Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

Вектор gi

зависит от

эксцентриситета как непосредствен­

но, та к и через эксцентрическую

аномалию .

Поэтому для

нахождения

производной dgjde

необходимо

определить

частный дифференциа л

от вектора

состояния

g, по скаля ­

ру е:

д„

дЕ де

(VI.2.27)

E — es\nE=M,

(VI.2.28)

дЕ

е— cos Е=и.

— — sin t •

де

де

Откуда имеем

дЕ

sin

Е

(VI.2.29)

де

1 — е

cosE

Определив производные

dg^lde

и dg^jdE

и подставляя их и

изводную

от вектора

состояния g, по скаляру е:

(cos Е-\- е) cos Е — 2

а

1—

1 - е cos Е

(cos

Е — е) sin Е

У

1— еЦ\

—ezosE)

О

(VI.2.30)

де

/"jJT

(2—ecos Е) cos Е

V

sin

Е

а

{ 1 - е cos Е)3

~jT (2cos Е—ecos2E—

е)cos/5+е2—\

V а

У Т ^ ё 2 ( 1 — е cos

Е)3

О

Ч а с т н а я производная

вектора

состояния

g^ по средней

ано­

малии

Мо в ы р а ж а е т с я

произведением

двух

сомножителей

dg-i/dE

и

dE/dM0.

Последние

могут

быть определены

путем

дифференцирования соответственно

выражений

(VI.2.21),

(VI.2.28). Поэтому справедливо

соотношение

'

«

=

l g - H S

g "

да

(VI.2.34)

^ 5

=

G A . H S ^ -

/>f t G =

G*.HS

^ g i

де

В ы р а ж е н и я

(VI.2.34),

позволяя определить

любой из

элемен­

тов матрицы перехода Р , показывают,

что

ее элементы

пред­

ставляют

с л о ж н ы е функции

составляющих

вектора

q.

Зави ­

рицам, описываемым

в ы р а ж е н и я м и (VI.2.15),

(VI.2.19).

Од­

нако

сложность этой

зависимости

определяется как состав­

л я ю щ и м и

исходной,

т а к

и составляющими

конечной

систем

параметров, что хорошо видно на примере сравнения

соот­

ношений

(VI.2.15)

и

(VI.2.19). Указанное свойство элемен­

тов

неортогональных

матриц преобразования приводит к то­

му,

что

их

определители

т а к ж е

зависят

от

некоторых

со­

ставляющих

исходной

системы параметров .

Поэтому

значе­

области з а д а н и я параметров, в особых точках оно

равно

нулю.

Используя выражение (VI.2.20), а т а к ж е общие и

неко­

OXYZ

можно

представить

соотношением

^go

RK

0

W ,

W 3

(VI . 2 35)

dg0

0

R„

w,

w4

dq2

где

afgo—

|| dx

dy dz ||

;

dgl

—

\\ dx

d у

dz

|| — диффе ­

ренциалы

координатных

и

скоростных

составляю ­

щих начальных условий движения

g;

dq]

=

|| di du> dQ \\ ;

dql=

|| dade-dM0\\

— д и ф ф е р е н ц и а л ы

угловых и внутриор'би-

тальиых кеплеровых элементов;

R K = R z (— Щ RA -(—i) Rz

(—<«)

— о р т о г о н а л ь н а я

матрица

преобразования

координат

при

переходе от

системы 0XXYX2\

к

системе

OXYZ;

W , , W 2 )

W 3 |

линейных

'координат

и

составляющих

вектора

скорости.

Матриц ы

W 3

и W 4 )

представляя

собой

производные от

координатных и скоростных составляющих вектора

началь ­

ных

условий движения

g",

орбитальной

системы

отсчета

ОХ\Y\Z\

по

внутр'иор'битальным

кеплеровым

п а р а м е т р а м

а, е

и М0,

д(ие

М0)

д(аеМ0)

(VI . 2.36)

определяются

соответствующими

составляющими

выражени и

(VI.2.26), (VI.2.30), (VI.2.31). Если

в

качестве текущей пе­

ременной

используется

истинная

аномалия,

то

указанные

матрицы

в ы р а ж а ю т с я

зависимостями

( 1 - е 2 )

cos

ft

а (А + sin 2 ft)

a sin ft

h

h

1/1 — e

e2)

sinft

a sin 2ft

a(e+

cos ft)

h

2k

УТ^ё2

0

0

0

(VI.2.37)

sin &

e - H l + f l c o s f l sin

i

A 2 cos&

2 a / 1 - е 2

( 1 - е 2 ) 2

W 4 =

e-j-cos ft

Л cos2 0 — sin 2

ft

A2 sin ft

2a ] / l — e2

(I — e2)3'2

( 1 - е 2 ) 2

0

0

0

где

A = - l + e

oosv. Пр и

этом

1-й,

2-й и 3-й

столбцы

м а т р и ц

W 3 ,

W 4

тождественно

равны

соотношениям

(VI.2.26),

(VI.2.30)

и (VI.2.31), если в последних

эксцентрическую ано­

малию заменить на истинную.

М а т р и ц ы

W t , W 2

могут быть

представлены

в ы р а ж е н и я м и

О

— sin ft

— sin & cos i

q ( l — e2)

о

cos &

cosft cos i

1

- j -

e cos &

sin

(co-|-ft)

О

— cos (u> - } - ft)