Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

( А ' ) 2 -г Л2 (<?')2 = \ А'

| 2 . В итоге

дл я Z"

(0)

получаем

из -

вестное

выражение

Г/2

со

< ( ° ) =

J -

f

| А ' | 2 ^ = — S -

f / 2 l A ( / ) l a d / ,

'Р

J

rp

-Г/2

-=o

( I V . 1.5)

где A(f)

— спектр

принимаемого

сигнала.

Вычислим теперь максимальное значение второй произ­

водной

АК Ф по скорости. Учитывая

сделанные

ранее

допу­

щения,

дл я

этой

производной

находим

следующее

выра­

жение:

Г/2

Г/2

Z'v(0) =

— 2А2

[ РА*М

\ -

[

r

2

| I '

| 2 ^

+

Д в а

последних

слагаемых

этой

формулы

характери ­

зуют информацию, получаемую за счет амплитудной

и фа­

зовой

модуляции,

первое о т о б р а ж а е т

данные

о

скорости,

обязанные допплеровскому сдвигу частоту несущего

колеба­

ния.

Нетрудно обнаружить,

что при прочих

равных

усло­

виях первый член по своей величине существенно

превосхо­

дит два других. Поэтому ч а щ е всего измерение скорости

осу­

ществляется на частоте несущих колебаний,

и

в

этом

слу­

чае

максимальное

значение

второй

производной АК Ф по

скорости в ы р а ж а е т с я формулой [13]

Г/2

Z ; ( 0 )

= -2/fe2

-

JГ/2t*A*dt.

( I V . 1.6)

Перейдем теперь к вычислению смешанной второй про­

изводной АКФ . Учитывая допущения

' о четности

функции

A (t)

и нечетности

первой производной

модулирующей

функ­

ции,

дл я максимального значения второй смешанной

произ­

водной

получаем

соотношение

Г/2

Z'(0)

=

—

[t^'A^dt.

(IV.1.7)

*»rp

J

- Г/2

Т а к им

образом,

у б е ж д а е м с я , что формулы

(IV . 1.5),

( I V . 1.6) и

(IV.1.7) получаются из общей формулы

(III.3.22),

если она

используется д л я оценки ^постоянных величин —

начальной

дальности

и скорости объектов.

рительных комплексах. При фазовых измерениях

информа ­

ция о п а р а м е т р а х движения заключена в фазовом

сдвиге

опорного колебания . Импульсный метод

измерений

основан

на

определении

временной

з а д е р ж к и

принимаемого

им­

пульса относительно излучаемого. П р и реализации

фазового

метода

обеспечивается

первоначальное

определение

и

стаби­

л и з а ц и я аппаратурных

задержек,

что

эквивалентно

определе­

нию

и

стабилизации

начальной

ф а з ы огибающей.

Сходная

о п е р а ц и я осуществляется

т а к ж е

при

измерениях

импульсны­

ми

методами.

Формулы

для

оценки

потенциальной

точности

фазовых

д а л ь н о м е р н ы х

методов

определения

параметров

движения

нетрудно

получить

из общих

соотношений

(III.3.22) и

(III.3.23). П р и

этом

необходимо

учесть,

что

фазовые

дально ­

мер ные методы

реализуются в' основном

на частотах

модуля ­

ции

и,

следовательно, д л я

измерений используются

сигналы,

а м п л и т у д а

которых

меняется

во времени

по

гармоническо­

му

закону

A{t)-Ат(\

+

т

cos

Qt).

(IV.2.1)

Д л я

упрощения

будем

считать,

что

ф а з о в а я

модуляция

сиг­

нала

отсутствует.

И н ф о р м а ц и я ,

заключенная

в

ф а з е несущего

колебания,

в фазовых

дальномерных

системах

обычно

не

используется,

а поэтому при оценке точности

измерений

в

рассматривае ­

мом

случае

достаточно

принять

во

внимание

только

второе

с л а г а е м о е

формулы

(III.3.22). В

результате

получаем

сле­

д у ю щ е е в ы р а ж е н и е

д л я

максимального

значения

второй

производной

А К Ф :

Z\.

(

0

)

= -

^

Г

\ - ^ ~

-%-AldVdt.

(IV.2.2)

1

i

^ г Р

J

J

dq,

dqj

V

T

m2Q2A2

Г С дг

дг

( 1 V i 2 i 3 )

ЭМ1_ГГ_дг_

_ ± _ d y d L

г] j (0) =

Z".(0)

=

-2k2

Г Г —

^L-A^dVdt,

(IV.2.4)

1

J J

dq,

dqj

v т

что вполне

естественно.

