Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

Скачать файл (6,72Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 92

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ничной длины, то такая мера условию		аддитивности		удовлетворять		ие
будет.
Другой	недостаток рассматриваемой	меры	заключается в		том,	что
она влечет	за собой необходимость выбора в		качестве	начала	отсчета

дисперсии бесконечно большой величины. В самом деле, по мере уко рочения мерного участка ошибки возрастают, устремляясь к бесконеч ности. Выбор подобного начала отсчета меры связан с большими неудоб ствами: большим по величине значениям убыли дисперсии, свидетельст вующим об эффективном функционировании системы, могут в то же вре мя соответствовать недопустимо большие абсолютные значения ошибок измерений, ибо, отнимая от бесконечно большой величины большую, но конечную, получим по-прежнему величину бесконечно большую.

Таким		образом,	оценивание		информативности	отрезка траектории
убылью	дисперсии		ошибок	на нем оказывается нецелесообразным.			Оче
видно,	что	более удобной		мерой	информативности	может служить	вели

чина, характеризующая приращение точности измерений на отрезке тра ектории единичной длины.

Приращение точности можно оценивать приращением величины, об ратной дисперсии ошибок измерений, на единичном отрезке, т. е. прира щением величины элементов матрицы

В~}= - —	V	Э *	Z" (0).
	k
В случае сигналов, интервал	корреляции		флюктуации начальной фазы

которых достаточно велик, в качестве подобной меры можно принять приращение величины — Z u (0) N^~l или просто величину

которую будем обозначать буквой /; . Эти меры удовлетворяют условию аддитивности, а начало отсчета каждой из них совпадает с нулем. Таким образом, в качестве меры информативности данного отрезка траектории целесообразно рассматривать производную по длине мерного участка траектории от максимального значения второй производной АКФ по опре деляемому параметру.

•Иопользуя введенную меру, оценим информативность различных уча стков траектории КА по отношению к различным параметрам движения.

Определение положения КА на траектории

	Потенциальная точность определения координаты х, характеризующей
положение КА на траектории, оценивается			максимальным значением вто
рой производной А1<Ф по этой		координате, которое по форме одина
ково	и для дальномерного, и для допплеровского			методов.
Информативность различных		участков	траектории		при	определении
этой координаты характеризуется		величиной
	ft = — — Z" ( 0 ) =	X i / I ( * )	= Xi	2 x 2	• ,	(V.5.1)
г д е	хи=*/ро-

127

							Т а б л и ц а		V.3
	X	0	0,5	1.0	2,0	3,0	5.0	10,0
A	w	0	0,32	0,50	0,32	0,18	0,07	0,02
h	w	2,00	1,27	0,50	0,08	0,02	0,003	0,00
		0	0,04	0,23	0,64	0,81	0,92	1,00
		0	3,6-10~3	0,18	0,257	0,02	0,01	3.4-10-3
( l + J t * ) - 3		1	0,51	0,12	0,008	Ю - 3	—	—
X 2 ( 1 + . V 2 ) - 3		0	0,13	0,13	0,032	0,009	0,004	ю - " 1
Заметим,		что x —	безразмерная обобщенная координата, равная
аГ/'р. Если возникает потребность				оценить	информативность			отрезка	тра

ектории, измеряемого обычными линейными единицами £, то необходимо учесть, что между соответствующими ннформативиостнми имеет место соотношение

/.=-!-/,

Численные значения функции fi(.v) приведены в табл. V.3, а график ее дан на рис. V.5.

Рис. V.5. Информативность различ ных участков траектории по отно шению к различным составляющим координат и скорости.

0,1

0,5

1,0

5,0х\

Из таблицы и графика видно, что наиболее информативным с точки зрения определения положения КА на траектории является участок, уда ленный от траверза на длину траверзного расстояния. Информативность, превышающая' половину максимальной, достигается в пределах интер вала значений х от ] / з _ 2 у Т Г Д° У 3-т -2]/ Г 2_ .

По измерениям вблизи траверза и на расстояниях, превышающих утроенное значение траверзного расстояния, положение КА на траектории определяется плохо.

128


	При	использовании			приведенных		данных необходимо			иметь в виду
то	обстоятельство,			что они		относятся в полной мере к				далыюмериому
методу.		Что	же	касается		допплеровского		метода,	то	они	применимы
к	нему	только	в	том	случае, если		будут	выполнены	условия		реализуе

мости этого метода, которые сводятся к тому, что мерный участок тра ектории должен включать два одинаковые по длине отрезка, расположен ные на траектории симметрично траверзной точке. -

Определение траверзного расстояния дальномерным методом

Об	информативности различных		участков траектории в	данном слу
чае можно судить по		величине / р =	— ( d / d x ) Z р р ( 0 ) , которая	в рассматри
ваемом	случае равна / р	=Xi/o(X) =2XI/(1+A:2 )2 .

Значения функции f 2 ( x ) приведены в табл. V.3 и на рис. V.5.

Наиболее информативным с точки зрения определения траверзного расстояния оказывается отрезок траектории вблизи траверза, причем информативностью, превышающей половину ее значения на траверзе, обладает отрезок траектории, длина которого несколько больше величины траверзного расстояния.

Определение траверзного расстояния допплеровским методом

Информативность различных участков траектории характеризуется в этом случае функцией

	h	=	Za fs (•*) =	7.2 (х	— arctg A')2 /(l - f - * 2 ) 2 (arctg				xf,
где	Х2= Х\|/Ри - Значения			этой	функции	приведены	в	табл.	V.3 и па
рис.	V.5.
	Из графика и таблицы видно, что					наиболее информативным являет
ся	участок		траектории,	удаленный от траверза на удвоенную величину
траверзного			расстояния.	Допплеронские		измерения	па	околотраверзном
участке		траектории малоэффективны.

