Файл: Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 93
Скачиваний: 0
удовлетворяется при достаточно большой мощности |
|||
гетеродина. Если, как это должно быть |
в таких устрой |
||
ствах, ширина спектра сигнала |
и полоса |
фильтра |
малы |
по сравнению с промежуточной |
частотой, то первое |
сла |
|
гаемое в квадратных скобках |
(4.2.3), которое примерно |
||
в ШпрТф раз меньше второго, можно отбросить, и окон чательно имеем
Ф [т] (t)] == ехрI У |
|
Т |
|
dt j 4 (x) e"°n p T h (t-z) |
dk - |
||||
І2і УѴ |
|
Re |
j " TJ* (t)—CO |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
а ) |
|
|
|
- J ^ W l W ^ A ^ |
| | Я ( / с о ) | 2 е і ш ( |
' ' - ' |
^ к |
(4.2.4) |
|||||
— CO |
|
|
|
||||||
где Н(ш)—частотная |
|
|
характеристика |
фильтра. |
|
|
|||
Поле на выходе |
|
оказалось представленным |
в |
виде |
|||||
суперпозиции входного сигнала С(£)е"°п Р (как и в § 3.2,
квадрат амплитуды здесь имеет размерность частоты), отфильтрованного фильтром с характеристикой
|
|
Ка (ш) = |
У vi H {im), |
(4.2.5) |
||
•и шума со спектральной |
плотностью |
|
||||
|
Мш (<•>) |
= 1 Ка |
(/со) |
I2 = ѵг IЯ (/ш) р. |
(4.2.6) |
|
Если |
перейти |
от частот |
возникновения |
электронов |
||
к амплитудам входных |
сигналов, |
то в (4.2.5) |
появляется |
|||
множитель <71/2, где q— 'квантовая |
эффективность фото- |
|||||
катода |
(число электронов на один квант). Удобнее вклю |
|||||
чить этот множитель в коэффициент усиления. Тогда вместо (4.2.6) получим
ІѴш(со) = |/C(tcû) \4q. |
(4.2.7) |
Этот результат аналогичен выражению (4.1.21), полу ченному для усилителя (квантового или параметриче ского). Такое сходство можно объяснить следующим об разом. Формально при наложении соответствующих идеализирующих ограничений фотоэлектронный преобра зователь можно рассматривать как линейный преобразо ватель входного поля, описываемый уравнением
а2 (со) = К (im) а, (со0 -4- со) -f 1 (со), |
(4.2.8) |
137
где |
b (да) — некоторая операторная |
добавка, |
необходимая |
|
для |
выполнения перестановочных |
соотношений, |
из кото |
|
рых |
следует |
|
|
|
|
[£(»,). £+ Ы ] = О - I К (и.,) I2) 8(ш, - |
«,,). |
(4.2.9) |
|
Естественно считать причиной дополнительного излу чения дробовой шум и принять, что это излучение опи сывается гауссовым оператором плотности, поскольку шум обусловлен большим числом электронов и является некогерентным, т. е. выполняется (4.1.11). В силу сход ства соотношений (4.1.8) с перестановочными соотноше ниями для операторов рождения и уничтожения можно
допустить, что добавка Ь(а) пропорциональна некоторо му оператору рождения, а Ь+(ы)—оператору уничто жения (если \K(i(ü) I < 1 , то наоборот). РІз этого пред положения сразу следѵет выполнение условий (4.1.12),
(4.1.13), т. е., |
|
|
|
|
|
|
||
. |
([£(»,), 6+ («g]+ > = Мш |
К ) 8 (со, - toj |
> |
IIК К ) |
I2- |
|
||
|
|
|
— Ц 8 ( Ш і - ш 2 ) . |
|
|
(4.2.10) |
||
При |
]К(іа) |2 Э> 1 в случае |
равенства |
в |
(4.2.10) |
из |
этой |
||
формулы |
следует (с точностью до несущественного |
мно |
||||||
жителя, |
связанного |
с выбором размерности) полученное |
||||||
выше соотношение |
(4.2.7) |
при 7 = 1 . Множитель |
l/q |
учи |
||||
тывает увеличение светового потока от гетеродина, необ ходимое для получения данного усиления при пропада нии части квантов входного сигнала.
Таким образом, в принципе (о некоторых техниче ских особенностях речь будет идти в следующем/парагра фе) приемник с фотоэлектронным преобразователем ча стоты эквивалентен квантовому усилителю, а при q=\ — и параметрическому усилителю. Энергия для усиления берется, очевидно, от гетеродина (как и шум).
В преобразователях, рассмотренных в предыдущем параграфе, усиления не получается, потому что колеба ние одной из двух частот, образующихся при взаимодей ствии входного сигнала с накачкой, считается подавлен ным (при каждом взаимодействии образуется два кван та с частотами соо+^вх и )со0—Мвх|, каждый из которых сохраняет фазу сигнала; при п взаимодействиях полу чается 2/1 квантов).
