Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

Скачать файл (6,72Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 100

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

З д е сь символом det обозначен определитель, а значок *


означает		матрицу,	присоединенную		к данной	матрице.
Из полученной формулы видно, что точность определения
параметров движения зависит как					от свойств матрицы вто
рых	производных		А К Ф п о	топоцентрическим		координатам,
так	и от	свойств	якобиана	координатных		преобразований,

ведущих от топоцентрических координат к конечным вели

чинам, с п о м о щ ь ю	которых	представляются	определяемые
п а р а м е т р ы д в и ж е н и я .
И з этой формулы	т а к ж е	следует, что при	преобразовании

координат объем корреляционного эллипсоида, вообще гово ря, изменяется. Этот о б ъ е м сохраняется неизменным л и ш ь при таких координатных преобразованиях, для которых яко

биан	п р е о б р а з о в а н и я равен	± 1 .	Подобные	преобразования,
как	известно, совершаются	при	переходе от	одного ортого

нального базиса к другому, тоже ортогональному базису. Од


нако в тех случаях, когда			один из базисов — исходный или
конечный	—•	неортогонален,		корреляционный		эллипсоид в
процессе	п р е о б р а з о в а н и я		координат		деформируется . П р и
этом якобиан п р е о б р а з о в а н и я				может	оказаться отличным
от единицы		либо из-за	различия		физических	размерно

стей исходных и конечных координат, либо из-за геометриче

ских	особенностей координатных	систем,	о которых	у ж е ш л а
речь	и которые состоят в том,	что одно	и то ж е	значение

линейной ошибки при о т о б р а ж е н и и с помощью этих коорди

нат	о к а з ы в а е т с я з а в и с я щ и м от	местоположения объекта.
Д а л е е	очевидно, что в тех точках,	в которых якобиан преоб

разования обладает особенностями (устремляется к нулю), ошибки измерений возрастают, устремляясь к бесконечности.


Наконец,		из	рассмотрения		корреляционной		матрицы
(V.3.3)	можно		заключить,	что	ранг	матрицы вторых		произ
водных	А К Ф	по вектору		п а р а м е т р о в		q не превышает		ранга

якобиевой матрицы п р е о б р а з о в а н и я и ранга исходной мат

рицы	вторых производных. П р и	неособенной	якобиевой мат
рице	преобразования он будет	равен рангу	м а т р и ц ы вторых

производных А К Ф по топоцентричеоким координатам . Следо


вательно,	размерность вектора			определяемых		параметров
движения	q	(размерность	в с м ы с л е		количества		компонент
вектора)	не	может превышать		размерности		вектора		топо
центрических		координат	и, значит,		определитель		матрицы
вторых производных, А К Ф по				о п р е д е л я е м ы м		п а р а м е т р а м q
будет равен нулю, если размерность вектора						топоцентриче
ских координат и их производных ?					окажется	меньше		раз
мерности	вектора определяемых			п а р а м е т р о в q.

I l l

V.4. Приближенная оценка потенциальной точности определения параметров движения низкоорбитных КА при измерениях дальномерным и допплеровским методами на одном про ходе зоны видимости

В	этом	п а р а г р а ф е приводится пример применения мето
дики	оценки	потенциальной точности измерительных средств,

которая изложена в третьей и четвертой главах книги, д л я решения з а д а ч и практического характера . М а т е р и а л ы п а р а г р а ф а позволяют наглядно продемонстрировать основные свойства и отличительные особенности дальномерных и допллеровских методов и дают возможность рассмотреть вопрос об информативности различных отрезков мерного участка

траектории КА.
П р и решении	з а д а ч и	учитываются т а к ж е основные		резуль
таты пятой главы книги: определяемые			параметры	д в и ж е
ния -выбираются	т а к и м	образом, чтобы	исключить	нежела
тельное влияние	координатных преобразований . В			качестве

определяемых параметров движения выступают прямоуголь

ные координаты КА		в момент пролета им точки			траектории,
наименее	удаленной	от наблюдателя . Эта точка			называется
траверзом	н а б л ю д а т е л я .
З а д а ч а	состоит в	оценке потенциальной точности опреде
ления указанных -координат,			т. е. в 'вычислении	матрицы м а к
симальных значений		вторых	производных А К Ф	и	корреляци

