Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

налов в ы с к а з а т ь с у ж д е н и я

о

различии

м е ж д у

априорными

и действительными

значениями

параметров движения

и о

действительном

законе д в и ж е н и я

КА.

Очевидно,

что

параметры

движения

будут

при

этом

определены тем

точнее, чем

большие отклонения

параметров

сигналов будут

соответствовать

данным

отклонениям

пара­

очередь, это будет

иметь место прежде всего в том случае,

к о г д а достаточно

велики градиенты поверхностен п о л о ж е ­

черпывается.

Если

мы

решаем навигационную

задачу

по

•определению

места

самолета

или

к о р а б л я ,

то

необходимо,

чтобы углы

пересечения

различных

поверхностей

положения

у д о в л е т в о р я л и вполне определенным

условиям.

Аналогичные условия д о л ж н ы выполняться и при опре­

делении

пространственного п о л о ж е н и я

КА,

хотя

на

первый

в з г л я д

представление об

углах

пересечения

поверхностей

по­

л о ж е н и я КА, местоположение

которого

от измерения

к изме­

ности

в условиях, когда

имеется

достаточно

обширная апри­

о р н а я

и н ф о р м а ц и я ,

можно пользоваться

представлением

об

у г л а х

пересечения

поверхностей

положения, и это представ­

л е н и е

д а е т возможность

совершить переход от разновремен­

ных измерений одной и

той ж е

геометрической

величины

к

определению п о л о ж е н и я

КА в

двумерном

и

трехмерном

пространстве. Б л а г о д а р я

использованию

априорных данных,

точку

пространства,

и перенесенные

параллельно самим

себе

априорные и получаемые в процессе

измерений

действитель­

ные поверхности п о л о ж е н и я

д а ю т возможность

судить

о

ве­

личине

отклонений

м е ж д у

априорными

и

действительными

з н а ч е н и я м и

п а р а м е т р о в движения .

З а к о н д в и ж е н и я КА

по

этим данным может быть воспроизведен

тем точнее,

чем

бла­

гоприятнее углы пересечения м е ж д у

поверхностями

положе ­

ния, т. е. чем

большие изменения претерпевают

направления

н о р м а л е й

к

поверхности п о л о ж е н и я

з а

в р е м я измерений.

Наконец,

оказывается,

что точность

может

зависеть

и

от

в ы б о р а системы координат,

в которой

представляются

ре­

зультаты

измерений. Суть

данного

вопроса

заключается в

с л е д у ю щ е м .

К а к п о к а з ы в а е т

опыт,

наряду с

координатными

система­

ми, в которых д л я отображения положения и скорости

КА

используются линейные величины и их производные,

на

прак­

тике находят

применение

координатные

системы, в

которых

п о л о ж е н ие и скорость

КА о т о б р а ж а ю т с я

с помощью

к о м б и ­

нации линейных и угловых величин

и

их

производных (сфе­

рическая система

координат)

или

с

помощью

комбинации

трех

углов,

времени,

линейной

и

безразмерной

величины

(кеплеровы

элементы)

и

т. д. П р и

этом размерность

отдель ­

ных

элементов используемых

систем

координат

может

не

совпадать с размерностью'

того

параметра

электромагнитно ­

го поля, в

котором

заключена

информация

о

движении .

В самом общем случае таким

п а р а м е т р о м

выступает,

к а к

из­

вестно, расстояние,

т.

е. линейная

величина.

Поэтому

при

ординаты

которой неоднородны с точки

зрения

размерности

с длинами или их производными, необходимо в этих

в ы р а ж е ­

ниях учитывать коэффициенты, х а р а к т е р и з у ю щ и е

связь

р а з ­

мерностей определяемых и исходных величин.

С другой стороны, при рассмотрении

свойств

координат ­

ных систем, используемых д л я представления конечных

р е ­

зультатов

измерений, мы

с т а л к и в а е м с я

с возникновением:

зависимости ошибок определяемых п а р а м е т р о в

от

величин

этих параметров . Ошибки

определения координат

и

скорости;

наты и вместо линейных ошибок используются

угловые

ошибки определения координат, то очевидно, что

соответст­

ления пространственного положения и скорости

КА

ошибки

определения

углов и угловых скоростей б у д у т зависеть от

по­

л о ж е н и я КА

относительно н а ч а л а координат,

хотя

ясно,

что

избавимся от подобной зависимости .

Таковы п е р в о н а ч а л ь н ы е

физические с о о б р а ж е н и я ,

к о т о р ы е

появляются, когда м ы начинаем анализировать

потенциаль ­

ную точность комплекса, осуществляющего измерение

п а р а ­

метров д в и ж е н и я

КА.

