Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 101

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dty

<?S,

dli

<?St

dq,

d\x

 

 

 

 

 

dqt

dq2

dq3

dqi

dq-0

dq6

 

j

-

д 1

-

dq>

 

 

 

 

 

 

(V.2.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dqt

 

 

 

 

 

dqG

 

представляют сооои якобиеву матрицу перехода от

н а ч а л ь ­

ных условий

§ к

п а р а м е т р а м

движени я

q,

относящуюся к.

моменту определения п а р а м е т р о в движения .

 

 

М а т р и ц а произведений

частных

производных от

текущей

дальности

по

определяемым п а р а м е т р а м

д в и ж е н и я

приобре ­

тает вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дг

дг

 

[дг '

т дг

_

 

dr

'

— J

(V.2.10)

dqt

dqj

 

W

d q ~ J b

 

 

 

д$

 

Следовательно, матрицы максимальных значений вторых производных АК Ф по определяемым п а р а м е т р а м д в и ж е н и я и п о начальным условиям с в я з а н ы менаду собой соотноше ­ нием

 

 

 

z;(0)

= j ? q

z:

( 0 ) j e q ,

 

(v . 2 . 11)

где

 

 

 

 

 

1 •AA"—k%A2

 

 

 

Z ' ( 0 )

=

2 J j д_г_ т

дЛ

dVdt

+

 

 

 

V г

 

 

dl

гр

 

 

 

 

^ \ у Т

 

 

 

11%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д_г_

ka

A^dVdt

 

^k3 A2dVdt

) . (V.2.12)

 

 

 

 

Н а к о н е ц ,

используя

 

V г

*

.принятые

в

векторные

обозначения,

§ I I 1.4,

последнюю

формулу

можно т а к ж е

представить

в

следующем

виде:

 

 

 

 

 

 

 

z;(0)

 

 

 

дк

 

дх[

1

 

 

 

 

V г >"

Я}

X X 1

 

AA"-k%A2)dVdt

+

 

 

 

 

 

гр

 

 

 

юг

 

 

 

 

 

 

 

дх

 

A2dVdt )

 

 

(V.2.13)

 

 

 

 

 

 

 

w . k 3

 

 

 

З д е с ь

x —

радиус-вектор

КА,

заданный в

какой - либо

топо-

цеитрической

системе

координат .

 

 

 

 

 

 

 

 

Формулы (V.2.6) и (V.2.11) характеризуют потенциальную

точность определения параметров q при измерениях в

тече­

ние времени

Т

с помощью

объемной

антенны,

з а н и м а ю щ е й

область

пространства

V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эти формулы представляются весьма интересными в том

•отношении,

что

они о т р а ж а ю т

влияние

на

вторую

производ­

ную

автокорреляционной

 

функции,

а

следовательно,

 

и

на

точность

измерений двух

групп

 

факторов,

существенно

раз ­

л и ч а ю щ и х с я

по

своему

содержанию .

 

 

 

 

 

 

 

К

первой

группе

относятся

факторы,

зависящие

от

свойств

и

возможностей

радиотехнических

средств

и

от

ус­

л о в и й

измерений. Вторую

группу

составляют

факторы

чисто

геометрического

характера,

связанные

со

свойствами

 

коор­

д и н а т н ы х систем, используемых

д л я

представления

резуль­

татов

измерений .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Действие факторов первой группы отображается четырех­ кратными интегралами, вычисляемыми п о области простран­ ства, занятой приемными антеннами, за время измерений. Эти интегралы учитывают мощность, частоту или ширину спектра сигналов, размеры и расположение антенных систем, форму, длину и положение мерного участка траектории от­ носительно наземных средств .

И н т е г р а л ы зависят

т а к ж е

от свойств координатной систе­

мы 0!"%, с

помощью

которой

о т о б р а ж а ю т с я определяемые

начальные

условия, и

от

п о л о ж е н и я

начала отсчета

и ориен­

тации этих

координатных

осей. П р и

этом условия

измерений

у ч и т ы в а ю т с я частными производными, представляющими со-

'бой проекции

лрадиентов дальности

на оси | , п, t, в

различ­

ные моменты времени и величины,

родственные'

им, — соот­

ветствующие

частные производные

от

дальности

по

ско­

рости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Количественное

 

отражение

в л и я н и я

факторов

второй

т р у п п ы заключено

в

свойствах

частных

производных

от

на­

чальных условий

по

определяемым

п а р а м е т р а м

движения .

Эти частные производные о т о б р а ж а ю т связь м е ж д у

н а ч а л ь ­

н ы м и

условиями и

определяемыми п а р а м е т р а м и

движения в

один

и тот ж е

момент времени

и характеризуют только л и ш ь

108

процесс координатных преобразований при переходе от си­

стемы

координат,

в

которой з а д а ю т с я

н а ч а л ь н ы е

условия, к

системе

координат,

в которой

представляются

определяемые

п а р а м е т р ы

движения .