онной матрицы минимально достижимых значений ошибок. Решение данной з а д а ч и в общем виде, т. е. в случае про извольного закона д в и ж е н и я КА, затруднительно . Поэтому ограничимся рассмотрением по возможности более простого


закона движения		КА, допускающего			получение результатов
в конечном виде. Будем			(Предполагать,		что спутник	двигается,
с постоянной скоростью			v по	прямолинейной траектории и
что длина	отрезка	траектории,		на котором ведутся		измере
ния, равна	2vT, где 2Т — общее время				измерений.
Н а д о отметить,		что	прямолинейная аппроксимация мер

ного участка траектории допустима не всегда. Е е можно ис

пользовать, если высота траектории КА	« а д Землей сравни
тельно невелика, так как д л я невысоких	орбит	энергетиче
ские условия в точке приема наиболее	благоприятны при
полете на близтраверзном участке траектории		сравнительно,

небольшой длины, который можно аппроксимировать отрез


ком	прямой	линии.	Легко		подсчитать,	что	мощ
ность	сигналов,	п р и н и м а е м ы х		от	КА, располагающихся на
периферии зоны		видимости, в		несколько десятков раз			мень-

112

ше .мощности		сигналов,		принимаемых	от КА	в момент про
лета	т р а в е р з а .
Наконец, примем,			что	интервал корреляции		флюктуации
фазы	сигнала	равен	длительности 'измерений и прием сиг
налов осуществляется на ненаправленную антенну.
В а ж н ы м вопросом			в	решаемой з а д а ч е является вопрос о
выборе величин, которые считаются в					условиях		измерений
неизменными. Обычно			такими величинами являются энергия
принимаемого		сигнала и		спектральная	плотность		помех на

входе радиоприемника . Опыт показывает, что при оценке па раметров сигнала такой выбор фиксируемых величин о к а з ы

вается наиболее рациональным . Однако при					решении	задач
по	оценке	п а р а м е т р о в орбиты	или	координат н а б л ю д а т е л я
или	тех и	других п а р а м е т р о в	вместе	взятых	фиксация	энер

гии принимаемого сигнала затрудняет сравнение различных


методов измерений, т а к			к а к	энергия	принимаемого			сигнала
зависит не только от мощности излучения,						площади		прием
ной антенны и длительности измерений, но						и от	параметров
орбиты и п о л о ж е н и я наблюдателя относительно							мерного уча
стка	траектории.	Поэтому		в данной	з а д а ч е	более целесооб
разным является фиксация энергии или мощности								излучае
мого	сигнала, площади		приемной		антенны	и	спектральной
плотности ломех .		Фиксируя		энергетические		характеристики

излучаемого сигнала, мы достигаем полной идентичности ус

ловий,	в которых производится сравнение различных	мето
дов измерений.
П р и	этом имеет смысл раздельное рассмотрение	двух

случаев: когда фиксируется мощность излучаемого сигнала и

длительность измерений (т.		е. фиксируется энергия излуче
ния) или	только мощность	излучения. Фиксация	мощности
излучения	дает возможность	изучить потенциальные	возмож

ности измерительных систем при измерениях в течение всего времени пребывания КА в зоне видимости и учесть не только отрицательные, но и положительные последствия увеличения высоты полета КА. В дальнейшем основным является пред


положение о	постоянстве		мощности		излучения.		Устремляя
длительность	измерений на		одном	проходе к		бесконечности,
мы получаем	возможность		оценить	точность		при	измерениях
в течение всего		времени пребывания			КА в зоне		видимости.
П р е д п о л о ж и		м вначале,	что используется			фазовый метод

измерений дальности на частоте модуляции и что информа ция, с о д е р ж а щ а я с я в амплитуде сигнала, непосредственно не •используется.

Ограничимся рассмотрением		процесса измерений		лишь на
самой точной ш к а л е и будем	предполагать, что		устранение
неоднозначности достигается	за	счет измерений	на	неоколь-

8-1100

113

ких

«грубых» ш к а л а х

и что,

следовательно,

о б щ а я

энергия,

расходуемая

на

процесс

измерений,

будет

несколько

раз

превышать энергетические

з а т р а т ы « а

точной

шкале .