П о л н а я количественная

характеристика всех

у п о м я н у т ы х

явлений дается матрицей вторых производных

а в т о к о р р е л я ­

ционной функции

поля

сигнала

по определяемым

п а р а м е т ­

рам движения

КА. П о п ы т а е м с я

выяснить, как

эти

я в л е н и я

количественно

о т р а ж а ю т с я

в формулах д л я вторых

п р о и з ­

водных автокорреляционной функции и нет ли

возможности

расчленить эти

формулы

на составные части, соответствую­

щие различным

э т а п а м процесса

измерений.

V.2. Зависимость потенциальной точности

от выбора систем

определяемых

параметров

О б р а щ а я с ь к формуле

дл я второй .производной автокор­

реляционной

функции

по

определяемым

п а р а м е т р а м

дви­

ж е н и я

Z*

(0) = —— Г Г

д 2

г АА' dVd(

+

'

v

J J

dq,

dq,

v т

V T

dr

V T

Г

dr

k3A2dVdt),

(V.2.1)

dqj

V T

г д е k3 =

k-\-o'jvrp,

напомним, что основное отличие

этой

ф о р м у л ы

от формул дл я оценки

потенциальной

точности

опре­

деления

первичных параметров

заключается

в том, что в ней

фигурируют отличные от единицы

частные производные от те­

кущей дальности

м е ж д у КА и н а б л ю д а т е л е м по определяемым

п а р а м е т р а м движения .

Производные

от текущей

дальности

по определяемым

па­

р а м е т р а м

д в и ж е н и я ' можно

выразить через

производные

от текущей дальности по к о о р д и н а т а м

и составляющим

ско­

рости, относящимся к некоторому фиксированному

моменту

времени, и производные от координат и составляющих

скоро­

сти по определяемым

п а р а м е т р а м

движения, отнесенным к

э т о м у ж е 'Моменту времени.

В

качестве

координатных

систем, в которых

фиксируются

н а ч а л ь н ы е

условия, могут

использоваться

геоцентрические

или

топоцентричеокие

прямоугольные,

сферические

или ци­

линдрические

системы. Д л я определенности

будем

полагать,

что

используется

прямоугольная

топоцеитрическая

система

координат

i | , т), £, которая

по своей ориентации

может

быть

инерциаль'ной,

гринвичской,

меридиональной

или

любой

иной.

Следует заметить, что члены,

в подынтегральных

выра­

ж е н и я х

которых

представлены п е р в ы е «производные

ампли­

туды сигнала, обычно стремятся к нулю, так

как используе­

мые на

практике сигналы, к а к правило, имеют

симметричную

форму . С учетом

этого формулы

д л я вторых

производных

А К Ф приобретут следующий вид:

J4_

дг

дг

dq,

dq.

X

V г

X ^-Аг-

АА"-k%A^dVdt

+ ^

Q " j "

-^~^кэ

dVdt^jX

X

дг

(V.2.6)

A 2

ft.

dVdt

V

7

Формула (V.2.6)

представляет

собой

один

из элементов

м а т р и ц ы

максимальных значений

вторых

'производных А К Ф .

сделано

в § I I I . 4 , м о ж н о

записать всю

совокупность

элемен­

тов

матрицы

максимальных значений

вторых производных.

Д л я

этого необходимо сконструировать

матричные

аналоги

ф о р м у л

(V.2.2)

и (V.2.3).

Формирование матричных

анало ­

дг_

дг

дг

дг

дг

дг

дг

(V.2.7)

Я ,

дЧ%

<Я«

Я 5 -

dL

дЬ0

Необходимо

подчеркнуть,

что

буквами

| s -г- £6 обозначе­

н ы координаты

и с о с т а в л я ю щ и е

скорости

КА, относящиеся

ж фиксированному

моменту

времени,

к

которому

относятся и

р е з у л ь т а т ы

определения

п а р а м е т р о в

д в и ж е н и я

q.

В а ж н о

т а к ж е иметь

в виду, что

иа

выбор п о л о ж е н и я

н а ч а л а

отсчета

т ориентации

осей

системы

координат,

в

которой

представ­

л я ю т с я н а ч а л ь н ы е

значения

к о о р д и н а т

и

скорости,

не

накла ­

д ы в а е т с я никаких

ограничений. П о соображениям,

о которых

пойдет речь

несколько п о з ж е , мы будем

п р е д п о л а г а т ь

лишь,

что эта система координат декартова .

Вектор - строка

частных

производных

от дальности

по оп­

р е д е л я е м ы м

п а р а м е т р а м

д в и ж е н и я

с в я з а н а

с

вектор-стро­

кой (V.2.7)

соотношением