Определение составляющих вектора скорости

Данные, приводимые в предшествующем параграфе, позволяют судить об информативности процесса измерения скорости при использовании сигналов с известной и неизвестной начальными фазами. При этом для сигнала с известной начальной фазой удается оцепить информативность определения продольной и поперечной составляющих.

.Информативность траектории три определении поперечной составляю

щей оценивается той же производной от функции	fs(x),	которая	харак
теризует условия определения положения КА	на	траектории	(см.

табл. V.3 ii рис. V.5). Наиболее .благоприятными для определения полеречнон составляющей скорости оказываются отрезки траектории, уда

ленные от траверзной точки на длину траверзного	расстояния.
Для того чтобы получить представление об условиях измерений, наи
более благоприятных с точки зрения определения	продольной составляю-
9-1100	129

щей скорости, необходимо		рассчитать производную от функции /з(*)-
по х. Эта производная	равна
	/ д ( * ) = * 4 П + * 2 ) - 2 .
Значения производной	даны	в табл. V.3 и на рис. V.5.

Наибольшей информативностью отличаются наиболее удаленные от траверза участки траектории. Практический смысл имеют измерения на

участках	траектории, удаленных от			траверзной			точки	на расстояния,
большие	траверзного.
Как	видно	из формулы (V.4.18),			производная		/з(х)	характеризует
также условия,		наиболее	благоприятные		для	определения		модуля векто
ра скорости.
Об	информативности		различных	участков		траектории		при определе

нии модуля скорости с помощью сигнала с неизвестной начальной фазой можно судить по величине производной / 9 ( х ) . Аналитическое выраже ние для этой производной оказывается довольно громоздким и трудно

анализируемым,	однако из	сравнения	функций fs{x)	и	fa{x), значения
которых даны в табл. V.1 и		V.2, видно, что с увеличением х обе функ
ции монотонно	возрастают.	При ие	очень больших	х	значения второй

функции примерно вдвое меньше соответствующих значений первой. Чис ленная оценка значений производной от fg(.v) показывает, что она мало

отличается от ^ 3 (х) и по характеру	зависимости	и по	численным значе
ниям. Поэтому можно считать, что	в первом	приближении информа
ционные свойства различных отрезков траектории		при	определении	ско
рости КА для сигнала с неизвестной	фазой оказываются примерно			таки
ми же, как и для сигнала с известной	начальной фазой.

Определение параметров движения угломерными методами

Для полноты картины целесообразно оценить также информатив ность различных участков траектории при угломерных методах. Так как потенциальная точность угломерных методов на одном проходе ранее не оценивалась, приведем формулы для вторых производных АКФ сиг нала, принимаемого от КА, движущегося равномерно по прямолинейной траектории. Совмещая начало отсчета времени с моментом прохода тра

верза и	.используя	обозначения, принятые	в •§	V.4 для угла у, равного
угловому	расстоянию между траверзной		точкой	и точкой расположения
КА на траектории,		получаем

Т =

arctg —

= arctg С-

Производные от угла по определяемым параметрам

движения будут

равны

<?т

• 1

C 2

^i=

<?C ~~

1 +

1 + C

2 '

v 1 4 - C 2 '

Предполагая,

что

определение

угловых

координат

производится

помощью

параболических

антенн

круглой

апертурой

диаметром

DB,

130

для максимальных значений вторых производных АК.Ф из формулы (IV.4.6) получим следующие выражения:

	P3v J ( 1 + С 2	) 3
	о
k2D±P	vt	vT
024 '	р	р

г(0) = - ^ - Г

DO \ /	о	( 1 + С 2 ) 3
	P3 W оt
Z' (0)	=	С» Л
Z' (0)	=
	о

Информативность мерного участка траектории характеризуется производ ными от максимальных значений вторых производных АКФ по обобщен ной координате х, которые в данном случае равны

	*2	1		*2
	Юр3	( 1 + л - 2 ) 3
	*2	х%		*2
	vp3	0 + л - 2 ) 3		tip3
	Ъ_			у.2
	pv3	( 1 + л - 2 ) 3		ри3
Значения	этих функций	даны	в таблице		V.3, а	их	графики — на
рис. V.5. Рассматривая таблицу и			график, можно			сделать		следующие
заключения.	При определении положения			КА	иа траектории			угломерны
ми методами	наибольшей информативностью				обладает		близтраверзный

участок. Его длина сравнительно невелика: информативность превышает половину своего максимального значения в пределах отрезка, длина которого равна одному траверзному расстоянию, что несколько меньше

длины наиболее информативной' части траектории						при дальномерных
измерениях.
	Траверзное	расстояние	и модуль скорости		наиболее		эффективно
определяются на		удалении 0,75 р от траверза.
	Как и следовало ожидать, информативность				угломерных		измерений
при	увеличении	траверзного	расстояния	уменьшается		значительно быст
рее,	чем информативность		дальномерных	измерений.		В этом	отношении

угломерные методы уступают даже допплеровским методам. Конечно, зависимость точности угломерных методов от дальности до КА сказы вается значительно слабее, если линейный размер или база антенной си стемы достаточно велики. При сравнении угломерных методов с дальномерными необходимо учитывать, что точность этих систем обычно огра

ничивается не флюктуационными	ошибками, а ошибками других типов,
9*	131

Смотрите также файлы

Оперативные графические системы в автоматизации проектирования..pdf

Основы динамики сооружений учеб. пособие.pdf

Пивоваров, С. Э. Моделирование процессов прогнозирования в приборостроении.pdf

Попов, Ю. Н. Повышение эффективности использования техники в земледелии.pdf

Рожков, Л. И. Средства радиосвязи учеб. пособие.pdf

Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно