
т а к ж е |
|
такие термины, как «потенциальная точность фазовых даль - номерных методов измерения декартовых топоцентрических координат», «потенциальная точность фазовых угломерных
методов |
определения кеплеровых элементов |
орбиты» и им |
|
подобные. |
|
||
К а к |
известно, термины подобного типа находят примене |
||
ние |
на |
практике. Очевидно, что использование таких част |
|
ных |
терминов не исключает возможности |
использования |
|
более общего термина — потенциальной точности измерений,
так |
как |
последний |
не только позволяет |
оценить |
возможности |
|||||
поля |
в |
целом, |
но, |
кроме |
того, |
открывает |
пути д л я |
выявления |
||
информационных |
соотношений |
и связей |
м е ж д у |
отдельными |
||||||
п а р а м е т р а м и |
сигнала. |
|
|
|
|
|
|
|||
Формулы (III.3.22) |
и (III.3.23) |
характеризуют |
предель |
|||||||
ные |
возможности |
радиотехнических |
методов измерения па |
|||||||
раметров движения, т. е. те точностные границы, выход за которые невозможен без повышения энергии сигнала, сни жения уровня помех или увеличения размеров антенных си стем. Н и к а к о е совершенствование методов обработки сигна лов в р а м к а х используемых представлений не позволит до стигнуть уменьшения ошибок по сравнению с теми их зна
чениями, которые определяются р а с с м а т р и в а е м ы м и |
форму |
|||
лами . В свете сказанного представляется интересной |
следую |
|||
щ а я особенность формул д л я |
максимальных |
значений вто |
||
рых производных А К Ф . |
|
|
|
|
И з геометрических |
величин, |
о т о б р а ж а ю щ и х условия и |
||
методику измерений, |
здесь представлены |
только |
текущие |
|
79