Файл: Горелов, В. А. Механические колебания в радиоэлектронике.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 65
Скачиваний: 0
|
|
|
|
. - |
3 7 |
- |
|
|
|
|
в) |
U -образная трубка, |
наполненная водой [Ѵ| |
(рис.2.<|д) |
|||||||
Если обозначить вег длину водяного столба через |
■£ »попе |
|||||||||
речное |
сечение |
трубки через |
S |
и |
плотность жидкости через J5 , |
|||||
то уравнение колебательного движения жидкости массой |
со |
|||||||||
вершаемого под действием силы тяжести |
»будет иметь |
|||||||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
j > S £ x |
+ 2 j > S | X = 0 , |
т .е . X + |
|
0 )2= lâ . |
|||||
(для корабля |
0)^ = |
jyfif |
- ^ |
|
.где S - площадь ватерлинии, |
|||||
Р - вес корабля |
[ 4 , |
стр.1 4 6 ] . |
|
|
||||||
г) Груз, подвешенный на нескольких пружинах, оси которых |
||||||||||
параллельны |
(рис.2.2,е) |
[?] . |
|
|
|
|
||||
Справедливо утверждение: приведенный коэффициент жесткости |
||||||||||
нескольких пружин, |
вклшченнных |
параллельно |
(рис.2.2,е слева |
|||||||
и в середине), равен сумме коэффициентов жесткости отдельных |
||||||||||
пружин |
( С = ^ С ^ ) . |
Если же пружины включены последовательно, |
||||||||
(рис.2.2,е справа), |
то приведенный коэффициент находится из со- |
|||||||||
|
л |
TV |
J |
|
|
|
|
|
|
|
отношения 7г = У . Заметим, что это правило аналогично i*1 W
правилу, которым пользуются- в электротехнике при определении
полного сопротивления проводников, включенных в цепь последо
вательно или параллельно.
Жесткость цилиндрической винтовой пружины определяется форму
лой |
|
с = |
1 |
|
|
|
іде |
а. - диаметр |
проволоки, из которой навита пружина; |
||
В - |
средний диаметр вендов пружины; |
- длина ненапряжен |
|||
ной |
пружины'(высота её, |
£ — |
, где |
L - число витков). |
|
|
д) Груз, подвешенный на конце балки |
(рис.2.2,ж), закреплен |
|||
ной шарнирно и поддерживаемой пружиной (используется для запи си вертикальных колебаний корпуса корабля [ЗЗJ ).
- 38 -
Из суммы моментов относительно т.0 имеем:
Г |
1 |
е |
|
надо иметь |
перемещение, |
Чтобы определить коэффициент жесткости, |
|||||
равное единице. Но при единичном перемещении массы |
ttt. пружина |
||||
С получит перемещение |
j- |
н в ней возникнет сила |
|||
Поэтому |
Г = с |
.і - |
С (— )г. |
|
|
|
|
С ’ Т |
|
' * / |
|
Следовательно, уравнение движения груза будет записываться в
виде |
+ |
|
С Х * О |
т э с |
) ' • |
||
|
& |
|
|
При наличии другой пружины жесткостью |
С 1 .расположенной на |
||
о |
г" |
т |
•• с@^4-С d ^ |
расстоянии Cg. от левой опоры |
[_IIJ , тлеем: ГПХ + — '-~^-±х=0. |
||
е) Плоский маятник (рис.2.2, |
) для записи горизонтальных |
||
колебаний корабля Q7] . На этом примере рассмотрим другой
прием определения частоты колебаний системы, часто применяю щийся в сложных случаях вычисления частот - так называемый энергетический метод.
Прием этот основан на равенстве максимальных значений потен
циальной ( -І-С-/І ) и кинетической энергии (^-mv = ,
которое тлеет'место для консервативной системы.(Здесь Л-амп
литуда колебаний массы Ш |
). Отсюда для частоты GJ получаем |
|||
простое выражение |
|
|
|
|
|
а . f» Z ТП |
■ |
|
|
Пусть угол |
принят за обобщенную координату. Тогда выраже |
|||
ние для кинетической энергии груза |
М |
будет' |
||
Координаты центра іласс груза легко определяются из чертежа: |
||||
|
эс = |
X' & ң d |
+ £ ?Vh у? у |
|
- 39 -
j/ = 1v - г с о cL + £ o>4>,
поэтому
І |
= ZdLt&sJ. + i f СOi(f> , |
|
у |
= Z о( 9>И сС - 6 S m |
. |
£J |
ез Р |
J |
Ь Ѵг |
f> |
|
a,I |
л і |
a) |
z
6)
' И
9)
Ц
L
\с
k и
г
*)
Рис.2.2. 'Примеры колебательных систем с одной степенью свободы .
Из 0 00,ß устанавливаем зависимость между углами d я ^ ,
пользуясь теоремой синусов
- |
4 0 - |
|
|
$ in (c U (f> J |
Sinip |
||
к |
“ |
г |
’ |
и так как углы оС и <р малы, можем |
записать: |
||
|
о(+<f> |
_ |
Ч _ |
Отсюда d -
к Z \
Л = •
С точностью до малых второго порядка выражение для кинети ческой энергии приводим к виду:
Т= Y |-[г2о(2+ ßz(j>z+2zC‘d<t |
ц ('b-'z+t) |
у . |
Роль величины ГЛ. здесь играет выражение |
+ |
. |
а
Пользуясь чертежш, составим теперь выражение для потенци альной энергии:
в котором также учитываем лишь малые второго порядка:
П = Р [ ? ( і - у - і ) + £ 0 - 1 + ^ ] |
= I |
. |
||
Воспользовавшись зависимостью между углами at ж |
, оконча |
|||
тельно получим: |
П = jr [€ |
J ¥ 2'ш |
|
|
Роль величины |
С здесь выполняет член Р^-£ — |
J , |
||
Условием устойчивости маятника будет С |
^pjpJkzlJjx) |
|||
Следовательно, |
для частоты |
(J имеем выражение:. |
|
|
|
К - г |
+ в ■ |
к - г+і ' |
% |
С аналогичными целями используется астатический маятник [21] .
-41 -
2.2.Свободные колебания системы при наличии
сопротивления Рассмотрим поступательное движение массы ПТ под дейст
вием восстанавливающей силы F = сос и силы сопротивления R (рис.2.3 ). При этом силу сопротивления будем считать пропорциональной первой степени скорости,т.е. Я = К Х . Здесь К называют коэффициентом сопротивления движению, или коэффициентом демпфирования.
m
X
Рис.2.3. Схематическое изо бражение системы с одной
степенью свобода при на личіи сопротивления.
в исходное уравнение:
Дифференциальное уравнение движения массы ГЛ в этом
случае имеет вид
ГПХ + К .Х +сос = о .
С |
2. |
Введем обозначеніи: ~ = О |
, |
— ~ 2 П. ( в кстооых зели-
К/
чина П. - /2ГП. известна под названием коэффициента затухания) и подставим их
X + 2 п х +б)2ог=о. ( 2 . 4 )
Решение данного уравненіи получается различны:.! в зависимости
от соотношений между величинами |
П |
и |
СО . |
|
|
Поэто;,?/ выделяют три случая. |
|
|
|
|
|
I. Случай малого сопротивления |
( |
П<(0 |
) |
|
|
Так как корни характеристического уравнения |
ziZ~~П ± |
я 2 |
|||
являются комплексными числами, |
то решение исходного уравнен- |
||||
ния записывается в-форме |
|
|
|
|
|