Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

2«N0v*v*

 

 

 

 

 

(V.4.25)

 

Ь г з

/га2

a 2 PSp

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 —

 

 

i -

i

 

(V.4.26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* з а = 0 , 6 1 8 = 0,

 

2 ^ 0

vlгр

 

 

 

(V.4.27)

 

 

'23

Й2

AS

 

 

 

 

 

/г а2

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ 7 (л-) = { / , (х) [ 1 _ / 2 ( х ) / 3

(*)//* (х)]}->.

(V.4.28)

Таким образом, корреляционная матрица ошибок опре­

деления координат и скорости имеет

с л е д у ю щ и й

вид:

 

?vfA

(х)

0

 

 

0

 

 

 

 

 

0

Pvf, (х)

 

v2

/, (х)

 

 

(V.4.29)

В

°—12

0

^ / 7 ( х )

( ^ / p ) / o W

 

 

 

m*Q* PS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения функций

h(x)

+ f7(x)

дл я

ряда

значений

аргу-

мента представлены в табл . V . 1 , а

графики

этих

функций

даны

на рис. V.2 и V.3. В

предельном

случае, когда

длина

мерного участка становится достаточно большой, корреляци ­ онная матрица ошибок приводится к виду

X

0,1

0,25

0,50

0,75

1,0

 

А

6,588- Ю - 4

9,684-ЮГ3

6 , 3 6 5 - Ю - 2

0,1635

0,2854

А

0,1987

0,4803

0,8636

1,124

1,285

А

3,944- 1 0 _ 6

3 , 5 8 1 - Ю - 4

9,087-10_ 3

4,950-10~2

0,1438

А

1518

103,2

15,71

6,116

3,504

А

11,28

4,579

2,402

1,714

1,390

А

5,684-10-5

6141

229,0

38,91

12,43

А

-1885

- 123,8

- 16,88

—5,662

—2,760

2Т:-1 pv

0

 

0

0

2* - i (то

- v2

( 2 * ) - '

 

 

 

. (V.4.30)

0

-v2(2x)~

•7J3

V2

2р~х~~2Т

 

 

Подведем итоги вычислений и

сформулируем основные

выводы.

fix)

 

 

 

 

"

И

 

1.2

\\ш

 

 

 

 

-XI ъ L -

0,8

к

/ .

 

 

 

 

а,*

 

 

f(

о

 

 

 

0,1

1,0

10

Рис. V.2. Графики

функций

/i(*)-*-/s(*).

Ы * ) .

0,1

0,2

0,4 0,6 1,0

2,0

f,0 6,0 х

Рис. V.3. Графики функций ^(д;)-

П р е ж д е всего

необходимо отметить, что дисперсии

оши­

бок определения

топоцентрических

координат

и скорости

прямо пропорциональны спектральной

плотности

помех

и об­

ратно пропорциональны мощности сигнала, излучаемого бор­

товым передатчиком, к в а д р а т у глубины модуляции и

к в а д ­

рату частоты, на которой з а д а ю т с я

поверхности

положения .

 

 

 

Т а б л и ц а V.1

2,0

3,0

5,0

10

оо

0,7071

0,9490

1,181

1,372

2 - ' т.

1,507

1,549

1,566

1,570

2'1

т.

1,079

2,553

6,072

15,68

2х— 1,5л

1,414

•1,054

0,8467

0,7283

 

 

0,9583

0,8360

0,7485

0,6896

 

 

1,339

0,5072

0,1930

6 , 9 0 3 - Ю - 2

( 2 * Г !

0,6283

-0,3108

- 0,1456

6,032- Ю - 2

- ( 2 х ) - '

120

121

О ш и б ки определения координат пропорциональны, кроме' того, скорости и траверзному расстоянию и зависят от соот­ ношения м е ж д у длиной мерного участка траектории и траверзиым расстоянием .

П р и м а л о й

длине мерного

участка

ошибки

определения

положения

КА

на

траектории

превышают ошибки опреде­

ления

тряверзного

расстояния,

однако,

когда

длина

мер­

ного

участка

становится

достаточно

большой,

происходит

уравнивание

упомянутых

с о с т а в л я ю щ и х

ошибок

измерений

и эллипс ошибок п р е в р а щ а е т с я в круг.

 

 

 

 

Ошибки

определения

скорости прямо

пропорциональны

к в а д р а т у

м о д у л я

скорости, обратно

пропорциональны

дли­

тельности измерений и зависят от отношения длины

мерного

участка траектории к траверзному

расстоянию.

 

 

Корреляционные матрицы (V.4.29) и (V.4.30) характери ­

зуют потенциальную точность

фазового дальномерного мето­

да определения координат и скорости КА. Рассчитаем

теперь

корреляционную

матрицу

ошибок

допплеровского

метода

измерений.