Очевидно,

что к в а д р а т

амплитуды

с и г н а л а

в точке

при

ема

связан

мощностью

излучения

Р, п л о щ а д ь ю

антен

ны 5

и текущим

расстоянием

r(t) зависимостью

PS/terHt).

Так как

сделано

предположение

том,

что объект

дви

ж е т с я по прямолинейной

траектории,

то

при

измерениях в

течение одного

прохода И С З

через

зону

видимости

опреде

ление трех координат и трех составляющих скорости оказы вается невозможным . В самом деле, поверхности положения, действие которых по - прежнему проявляется и при обобщен ном подходе, пересекаются в этом случае не в точке, а по окружности, расположенной в траверзиой плоскости. След

ствием этого является равенство нулю				определителя матри
цы вторых	производных А К Ф .		П о результатам			измерений
дальности	на	одном проходе	можно	при	прямолинейной
аппроксимации		траектории определить		лишь	д в е	координаты

и две составляющие скорости КА. Ввиду этого закон движе

ния КА, учитывающий

принятые

допущения,

целесообразно

представить в следующем

виде:

г = у

щ +rf

Y{i+

* ) 4 - h + \

t? ,

где g, т) — к о о р д и н а т ы

КА в момент

времени

t=0.

Текущее расстояние

м е ж д у

КА

н а б л ю д а т е л е м

можно

т а к ж е представить в виде

зависимости

r =

yv*rt*+2vrr0t

rl,

где

r* = P +

r?;

v* =

v\ +

i§

г 0 ^ =

^ £ + - 1 ^

vr— р а д и а л ь н а я

с о с т а в л я ю щ а я

скорости

момент

н а ч а л а

отсчета

времени.

Н а и б о л ь ш а я

простота

и наглядность

достигается

случае,

если измерения начинаются в момент пролета траверза,

когда

расстояние м е ж д у КА

н а б л ю д а т е л е м

достигает

минимума .

В этот

момент

в , = 0

и т е к у щ а я

дальность

в ы р а ж а е т с я

фор

мулой

г = У p2-\-v2

,где р — траверзное

расстояние.

114

Ч а с т н ые производные ото определяемым координатам £, т]

и составляющим скорости		,		в ы р а ж а ю т с я следующими
формулами:
дг	I ,		дг	t\t
д%	г		d-q	г	(V.4.1)
					(V.4.1)
дг-		%jt_	dv	t\tt
dvc	г		dv
	г

Элементы матрицы вторых производных автокорреляци онной функции по определяемым п а р а м е т р а м вычисляются следующим о б р а з о м :

	т
m2Q2PS	С (^ + V )		2	dt.	(V.4.2)
				dt.	(V.4.2)
гр
Производя соответствующие	вычисления			и вводя	обозна
чения
у. = — щ2 Q2 PSjA-v^,		X = Z>7/р,
д л я случая, когда измерения	начинаются		в	траверзе, полу
чаем формулу
	arctgx			+
х \		to		1-2	(V.4.3)
arctg х •		p-D	I		(V.4.3)
l + x 2		p-D	I

Рис. V . l . Вектор	скорости			и его составляющие				в используемой		топо-
	центрической				системе координат.
О б р а щ а я с ь	к рис . V . 1 , на				котором		и з о б р а ж е н ы		геометри
ческие соотношения,		имеющие				место	в момент пролета			тра
верза, и учитывая,- что
	г>£	/v	=	cos	а,	S/p =	sin	а,
	v	jv	=	sin а,		т)/р =	cos	а,	(V.4.4)

115

Смотрите также файлы

Оперативные графические системы в автоматизации проектирования..pdf

Основы динамики сооружений учеб. пособие.pdf

Пивоваров, С. Э. Моделирование процессов прогнозирования в приборостроении.pdf

Попов, Ю. Н. Повышение эффективности использования техники в земледелии.pdf

Рожков, Л. И. Средства радиосвязи учеб. пособие.pdf

Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно