Файл: Щербина, Л. П. Коммутируемые сети связи [учебное пособие].pdf

(элемент 4 на рис. 7.1), однако это создает условия для уменьше­ ния оборудования распределителя требований (элемент 1) и обслу­ живающих приборов (элемент 3). Практически СО с явными поте­ рями является основной при автоматизации процесса распределе­ ния информации как на отдельных КЦ, так и на сети связи в целом.

В. Система обслуживания с ожиданием и неограниченной очередью

СО с ожиданием предусматривает немедленное предоставление источнику информации по его требованию свободного обслуживаю­ щего прибора или канала связи. При отсутствии в момент поступ­ ления требования свободных обслуживающих приборов или кана­ лов связи (5>У ) это требование не теряется, ему предоставляется место для ожидания. Предполагается, что в рассматриваемой си­ стеме обслуживания число мест для 'ожидания не ограничено (L оо) и требования не могут самопроизвольно (до освобожде­ ния обслуживающих приборов или каналов связи) покидать систе­ му. В этом Случае любое поступившее требование влечет за собой обслуживание пославшего его источника информации. Среднее время между поступлением требования и началом обслуживания определяется числом обслуживающих приборов или каналов связи (У), интенсивностью входящего потока и средним временем обслу­ живания каждого источника информации. Избыточный поток в дан­ ной СО отсутствует. Характер входящего потока зависит от вида входящего потока и числа обслуживающих приборов.

При наличии нескольких требований, находящихся на ожидании освобождения обслуживающих приборов или каналов связи одного направления, порядок вывода из очереди (для обслуживания) при различных реализациях рассматриваемой СО может быть различ­ ным, а именно:

— первым обслуживается требование, вставшее в очередь первым; '

—первым обслуживается требование, вставшее в очередь по­ следним;

—обслуживание требований осуществляется по случайному выбору, независимо от его места в очереди.

В существующих системах связи, как правило, используется первая из перечисленных последовательностей обслуживания.

Особый случай обслуживания имеет место при поступлении тре­ бований различной категории. Первыми, при этом обслуживаются требования высших категорий. Последовательность обслуживания требований внутри каждой категории может быть одной из пере­ численных.

Несмотря на вышеприведенное условие L —оо ; рассматривае­ мая СО будет нормально функционировать лишь находясь в стати­ ческом равновесии. Это значит, что математическое ожидание длины очереди есть величина постоянная, не зависящая от времени. Такое

100

функционирование СО с ожиданием будет в случае V>Z = const (где Z — поступающая в СО нагрузка) -1)

Особенности функционирования рассматриваемой 'СО опреде­ ляют наличие в алгоритме ее работы специфических операторов:

А&— определение и занятие свободного места для ожидания; Ля — фиксация освобождения и повторное занятие требуемого

обслуживающего прибора (канала); Лю — определение требования, а следовательно, и источника

информации, пославшего это требование и подлежащего обслужи­ ванию освободившимся прибором (каналом).

С учетом введенных операторов ЛСА обслуживания в системе с ожиданием без ограничения очереди имеет вид

W ( V < S , L = со) = Л1РЛ2М 2^ з А И Л вЛ8ЛаЛ]0Л.ИИо^- (7.3)

8

Г. Система обслуживания с ожиданием

иограниченной очередью

Влюбой реальной автоматизированной СО с ожиданием число мест для ожидания конечно. Это ведёт к тому, что требование, поступившее в момент занятости всех V обслуживающих приборов (каналов) и L мест для ожидания, теряется. Потеря требований обусловливает разложение входящего потока на выходящий и избыточный. Нормальное функционирование такой СО' опреде­ ляется постоянством статических параметров указанных потоков.

Условием нормального функционирования СО в рассматриваемом случае, Так же как й при функционировании СО с явными поте­ рями, является равенство интенсивности (параметра) входящего потока и интенсивности потока окончаний обслуживания требова­ ний, т. е. постоянства во времени среднестатистического значения времени обслуживания (при стационарном входящем потоке).

Легко заметить, что рассматриваемая СО может быть получена из предыдущей при ограничении числа мест для ожидания, т. е. при конечном значении параметра L.

Обслуживание требований в СО с ожиданием и ограниченной очередью обладает как признаками СО с ожиданием при неограни­ ченной очереди (до некоторого предела), так и признаками. СО с явными потерями: при поступлении требования в промежуток времени, когда все приборы (каналы) заняты, оно становится на ожидание, если же при этом заняты все места для ожидания, то поступающее требование получает отказ.

Из рассмотренного видно, что в данном случае должен реали­ зоваться дополнительно логический оператор Рц — проверка усло­ вия: «имеются ли свободные места для ожидания в требуемом на-

>) Так как в СО с ожиданием все требования удовлетворяются, то посту­ пающая нагрузка равна исполненной, т. е. Z=Y,

-101

правлении связи?» С учетом введенного оператора ЛСА обслужи­ вания в системе с ожиданием и ограниченной очередью имеет вид

Д. Система обслуживания с формализованным ожиданием

При рассмотрении СО с явными потерями принималось усло­ вие, что требование, получившее отказ, в систему не возвращается. В реальных системах это условие часто нарушается: источники

информации, не обслуженные из-за занятости всех приборов (кана­ лов), снова посылают требования. В результате этого возникает поток повторных вызовов. Повторяя требования на обслуживание вплоть до их удовлетворения, источник информации как бы нахо­ дится на ожидании. Несмотря на то, что СО реализована как си­

102

стейшего входящего потока требований с интенсивностью с и пара­ метром обслуживания этих требований р. Эта вероятность равна

(7.6)

Л=0

Физический смысл получения величин pt и Pt (V, С, р) позво­ ляет сделать заключение о их равенстве (это же может быть дока­ зано и математически), т. е.

pt = 'P't {\7, С, р).

Для:| примитивного потока (с ограниченным последействием), поступающего на полнодоступный пучок приборов (каналов), подрбное выражение было получено Эцгсетом:

В данном случае также справедливо равенство

Pt = Pt ( У, S, с, р).

Для более сложных интегральных направлений связи, вклю­ чающих несколько путей установления соединений с многофазным обслуживанием, коэффициент потерь также получается .через ве­ роятности Р*(У, С, р) иди Pt{ У, 5,,с., р) с использованием законов сложения и умножения вероятностей. (.

Коэффициент потерь по требованиям (вызовам) рс представ­ ляет собой отношение интенсивностей избыточного (СИзб) и входя­ щего (Свх) потоков, т.' е. отношение потерянных за единицу вре­ мени требований к общему числу поступивших за то же время:

104

I

Для рассматриваемых ординарных токов справедливо выра­ жение

мации при х занятых приборах (каналах).

Как известно (см. главу 3), для простейшего потока CV=CX. Подставив в (7.8) выражение (7.6) при Pv = Pt(V, С, р) и Рх= = Pt(V=x, С, р), получим

I C \ V .

(7 .9 )

Аналогичные преобразования выражения (7.8) для примитив­ ного потока выполнены в [14]. При этом конечная формула для определения потерь по требованиям имеет вид

(7.10)

Коэффициент потерь по нагрузке pz определяется как. отноше­ ние потерянной нагрузки R к пбступающей Z:

„ _ Я pz - z .

Под потерянной нагрузкой понимается та нагрузка, которая могла бы быть дополнительно пропущена, если бы система обслу­ живания была без потерь:

R — Z — У,

где У — исполненная нагрузка.

105