Файл: Магалинский, В. Б. Методы статистической теории равновесных состояний.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 69

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

С

помощью преобразования Фурье (5 .2 -0

» используя (5.25")

и

С

= '■{іге / КХ,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

•

К

С

= ( к ^ / ^ е )

+

 

"

(5*34>

 

 

Преобразование Фурье (5 .24)

от функции (5.34)

хорошо

известно

и равно__

 

^

 

 

*"

 

 

 

 

 

 

С Ог) = Щ- е

 

,

•

(5.35)

где

 

 

2.

 

/ _

2

г.

'

 

 

 

 

 

О с

=

Н II в

2

: •

 

(5,3б)

Окончательно получаем

 

 

.

 

 

- 'Х і \

 

 

 

 

 

^ 2 ( г ) =

е х р

О

е-

О е

) .

(5.07)

Эта формула имеет вид распределения Больцмана и означает,

что

потенциал

э. ф <р е к

т и в и о г

о

взаимодействия

есть

 

С

(ъ)

 

иэ

(5 .36) . Формула

(5.36) представляет,

таким

 

образом,

кулоновский

потенциал,

э к р а н и р о в а н -

'

н ы й

в

результате

поляризации

окружающей среды

фикси­

рованным зарядом..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку в рассмотренном приближении плазма близка

к

идеальному вазу, то в

(5.36)

можно заменитьіна \/\г=Ы/Ѵ

в

соответствии

с (1.48)

. Кроме того, можно разложить

 

(5 .37)

в ряд по степеням показателя,

ограничиваясь

первым

чйедом. В результате для распределения

п л о т н о с т и

з а р я д а

о к о л о

ф и к с и р о в а н н о г о

(на­

пример,. о т р и ц а т е л ь н о г о )

иона в

виде

 

 

В силу условия нейтральности

(5,4 )

 

 

 

( 5 '38)

 

 

 

 

 

 

г оо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) 9 ( г ) ^ т г г 2 с І г = 1.

 

 

(5 . 4 .)

Формула (5 .38)

описывает распределение

заряда

в

экрани­

 

рующем облаке

( д е б а е в с к а я

э к р а н и р о в ­

к а ) ,

Радиус

экранировки 'Z

-

согласно

(5.36.)

,

где

 

i / t f ,

равен

 

 

 

 

 

T U

 

 

 

 

 

 

'T ъ =

 

 

= \ \i 1 , - Т

’

 

( 5 , 3 6 ' )

 

 

 

ßX

 

VНIIQ

 

 

 

величина

7

D

навивается

д е б а е в с к и м

р

а д и -

у с о м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Удельная конфигурационная энергия вычисляется по фор­

муле ,аналогичной

оо

(4 , £Ч)

'•

 

 

 

 

 

и =-(і/2 )^ (еѴ

 

г)9

(г )/ 'Т х 2с/г...

 

Сб.зэ)

Подставляя

сюда

о

ѵр ( z ) из

(5.38) „ (5.36.0 ,

получим

и (Т,гг) = - е~/Я.гD - - eâѴтГ/і/тхг,

(suo)

т .е . формулу

(4 5 S')

 

. Зная энергию, можно найти все

остальшіе

термодинамические функции. В частности,

по тео­

реме вяриала для однородного

потенциала(см.формулу

(1.40'))

 

Ряг = Т

+

I

 

U .

 

 

 

(1.40")

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотренное

приближение называется д е

б а

е в ­

с к и м приближением в

теории плазмы. Условие

его

приме­

нимости есть малость средней энергии взаимодействия по.

сравнению с

тепловой

энергией,, т .е ,.

 

 

 

 

 

 

=рг

<"< I .