138
4.3.Характеристики приемников
сусилением и преобразованием частоты
Рассмотрим |
характеристики приемника, |
состоящего |
из линейного преобразователя поля одного |
из. рассмот |
|
ренных типов, |
и приемника непосредственного детекти |
|
рования. Ори этом воспользуемся результатами гл. 2.3, ибо поле на выходе линейного преобразователя соответ ствует подклассу входных полей, рассмотренных в этих главах.
Случай преобразователя частоты «квант в квант» не н)ждается в специальном рассмотрении, поскольку, как указывалось в § 4.1, дополнительного шума в этом слу чае не вносится. Основной полезный эффект такого пре образования связан с возможностью перехода на 4acTOJ ту, где либо выше квантовая эффективность фотодетек тора, либо технически проще усилить свет в требуемой полосе частот.
В преобразователях с усилением поле на выходе со держит кроме усиленного входного сигнала дополнитель ные составляющие шума. Чтобы зыяснить предельные возможности приемников с усилением*', сравним такой приемник по характеристикам обнаружения с приемни ком прямого фотодетектирования для случая регуляр ного входного сигнала при бесконечном коэффициенте усиления и минимальном уровне шума в усилителе. При емник будем считать согласованным с входным сигна лом.
Как уже отмечалось в § 4.1, при увеличении коэффи циента усиления свойства поля приближаются к клас сическим и квантовые эффекты становятся несуществен ными. Распределение для сигнала с шумом -на выходе
приемника с усилителем согласно (2.2.7) имеет вид |
|||||
|
р(х) = І0(2ѴШ)е-х-м, |
|
(4.3.1) |
||
где M — среднее |
число квантов сигнала. |
Заметим, что |
|||
согласно кривым на рис. 2.3 приближением |
бесконечного |
||||
*' Заметим, что этот вопрос |
обсуждался в [78]. Качество /приема |
||||
в этой работе |
характеризовалось |
отношением y=(ms—2о8) |
— {пгц + |
||
+2ay)jtns, где |
т, |
о 2 — среднее |
значение и дисперсия |
выходного |
|
сигнала; индексы s и N относятся к случаям наличия и отсутствия
полезного сигнала на |
входе. Использование этой |
характеристики |
представляется автору |
необоснованным и приводит |
в ряде случаев |
к неверным результатам. |
|
|
139
усиления можно пользоваться для оценок уже тогда, когда в среднем каждый квант на входе усилителя пре образуется в электрон на выходе детектора.
Распределение выходного сигнала в приемнике с не посредственным фотодетектированием в рассматривае мом случае является пуассоновским. В табл. 4.1 приве
дены полученные с |
использованием |
результатов |
§ 2.2 |
||||||
пороговые |
значения |
среднего |
числа |
квантов |
M |
(для |
|||
приемника |
с усилителем) |
и среднего |
числа |
электронов |
|||||
ас (для |
приемника с непосредственным фотодетектиро- |
||||||||
ва'нием), |
соответствующие вероятности ложной |
тревоги |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Т А Б Л И Ц А 4.1 |
|||
9 |
|
M (приемник |
ас, |
(приемник прямого детектнрооанип) |
|||||
|
с усилителем) |
а т < |
10-' |
а = 0,3 |
|
а т = 3 |
|||
0,5 |
|
15 |
|
|
|
Т |
|
11,5 |
|
|
|
0,71 |
5,5 |
|
|||||
0,1 |
|
22 |
|
2,2 |
|
9,0 |
|
17,0 |
|
F=\0~6 |
и |
вероятностям |
пропуска ß = 0,5; |
0,1 |
при |
трех |
|||
значениях среднего числа ат темповых электронов в фо тодетекторе.
Отношение асІМ определяет минимальное значение квантовой эффективности qmiu, при котором преддетекторное усиление сигнала приводит к повышению чувст
вительности. Для |
малошумящего |
фотодетектора qMmi = |
= 0,05 ери ß = 0,5 |
и <7мШ і='0,1 при |
1—ß = 0,9. При боль |
шом уровне шума <7Міш-»-1.
Для преобразователя частоты на фотодетекторе уро вень вносимого шума (при заданном усилении) зависит, как было показано в § 4.2, от квантовой эффективности фотодетектора. Поскольку промежуточная частота в та ких приемниках обычно достаточно мала, естественно считать квантовую эффективность на частоте сигнала и гетеродина одинаковой. Собственным' шумом фотодетек тора при большом усилении можно пренебречь. Тогда выходной сигнал супергетеродинного приемника можно описать распределением (4.3.1), в котором M следует заменить на ac=qM. Расчет показывает, что супергете родинный приемник обладает более высокой чувстви тельностью при одинаковом качестве согласования со
140