Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 96
Скачиваний: 0
где а — угол |
между |
направлением на |
траверзную |
точку и |
||
осью г), а т а к ж е обозначая |
|
|
|
|||
arctgл- — х'{ |
1 + х2) |
= |
/ , (Л:), arctg х + |
х/( 1 + |
л-2) = |
/ 2 ( х ) , |
|
|
|
|
|
|
(V.4.5) |
получаем возможность |
(вычисленную |
вторую |
производную |
|||
переписать в следующем |
виде: |
|
|
|
||
ZU (0) |
/г (х) |
c o s 2 а + / 2 (jc) sin 2 |
а -(- —х— sin 2а |
|||
2ov |
|
|
|
1 + * |
|
|
|
|
|
|
|
|
(V.4.6) |
Учитывая, что по своей .структуре формулы дл я вторых производных АК Ф по координатам ц и | аналогичны, можно записать
Z° (0) = |
— |
/ , |
(л") sin 2 a - ( - U (х) |
cos 2 a - | |
|
sin2a |
||||||
1 , 1 1 V |
' |
2рг> |
|
|
|
|
|
|
|
1-rX2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(V.4.7) |
Переходя к вычислению |
вторых |
производных |
АК Ф по со |
|||||||||
с т а в л я ю щ и м |
скорости, |
получаем |
следующие |
зависимости: |
||||||||
|
Z |
„. (0) = -/ \ — ' |
Л = |
|
* - 1 Л ( * ) |
s i n » a + |
||||||
+ |
i o g ( l + x 2 j |
1 + л : 2 |
sin |
2 a + / 3 (Л) cos 2 a |
j , (V.4.8) |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ 8 |
(*) = |
* |
+ |
1 |
|
2 |
arctg д:. |
|
|
(V.4.9) |
|
|
|
|
|
|
2 1 + х 2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Я |
|
|
|
|
|
П о |
аналогии |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
log (1 |
21 — |
r2 |
1 |
sin 2a-j- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
+x ) |
1 + л - 2 . |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+ |
Mx) |
sin2 a |
|
, |
|
|
|
(V.4.10) |
. y-P |
(Л: — arctg Л ) sin 2a -f- log (1 -f- x2)— |
(V.4.11) |
2vs |
|
|
116
^ |
(0) |
= |
- |
2v2 |
l o g ( l - f ^ ) |
|
cos2 a |
+ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
- f |
fx |
(x) |
sin 2a- |
|
s in |
4 , |
(V.4.12) |
|
|
|
|
|
1 + * 2 |
j |
|
||
|
|
|
|
|
l o g ( l + * |
|
) - |
x? |
|
|
|
|
|
|
2 |
a J , |
|
||
|
+ |
/, |
(x) |
sin 2a + ~ - |
2 |
cos2 |
(V.4.13) |
||
|
(0) = Z ; , 5 |
(0) = |
|
J[log ( 1 + |
л 2 ) ] |
- i |
- |
sin |
2a + л w |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(V.4.14) |
Ze ",(0) |
= Z ; ( 0 ) = |
|
2(w |
|
(arctgjtr) |
sin 2a |
- j - |
|
|
(V.4.15) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + > J |
|
||||
Таким о б р а з о м , |
рассчитаны |
все элементы |
матрицы |
макси |
||||||||||
мальных |
значений |
вторых производных |
автокорреляционной |
|||||||||||
функции |
сигнала |
по составляющим |
координат и |
скорости. |
||||||||||
Т а к как имеет место |
соотношение |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- г |
|
|
|
|
|
|
|
j ' f(t)dt= |
[ f{t)dt |
— |
f |
f(t)dt, |
|
|
(V.4.16) |
|||||
то при симметричности |
мерного участка |
траектории |
матрица |
|||||||||||
вторых |
производных |
|
автокорреляционной |
функции |
приво |
|||||||||
дится |
к виду (V.4.17). Интересно, что при a = 0 , а=<45° и а=? |
|||||||||||||
= 90° |
соответственно |
1-й и 4-й, 1-й и 2-й, 2-й и 3-й столбцы |
||||||||||||
матрицы |
(V.4.17) |
становятся пропорциональными |
друг |
другу. |
||||||||||
Это свидетельствует о том, что в указанных случаях обра щение данной матрицы, а значит, и определение обеих ко ординат и обеих составляющих скорости становится невоз можным .
В указанных с л у ч а я х удается определить л и ш ь три из четырех определяемых величин. Рассмотрим, в частности,
случай сс = 0 и рассчитаем дл я этого случая |
корреляционную |
|
матрицу ошибок определения координат и |
модуля |
вектора |
скорости. |
|
|
Исходная матрица вторых производных |
в данном |
случае |
имеет вид (V.4.18): |
|
|
117
^'\f\ ix) |
cos 2 a 4 - |
— arctg x sin 2a |
||
pv |
|
|
pv |
|
|
+ / 2 W |
Sin2 a] |
|
|
_1_ |
|
|
|
|
pv |
arctg A; sin 2a |
— [ / , (x) sin 2 a |
+ |
|
|
|
|
+ / 2 ( л : ) COS2 |
a] |
Z"(0) = x |
|
sin 2a |
|
|
sin 2a
—Sin za
- / , (*) |
л |
и |
sin |
2a |
|
|
J _ [ / 1 ( j : ) s i n » a + |
4 - s i n 2a X |
(V.4.17) |
V |
|
|
|
|
|
+ / 3 (•*) cos 2 a] |
X (x — arctg л:) |
|
-7- (•* — а г ( % J f ) X - 7 |
l / i (*) c o s 2 * + |
|
X sin 2a |
+ / 3 ( j c ) s i n 2 a ] |
|
|
• |
ш |
|
|
Z"(0) = x |
О |
—Мх) |
4 - / , ( л - ) |
(V.4.18) |
|
|
|
•и* |
|
|
О |
—JAx) |
\-f3(x) |
|
Корреляционная матрица о ш и б о к измерений связана с матрицей вторых производных АК Ф соотношением (III.1.16), которое при отсутствии априорных данных приводится к виду
|
|
Я =11 bu\\ = |
|
|
-^[Z"(0)]-\ |
|
(V.4.19) |
|||||
где N0 — с п е к т р а л ь н а я |
плотность |
|
помех. |
|
|
|||||||
Таким |
образо;м, элементы |
корреляционной |
матрицы вы |
|||||||||
р а ж а ю т с я |
ф о р м у л о й |
вида |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
А |
|
[ Z h ^ * |
|
|
|
|||
|
|
|
|
и |
~ |
2 |
detZ"(0 ) ' |
|
|
|||
где |
[Z".j (0)]* — |
алгебраическое |
|
дополнение |
соответствую |
|||||||
щего |
элемента; |
det.Z"i(0) — о п р е д е л и т е л ь |
матрицы вторых |
|||||||||
производных, |
который равен |
следующей |
величине: |
|||||||||
|
|
|
d e t Z " ( 0 ) = |
z"u(z"22z"33-z"2l). |
|
(V.4.20) |
||||||
Используя |
приведенные |
формулы, |
получаем следующие |
|||||||||
в ы р а ж е н и я |
дл я |
элементов |
корреляционной матрицы: |
|||||||||
|
|
|
|
|
2KN0 |
г»? |
|
|
|
|
|
(V.4.2I) |
|
|
|
|
|
m*Q* |
P S P |
|
|
' |
|
||
|
|
|
|
b l l = |
V |
F I { X ) |
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(V.4.22) |
|
|
|
|
/ « ( * ) = |
! / , С*)] - '; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
^ „ • 2 - ^ 0 |
|
|
|
|
(V.4.23) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
/ |
5 |
w |
= |
| |
/ |
; |
w |
|
- i |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
и |
(V.4.24) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
119