 

 

 

 

 

 

 

Из

приведенных

ф о р м у л видно,

что

вторые

производные

А К Ф поля сигнала

по определяемым

п а р а м е т р а м

движения,

вообще товоря, зависят не только от

свойств электромагнит ­

ного п о л я и от условий измерений

(т. е. от формы и взаим ­

ного

положения

мерного

участка

траектории

относительно

антенного

п о л я ) , но

и от геометрических

свойств

величин, ко ­

торые

используются

д л я

отображения

определяемых пара ­

метров

движения .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Не касаясь здесь подробностей вопроса о координатных

преобразованиях,

которому

посвящена

гл. V I , подчеркнем ус­

ловный,

к а ж у щ и й с я

характер

этой

зависимости.

Причины

появления такой, на первый взгляд довольно необычной зави­ симости состоят в следующем .

Точность определения пространственного 'положения объ­

екта

характеризуется

расстоянием

м е ж д у

 

двумя

точками,

одна из которых соответствует истинному,

а

д р у г а я —

оши­

бочно

найденному

его

месту.

Если

д л я

отображения

этого

расстояния

используются

геометрические

величины,

обла­

д а ю щ и е

таким

свойством,

что

расстояние,

в ы р а ж а е м о е

с

их

помощью, оказывается з а в и с я щ и м

 

от

положения

объекта

в

пространстве, то ошибки

определения

параметров

движения,

а значит, и вторые производные А К Ф

п о л я

сигнала

по

пара ­

метрам

движения,

'представляемые

этими

геометрическими

величинами,

т а к ж е

будут зависеть

от

используемых

пара ­

метров движения . И наоборот,

если

в

качестве

п а р а м е т р о в

д в и ж е н и я выступают величины, позволяющие

в ы р а ж а т ь

рас­

стояние

соотношением,

не з а в и с я щ и м

от

этих

параметров,

то

о ш и б к а м определения

п а р а м е т р о в

д в и ж е н и я

п о д о б н а я

з а в и ­

симость не -будет свойственна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э т о

явление

само

по

себе

не

приводит

 

к

уменьшению

точности, о

чем

свидетельствует тот

факт,

что

при

переходе

от п а р а м е т р о в движения, которым присуще указанное свой­ ство, к лишенной этого свойства декартовой системе коорди­ нат зависимость ошибок от положения КА исчезает. Однако,

как известно, орбиты КА д а л е к о не всегда

задаются н а ч а л ь ­

ными условиями

в декартовых

координатах.

 

Кроме того,

раздельное

рассмотрение

всех механизмов

возникновения ошибок .затруднительно и обычно интересуют­

ся лишь

конечными

значениями

ошибок определения пара ­

метров движения .

В

этих условиях возрастание численных

значений

ошибок

определения некоторых .компонент векто­

ра п о л о ж е н и я п р и

переходе из

одной точки пространства в

109

д р у г ую может быть отнесено -за счет несовершенства измери­ тельных систем. Поэтому могут предприниматься попытки совершенствования измерительного комплекса, например, пу­ тем повышения энергии сигналов. М е ж д у тем очевидно, что подобные усилия уместны лишь при условии, что будет су­ ществовать уверенность в том, что н е ж е л а т е л ь н а я зависи­ мость точности от п о л о ж е н и я КА не связана со свойствами

координатных систем.

Д л я того

чтобы обрести

т а к у ю уве­

ренность, необходимо

выразить

ошибки комплекса в линей­

ных величинах, т. е. пересчитать

результаты

оценки

точности

в декартову систему

координат,

,и только, анализируя ошиб ­

ки в этой системе, можно составить действительно

правиль ­

ное суждение о

необходимости

совершенствования

измери­

тельных средств

к о м п л е к с а или изменения

положения его

элементов на земной поверхности.

 

 

 

Таково существо вопроса о выборе системы

определяемых

параметров движения .

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

V.3. Некоторые свойства

координатных

 

преобразований

 

 

 

 

 

Корреляционные матрицы, характеризующие минимально достижимые значения ошибок определения п а р а м е т р о в дви­ жения, с в я з а н ы с максимальными значениями вторых про­ изводных АК Ф формулой

в

- 1 = в

- ,

?_ V

_ J E * _ j j

7" (0) J. „ ,

(V.3.1)

 

 

 

к

 

 

 

которая

вытекает

из соотношений

( Ш . 2 Л 5 ) и

(V.2.11).

Последнее

слагаемое

этой формулы представляет собой

матрицу, обратную корреляционной матрице минимально до­

стижимых

значений

ошибок

измерений

В„.

Следовательно,

B" = ~ f

2 5 А / ( Л / 0 + 5 Л J r q [ Z n ° ) l - ' [ J r q ] T -

( у . 3 . 2 )

 

 

к

 

 

 

 

 

Последнюю

матрицу

м о ж н о

т а к ж е переписать

следующим

образом:

 

 

 

 

 

 

_

JV0

1

 

[ J g q Z ' ( 0 ) J e q ] *

 

 

В " = "

2~

2 ЗД^о

+ 3k)

( d e t J 5 q ) ' d e t

Z's (0)

'

( V - 3 " 3 )

п о

Смотрите также файлы