Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

которое можно представить как

преобразование координат"

некоторой

квазисферической системы в прямоугольные .

Ха­

рактерно,

что 'положение н а ч а л а

и основной плоскости

к в а ­

кости

указанной

квазисферической

системы

отсчета

изме­

няется с изменением геодезической широты Вг.

При

этом ос­

новная

плоскость

квазисферической

системы

перемещается

п а р а л л е л ь н о плоскости OXY

прямоугольной

координатной

системы, а начало отсчета — вдоль

оси OZ. Это перемеще -

йие характеризуется

вектором

Qj —

|1 0

0

— Ne^

sin

Вт \\ .

Максимальное его

значение

равно

+

а 3 е | / ] / 1 — е \ .

Л и ­

нейная

координата

Q ^ = || N + Н

0

0 ||

квазисферической

системы представляет

сумму

высоты

Н и

радиуса

к р и в и з н ы

N = а3/

У 1 — e | s i n

2ВГ

на поверхности

опорного эллипсоида

вдоль первого вертикала

в точке

наблюдения .

Соотношение (VI.2.8)

может

быть заменено с л е д у ю щ и м

эквивалентным ему в ы р а ж е н и е м :

г д е

Q^0 = |1 JV(1 — е\ sin 2 Вг) + НО — Ne2

sin

Вг cos В?

|| .

Соотношения (VI.2.6) — (VI.2.8) могут служить основой

д л я

получения как формул преобразования

координат

при

переходе от различных криволинейных к

декартовым систе­

ров, так

и

линейных операторов преобразования дифферен ­

циалов

координат .

Так,

при

рассмотрении цилиндрической и сферической о р ­

gnP =

К

(-&) Rv ( -

i) К ( - «) Q u ;

(Vi.2.9>

gnP =

R*

Щ Rv (—l)

R* (— u ) R y (— <Po) Осф,

Ф о р м у лы

преобразования

дифференциалов

координат

д л я р а с с м а т р и в а е м ы х

криволинейных систем

отсчета опреде­

л я ю т с я в ы р а ж е н и я м и :

d g n P = R * ( — К) W u a f q u ;

1

dgnp

= Rz (

- М Ry

( - «Р) W c $ dqC ( 1 ,;

(VI.2.10)

rfg„p=R,(-/.)Ry(-5r)Wrrfqr.

J

Д и ф ф е р е н ц и а л ы

связаны

м е ж д у собой

посредством ли­

нейных

операторов

J„ = R 2 ( - > 4 ( ) W U = R U W U ,

\

4 1 ,

= R , ( - ^ | , ) R y

( - ? ) W C ( 1

) = RC ( 1 ) Wc l l > ,

I

(VI.2.I1)

Jr

= R2 ( - L) R y

( - B) W r

= Rr W „

ференциалов

декартовых систем

наряду с ортогональными

м а т р и ц а м и

вращения Ru , RC ( )1

и

Rr

входят

матрицы W 1 P

WC ( ( , и W,.,

характеризующие

непосредственно

преобразова ­

счета. В

частном

случае при переходе

от ошибок координат

криволинейных

(цилиндрической, сферической и геодезиче­

ской)

к

ошибкам составляющих декартовых

прямоугольных

систем

матрицы

непосредственного

преобразования W u ,

WC l ( ,

и

W r характеризуют трансформацию

ошибок угловых

ношениями:

1

0

0

о

о

(VI.2.I2)

W„ = 0

р

0

W Сф " 0

гк cos

с? 0

0

0

1

0

0

гк

1

0

0

0 (N+H)

cos

В

0

0

0

N1

+ Н

Л/(1

• 4 )

г д е N i = - (1 — е | s i n 2 Вг) '

'

К ф о р м у л а м

(VI.2.10)

допустимы о б р а т н ы е преобразова ­

ния во всем объеме возможного

задания координат

за

ис­

ключением особых точек,

в которых

матрицы

W u ,

Ш с ф и

W r

становятся особенными. /По этой

причине

при

постоянной

ве­

личине

линейных

ошибок

по мере

приближения

к

особым

т о ч к а м

ошибки угловых

составляющих векторов dqa,

rfqC(|,

и

dqr

увеличиваются, что видно из следующих

соотношений:

dXu = — (dy

cos Хц — dx sin Хц ),

P

dk

1

(dy

cos Хс ф —

sin Хс ф ),

г к cos

9

dw •

1

[dz

cos a — (dx cos ХСф-f-afy

sin Хс ф ) sin tp], }• (VI.2.13)

/"к

dl

=

(А/ +

Я ) cos

(dy cos L — dx

sin L),

5

dBr

=

1

[dz cos fir—(dxcosL + dy

sin/ . )sinfi r ] .

л \

+

я

[

П р е о б р а з о в а н и я

вектора

состояния

при переходе от ука­

блочно-матричной форме

записи

определяются

соотношением

R

0

Q

(VI.2.14)

0

J

q

в котором

под матрицами

R, J , Q

и q

следует

понимать

одну

из совокупностей

матриц

r u >

j u ) Qa и

Ч ц )

и л и

р с ф 1

J C 0 . Осф и

Ясф, и л и Rr, J r

. Qr и q r

в зависимости

от

того,

к а к а я

из криволинейных

систем

координат

используется.

Вектор

q

характеризуется скоростными

составляющими

криволинейной системы. Так, при преобразовании

координат

симостью

Ясф =

|| г к Хс ф ср || .

Формулы преобразования д и ф ф е р е н ц и а л о в составляющих

вектора

состояния при переходе от криволинейных

систем от­

счета к прямоугольной в общем виде могут

быть

определе­

ны в ы р а ж е н и е м

dgnp

R

0

W

0

1 dq

(VI.2.15)

dgnp

0

R

V

w

1 dq

в

котором

внедиагональный

блок

V (V u ,

У с ф

и

V r

соответ­

ственно

д л я

цилиндрической, сферической

и

геодезической

систем

отсчета)

. матрицы

непосредственного

преобразования

д и ф ф е р е н ц и а л о в

х а р а к т е р и з у е т

т р а н с ф о р м а ц и ю ошибок

уг­

ловых

скоростей

,в линейные, обусловленных

ошибками

ко­

ординатных

составляющих

векторов dqvdqa

и

й?яс ф . Матри ­

ца

R имеет

тот ж е смысл,

что

и

в соотношении

(VI.2.14).

двух первых сомножителей

правой части

в ы р а ж е н и я

(VI.2.15)

представляет

собой

не что иное, как матрицу пе­

рехода,

диагональные

блоки

которой

определяются

соотно­

шениями (VI.2.11). В.недиагональные

блоки (V„, V c ; p

и V r )

матрицы

непосредственного

преобразования

дифференциа ­

лов, я в л я ю щ и е с я одновременно и внедиатональными

блока­

ми матрицы перехода,

могут

быть определены

с помощью

в ы р а ж е н и й

О

о

Р

о

о

о

о

dq

1

п

II п

п т T

Л II II л™

il

w - 1

0

R

0

^gnp

(VI.2.17)

dq

и

w - 1

0

RT

1

в которой матрица - клетка

U (U„, и с ф

и U r

соответствен­

но дл я цилиндрической,

сферической

и геодезической систем

отсчета)

определяется одним из соотношений

О

о