 

 

 

 

 

 

Элементы матрицы вторых производных

А К Ф

сигнала

при допплеровских

измерениях

в ы р а ж а ю т с я ф о р м у л а м и

Г. ( 0 ) = - ^ -

{ - * -

J ^ A * d t

+

 

 

2

J

dgt

d q j

 

 

 

 

-T

 

 

 

 

Используя их, .при симметрии мерного участка получаем следующие соотношения:

 

z ; K ( 0 ) =

z £

v ( 0 ) = ^ - / 1 w ,

 

^ ( 0 ) = -

fAx)

 

2x2

=

—fs{x),

(V.4.32)

(1 4-х2)

 

 

arctgA:

pv

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

arcsh x — Vl+x2)

 

 

1)°

 

 

arctg x

 

 

 

 

V6

 

 

(V.4.33)

 

 

 

 

 

 

122

 

 

z 1 - e 4 ( 0 ) = o ,

 

z ; ^ ( 0 ) = o,

 

 

fi(x)

 

2x

arcsh л:

 

 

Y l+x2

 

 

 

 

arctgA-

 

 

 

V2

 

 

(V.4.34)

 

 

 

 

 

г д е *i = — k2

PS/8ic.

 

 

 

Элементы

корреляционной

матрицы ошибок

представ ­

ляются следующими ф о р м у л а м и :

 

 

 

k2PS

pvftix);

(V.4.35)

 

 

 

 

 

6

4тгЛ/0

 

 

(V.4.36)

 

1 2 2

 

 

k2PS

где

/ и W = /в W

 

/ з W / э (x)

 

 

_ 4 - y V 0

D 3

^ззз —

PS

/12 W .

62

p

где

(A)

/ 8 (Л) /9 (Л)

4тгМ

y 123-

&PS

 

 

 

где

 

 

 

1 — /з (л-) / 9 (х)

- 1

 

 

 

/ ? „ ( * )

 

Таким образом, к о р р е л я ц и о н н а я матрица

ретает следующий вид :

 

 

(V.4.37)

(V.4.38)

(V.4.39)

(V.4.40)

(V.4.41)

ошибок приоб­

 

 

pvfA(x)

О

"О

 

 

5

/fe2PS

О

рг»/„(х)

v2fi3(x)

|| .

(V.4.42)

1

О

v2fi3(x)

г > « р - ' / 1 2 ( л )

 

; З н а ч е н и я

функций

fd(x) ч- h3(x)

д а н ы в

табл . V.2,a гра­

фики

функций ft(x), fu(x)-i-f13(x)

и з о б р а ж е н ы

на рис. V.4.

123

л*

0,1

0,25

 

0,50

0,75

1,0

Л

4,365- Ю- 7

3.S88- ю -

9,234-10"

4,622-10

1216-10~2

Л

1 , 7 5 4 - Ю - 6

1,59610"

4,071 -10—31 2 , 2 5 3 - Ю - 2

6,647 - Ю - 2 :

/ ю

—8,749- Ю - 7 —7,878- ю -

-1,939-10—31 — 1 , 0 2 0 - Ю - 2 1

- 2 , 8 3 9 - Ю - 2

л

1518

103,2

 

15,71

6,116

3,504

/ и

4,872-Юю

1,638

10»

4,852-Юо

2,220-lOs

3,197-10*

/12

1,213-Юю

3,989

108

1,101-10в

4,554-10'

5847

/13

2,431-Юю

8,083

108

2,311-Юо

1,005 105

1,365-10*

/»

6,571-10*

1,89110*

1421

369,9

151,6

/15

146,1

254,9

 

69,32

34,21

21,69

/16

3591

2555

 

370,0

133,2

70,33

Г л а в н ой

особенностью

корреляционной

матрицы

ошибок

 

 

 

допплеровского

 

метода

 

 

 

(V.4.42)

является

то, что

 

 

 

представленная

в ней за­

 

 

 

висимость дисперсии оши ­

 

 

 

бок

определения

п о л о ж е ­

 

 

 

ния

КА на

траектории от

 

 

 

длины

мерного

участка

 

 

 

оказывается

одинаковой

 

 

 

с

соответствующей

зави­

 

 

 

симостью

дальномерного

 

 

 

метода, хотя сами дис­

 

 

 

персии

при

прочих

рав­

 

 

 

ных

условиях

отлича­

 

Графики функций

ft(x),

ются1

друг

от

друга

 

в

т 2

й 2 / ю 2

раз . ЧТО ж е

fn(x) - b/ w (jc) .

 

 

касается

ошибок

опреде­

 

 

 

ления траверзного расстояния и скорости,

то

они

от­

личаются

от ошибок определения этих ж е величин

 

д а л ь -

Т а б л и ц а V.2

2,0 3,0 5,0 10

6,200- Ю - 2

0,1079

0,1655

0,2241

 

( 2 я ) - ' ( « 3 - 8 )

 

 

0,5337

1,342

3,489

10,23

 

 

Зк

4

 

 

 

х)2

 

2х — — — • — (arsh

 

 

 

 

 

 

 

Z

7i

 

 

 

 

-0,1802

—0,3722

-0,7207

- 1,338

 

-

4

arsh х

 

 

 

 

— —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,414

1,054

0,8467

0,7288

 

 

 

 

 

 

 

 

 

882,6

212,8

60,29

 

20,33

 

2г. (г.2 _

8 ) -

1

 

 

102,5

17,12

2,859

0,4454

 

 

 

 

 

 

 

 

 

298,1

59,03

12,45

 

2,659

 

 

„

 

, arsh

х

 

 

 

4 (*э — 8 )

- 1

—

X

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30,35

15,95

8,974

5,430

 

-

(*2 — 8)

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8,750

5,810

3,849

2,540

 

 

 

1

 

 

 

 

 

21,7S

13,78

9,249

6,639

 

 

/

2 arsh х

 

 

 

 

] /

 

г , _ 8

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

номерным

методом не

только

по

величине,

 

но

 

и

по

характеру

зависимости

от

длины

мерного

участка.

 

Ошиб ­

ки допплеровского

метода

особенно

велики

при малой

 

длине

мерного участка.

Ошибки

определения траверзного

расстоя­

ния дальномерным методом всегда меньше ошибок опреде­

ления

положения

КА на траектории,

и только в пределе, при

х^-со,

наступает

их равенство. В

случае допплеровского

метода ошибки определения траверзного расстояния всегда больше о ш и б о к определения положения КА на траектории. Отношения средних квадрэтических ошибок определения ко ­

ординат и скорости допплеровским

и д а л ь н о м е р н ы м

метода­

ми равны

соответственно

 

 

 

 

 

(mQ/w)fu,

( « Q / < D ) / , B I

(OTQ/CD)

f№.

 

• Функции. /и=УКГ%1,

/1Б =

У Л ^ .

и =

У7ЖХ

приведены

в т а б л . V.2. Если длину

мерного

участка

траекто ­

рии

устремить -к бесконечности, то пределом корреляцион ­

ной

матрицы ошибок (V.4.42) является матрица

124

125

 

 

 

2

 

 

 

О

 

 

 

— pv

 

 

 

 

 

 

0

• pv

 

4 arsh x

 

 

 

(^-S)x

 

 

&PS

 

 

 

 

0

4 arsh x

 

Vя

 

 

 

 

 

2px

2T

 

 

 

 

 

 

которая

по

характеру

зависимостей

 

довольно

мало отли­

чается

от матрицы (V.4.30). М а т р и ц ы

(V.4.43)

и (V.4.30)

различаются

в основном

дисперсиями

 

ошибок

определения

траверзного

расстояния.

 

 

 

 

 

V.5. Об информативности различных участков траектории

Анализируя результаты исследований, представленных в предыдущем параграфе, можно высказать некоторые соображения об информативности

различных отрезков мерного участка траектории.

 

 

 

Очевидно, что удельный прирост информации о

параметрах

движе­

ния,

получаемый

на различных

отрезках

мерного

участка траектории

КА,

должен быть

различным. На

величину

прироста,

по-видимому,

долж­

ны оказывать влияние и энергетические условия в момент измерений, и скорость углового изменения градиента к поверхностям положения, и точность определения поверхностей положения, и положение наблюдателя относительно мерного участка. Ввиду сложности явлений необходимо провести специальное рассмотрение этого вопроса.

Для получения достаточно ясной картины явлений при анализе не­ обходимо исключить влияние координатных преобразований, и именно по

этой причине в

качестве

определяемых параметров

выбраны координаты

и составляющие

скорости

в прямоугольной

Системе

координат.

 

. Первый вопрос, который требует ответа

до начала рассмотрения

за­

дачи об оценке информативности измерений,

— это вопрос о том, какую

величину целесообразно

принять в качестве

меры

информативности

тех

или иных отрезков траектории. На первый взгляд кажется, что наиболее естественной мерой информативности является величина, показывающая, насколько уменьшаются ошибки определения того или иного параметра движения при измерениях на мерном отрезке единичной длины. Однако

подобная

мера оказывается практически неудобной, по крайней мере,

по двум

причинам. Прежде всего она неудобна тем, что не удовлетворяет

условию

аддитивности, которому, очевидно, должна удовлетворять мера

подобного типа.

Поясним, что под этим подразумевается. Желательно было бы, чтобы мера информативности была возрастающей функцией длины отрезка и чтобы мера информативности двух отрезков была равна сумме мер ин­ формативности каждого из них.

Если в качестве меры информативности выбрать величину, пропор­ циональную уменьшению дисперсии ошибок измерения на отрезке едн-

126

Смотрите также файлы