Файл: Магалинский, В. Б. Методы статистической теории равновесных состояний.pdf

вместе с тем существенной характеристикой

м и к р о ­

с т р у к т у р ы однородного вещества.

Индекс "ф" у черта усреднения в определении (З.ІѴ)

означает, что

9 (z.)

есть распределение плотности п р и

у с л о в и и ,

что в

точке

X = 0 находится

с и л о ­

в о й

ц е н т р , создающий силовое

поле с

потенциалом

ф . Поэтому величину

9

из

(3.17).

связанную, со­

гласно (3.16) и (3.15). с условной

вероятностью, можно

назвать

также

у с л о в н о й

плотностью числа молекул.

Таким образом, согласно

(З . П 1)

U = ( І / 2 ) ^ Ф ( Т . ) Л / Ѵ ( Т ) .

( З Л І „ }

где

- число молекул на расстоянии

c / z

4d х, от

. силового центра

(молекулы) в точке X = 0,

и удельная

энергия взаимодействия

U

равна половине средней

кул: плотность

9<х

в

точке

&

испытывает случайнне_

отклонения от своего среднего значения

9ГХ* 9а.~

Важнейшей характеристикой этих флуктуаций является

д в у х т о ч е ч н ы й

и о ф р

е л я і

о р

(или двух­

точечная

к о р р е л я ц и я )

плотности,

определенный

согласно .

о

________________

_

__

о . is,

К

W .D

=

I .

9Л.

^

- ?9е .-9а

9і , '

Чтобы найти

Г\а & с

помощью

(3 .9),

приведем

(3.18) с

учетом (3.14)

к

стандартной форме

(318):

N . NЫ

ф (

г\

с

9а

Z. SаД

Г ^ Л

Л

(3.19)

c=l

J =

2 ^

8 ,

s'

после

чего

из

(3.9)

получим

isUj ,<w ас

° t j

К

а г

§ A f

+

( '? o , 6 - ? a ? e ) ,

® -20>

где

9 а &

“ Двухчастичная родовая функция.

Для пространственно однородной системы, где 9 = 9 ,

=

=

9

& C z )

+

(3.21)

где

Z -

Z. о,

-

Ъ

ß

, а функция

V СО

V ( X ) = g

(

t

) -

I

(3.22)

называется

к о р р е л я ц и о н н о й

ф у н к ц и е й

следует,

что при

Т. -> оо

( т .е . в

отсутствие взаимодей­

ствия)

V (х)-> О,

Соотношение

(3.21) устанавливает

ф л у к т у а -

ц и о н н н й

смысл двухчастичной функции. Корреляцион­

ная функция V

(

X

) характеризует,

о одной стороны,

и н т е н с и в н о с т ь

флуктуаций,

а с другой - сте­

пень их пространственной корреляции,

или пространствен­

ной когерентности. Расстояние

R

,

в пределах которо­

го флуктуации когерентны,

называется

р а д и у с о м

к о р р е л я ц и и ;

таким образом,

V ( т ) ф

; V

(ъ ) «

I

j Т. >

R .

(3в22')

Интегрируя (3.18)

по объему и учитывая

(3.21), получим

дисперсию числа частиц в

открытом объеме V

:

(Д А /)2- =

N

•+

9 А/ ^ V C O c f V

.

(3.23)

Отсюда с помощью флуктуационной теоремы

(1.50)

из

§3 г л .I

получаем

г °

Т 0 9 / \ Р ) т = I+ ? ^ « \ у ( r . n 2 d z . (3 -м )

Флуктуационноо соотношение (3.24) известно как

и н т е г р а л

с ж и м а е м о с т и

(Орнштейн,

Цер-

нике).

Итак, теряодинадческие функции вещества могут быть

определены через

двухчастичную

(радиальную)

функцию рас­

Определение (3.24) характерно тем, что оно не содер­

жит

я в н о

сил взаимодействия и для расчета требует

знания \)(~ö)

при

всех Z

•

Для сходимости интеграла

сжимаемости

(3..24)

необходимо,

чтобы

V ( ъ ) убывало с рас­

стоянием достаточно

быстро,

во

всяком случае, быстрее,

чем

~Z 3 *

Нг.-за. (флуктуаций плотности

будут

флуктуировать все

да, как говооят,, становится

с т а т и с т и ч е с к и

О

по

оптическим свойствам и поэто­

н е о д н о р о д н о й

му рассеивает падающее, на

нее

излучение, Характеристики

такая возможность

была указана П е р

н и к е

и П р и н -

с о м, а также Д е б а е м

и

Н е н к е .

__ Пусть на

среду падает

излучение

с волновым вектором

о k Q и рассеивается, под углом

,

так

что

вектор рас­

сеяния равен.

с

S'

- .

kf - k o

, S - -

^*25)

Таким образом, рассеяние, считается

о д н о к р а т -

н ы м, т.бѵ длина

свободного пробега луча намного больше

размеров образца.

1

Для данной случайной конфигурации молекул интенсив­

ность рассеяния под углом

^

пропорциональна величине

JV

ы

I

0 )

=

^

e x p

( i s

2...),

£ .. = z

- z .

( 3. 26)

L=/ j=I

LJ

U ■ t- J

Теперь

найдем среднюю интенсивность из (3 .2 6 )

соглас­

но ( з .

9 ) и вычтем из

sea тривиальную составляющую,

на

связанную с

взаимодействием молекул, т .е .

значение. X

при С]

= I .

Оставшуюся часть интенсивности обозначим через i ( S);

_тогда в подходящих единицах

I ( S ) - W ( с ,)

Ч и Z d Z .

( 3 . 2 7 )

Jo

^

°

Отсюда обратным преобразованием Фурье находим кор­

реляционную функцию оо

,

Ѵ .С г) = ( 2

/т)

У ь ( ь )

с ь

A i r s

о\s ,

Сз.270

а с

о

'

- \) + | .

него и радиальную функцию Cj

Для экспериментального

определения фрікций.распреде­

ления более

высокого порядка требуются опыты по

м н о ­

(жидкости)R

А того же порядка, что и радиус взаимодей­

ствия, т.е»

Q 0 ~ I Д , и поэтому в качестве зондирующе­

го

излучения выбирают рентгеновские, лучи (исключение

составляет

к р и т и ч е с к а я т о ч к а , (см. гл.'Уі).

Подведем основные итоги.

I .

Для расчета всех, термодинамических функций пространст­

венно-однородного вещества со офѳрически-сиымѳтричным

и попарно-аадитивным взаимодействием достаточно знать

радиальную функцию.

10-896

73