 

 

 

 

 

(5*41)

С помощью (5.36/) и

(5.40)

нетрудно

проверить, чт#

(5 .4 1 )

эквивалентно

^

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•y'/â-j-

«

)

'•

N D-

“ гг

<^< і

 

(5.41)

В частности,, число частиц в сфере экранировки велико. Величина Ы р и л и е /Г іГ 1^3 называется п л а з ­

м е н н ы м п а р а м е т р о м . Как уже было скаѳано в начале параграфа, при достаточно малых значениях плазмен­ ного параметра плазма .термодинамически у с т о й ч и в а

. М9

§, 2> Квазихимяческое нивближение и теория сильных электролитов

Квазихимическое приближение родственно приближению самосогласованного поля,, рассмотренному в гл.Ш, §4.

В этом приближении влияние конечных размеров ионов учитывается т о ч в о , а кулоновское взаимодействие опясывается эффективным, или действующим самосогласованным

полем

Ц)

, которое

порождается некоторым внешним полем

(J)'

.. Источником

этого внешнего поля может служить

фиксированный ион*

__

 

 

 

 

Действующее

ноле

ф

определяется как

наиболее

вероятная

реализация случайного ноля

Lj

,

т.е„ из

условия максимума иоДинтегралъного выражения в

(5,15.) ;

 

ß ^W

j ^А о

О =* Lp' к

Lj

 

(5.42)

’T l J s

Уравнение (5 .4 2 ) называется у р а в н е н и е м с а - к о с о j а о о в а в и о г о н о л я .

Мы не будем исследовать самосогласованное поле, tp

и уравнение,

которому оно удовлетворяет

(5 .42).

Нас будет .интересовать__о в я з ь

между полной плот­

ность»

числа

ч а с т и ц

ГІ ^

и плотностью заряда о .

Эти величины строго определены общими формулами ста­

тистической механики (5 .1 2 )

,

 

 

С

помощью (5 .1 5 ) , (5 .1 5 ')

этим Формулам можно

придать

следующий вид:

 

 

 

150

ö

- -

-

Г

-

-

/

i

Ж /

(5.44)

V s

' < Л - Х Л

XX S

(бЛ Э '),.

Величины

1_L,

и

А a

определены согласно

(5.20") .

(5.20'f

и

(5.20)

„

 

 

Еассмотрим

с и м м е т р и ч н у ю

д в у х к о м ­

п о н е н т н у ю

 

систему

зарядов, когда

в (5,20)Gq = ± | (

р а =

ң

. В

 

этом

случае из (5 .2 0 "), (5 .2 0 ')

и (5.20)..

Я s - Д

-

(3 (J S -I' ІП ch (ß

)

СБ.45)

(сравните

с формулой

(5.28)).

 

 

Здесь

Д -

6п

2.

- логарифм активности,

 

Подставляя

(5 .4 5 ) в

(5 .43) и (5.44)

, получим

 

 

 

 

 

 

(5.430

(5.440

9 S ( І г С | Ь Ф 0 ) ,

Угловые скобки означают усреднение; по реализациям случай­

ного

поля

Ч

( или

ЦЭ

=

UP( + LЦ )

о весом

exp(-p>U /)(5.I5.) ..

 

 

 

 

 

 

Пока (5 .4 3 ')

и

(5 .4 4 ')

- т о ч н ы е ,

формулы. Те­

перь

используем

к в а з и х и м и ч е с к о е

п р и б ­

л и ж е н и е .

В этом приближении средние

от функций

поля

'-р

, можно

заменить

функциями от среднего (точнее,

вероятнейшего)

поля

(р

,

 

 

 

 

Такая

замена

согласно

(5 .4 5 ) . сводится

к п е р е ­

н о р м и р о в к е

 

х и м и ч е с к о г о

п о т е н ц и »

а л а

|М = \ / Т

илч активности г£ г= .ехрХ

в термоди­

намических функциях

н е з а р я ж е н н ы х

твердых

сфер по правилу

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

->

г

=

- г

c h ( р < р ) .

 

(5 ,4 ft)

151

Смотрите также файлы