Последний сомножитель в ы р а ж е н и я

(IV.2.3)

—

простран­

ственно-временной

интеграл

от произведения частных про­

изводных — с точностью до

постоянных

множителей

совпа­

дает с выражением для коэффициентов уравнений,

исполь­

зуемых дл я

обработки

результатов

дальномерных

измерений

в интересах определения параметров

движения .

Рассмотрение фазового дальномерного метода позволяет,

таким образом, показать смысл и роль

частных

производных

от текущей дальности по определяемым

параметрам,

кото­

рые фигурируют во всех без

исключения

слагаемых

общей

формулы

дл я

максимальных

значений

вторых

производных

АКФЧастные

производные в формулах (III.3.22) и

(Ш.3.23)

о т о б р а ж а ю т ту

стадию

оптимальной

обработки

сигналов,

ко­

торая соответствует этапу «вторичной» обработки

траектор­

ией

информации .

Назначение этапа

«вторичной»

обработки

состоит,

как известно,

в определении

параметров

д в и ж е н и я

по результатам измерения дальности.

Следует,

однако, сказать,

что

по

своему

содержанию

к

формуле

коэффициентов нормальных

уравнений

более

близ­

ка не (IV.2.3), a (IV.2.2). В

самом

деле,

под

знаком

суммы

(или

интеграла)

в

в ы р а ж е н и и дл я

коэффициентов

н о р м а л ь ­

ных

уравнений

помимо

произведения

частных

производных

д о л ж н ы быть представлены

еще

и

весовые

коэффициенты,,

величины

которых

обратно

пропорциональны

дисперсиям

одиночных

измерений.

Р о л ь

этих весовых коэффициентов в-

данном случае играют множители A2mdt,

которые

о т р а ж а ю т

влияние

ошибок

некоторых

в о о б р а ж а е м ы х

измерений

дли ­

тельностью

dt.

В этих

множителях

скрыта

т а к ж е

зависи ­

о б р а т но

пропорциональной зависимостью с расстоянием

до

КА. Следовательно,

множители

А2пк

учитывают зависимость

между мощностью

сигнала и расстоянием до КА и показы­

вают влияние этой

зависимости

на

точность определения

па­

раметров

движения .

циентов принимают

участие т а к ж е

некоторые

другие

величи­

ны, которые л е ж а т

за пределами

формул д л я

вторых

произ­

чина

спектральной

плотности

шума

N0, . которая

вместе с

Z"V{ (0)

входит

в в ы р а ж е н и я

д л я

элементов

корреляционных

матриц,

приведенные в § I I I . 1 и

I I I . 2 .

С

другой

стороны,

материалы §

IV . 1

ясно

показывают,

что максимальные

значения

вторых

производных

А К Ф ото­

б р а ж а ю т

процесс

измерения

текущей

дальности

и

скорости

объектов.

дующих с определенной

периодичностью

в

течение сеанса

измерений

длительностью

Т.

Примем, что

импульсы

столь

кратковременны, что частные

производные

от

дальности по

п а р а м е т р а м

движения в

пределах действия

импульсов

мо­

гут считаться постоянными.

м а к с и м а л ь н о го значения второй производной

А К Ф

получаем

соотношение

Z\.

(0)

=

дг

dqj

В этой формуле пространственно-временной интеграл по

области

приема,

соответствующей

всем

антеннам

комплекса

и всему

временному циклу измерений, заменен двукратной

суммой

интегралов, к а ж д ы й

из которых

вычисляется по

от­

дельной

антенне

комплекса

и по

отдельному

импульсу.

Интегралы, входящие в отдельные слагаемые

последней

формулы, представляют собой вторые временные

производ­

ные

А К Ф

отдельных импульсных

сигналов, принимаемых

на

различные

антенны 'комплекса:

(IV.2.6)

каются

для обработки результатов

дальномерных измерений,

причем

интегралы (IV.2.6) выполняют

в этих

формулах роль

весовых

коэффициентов.

Рассмотренные в этом п а р а г р а ф е

частные

случаи исполь­

зования

электромагнитного поля

связаны с

использованием

лебаниями .

Однако

в процессе

измерений может

быть

ис­

пользована

т а к ж е

и

информация,

с о д е р ж а щ а я с я

в

фазе

не­

сущих

колебаний.

И н ф о р м а ц и я

о

фазе

несущей

реализует­

ся, как

известно,

при допплерочзских

и

угломерных

измере­

ниях. Рассмотрим

сначала вопрос

о

точности допплеровских

методов определения

параметров

движения .