Файл: Щербина, Л. П. Коммутируемые сети связи [учебное пособие].pdf

Потери иа нагрузке могут быть представлены как вероятность Pz{V, Z) сложного события, состоящего из:

—занятости всех приборов (каналов) в требуемом направле­ нии связи.с вероятностью Pt(V, С, р);

—поступления (в этот же промежуток времени) требования на обслуживание в этом направлении связи с вероятностью Р\.

Согласно теореме об умножении вероятностей

Pz( V,Z) = Pt ( V , C , [L)P1.

Вероятность первого события в зависимости от характера вхо­ дящего потока определяется выражениями (7.6) и (7.7). Вероят­ ность поступления требования в момент занятости всех приборов (каналов) для простейшего потока может быть определена из выражения (3.9):

Pz{V,Z) = Pt{V,C,v.).

При поступлении в систему обслуживания примитивного потока требований можно записать

Тогда

В настоящее время выражения (7.6) и (7.11) протабулированы, сведены в таблицы и по ним построены номограммы [9]. Аналогич­ ные таблицы получены Г. П. Башариным методом моделирования.

Результаты анализа выражений (7.6) —(7.11) показывают, что для простейшего потока

Pt ~ Рс ~ Рг

а для примитивного потока

Рt > Рс > РZ'

Критерием качества СО с ожиданием при неограниченной оче­ реди является значение вероятности В того, что время ожидания (*ож) источником информации начал! обслуживания (установления требуемого соединения) не превысит допустимой величины т.

Форма записи этого выражения имеет вид

P{tож> 'с.) = В-

Величина В показывает среднестатистическую долю требований, обслуживание которых начинается со временем ожидания более т:

! 106

Значение времени ожидания т определяется в каждом конкрет­ ном случае исходя из характера передаваемой информации й коли­ чества оборудования связи, которое может быть использовано при организации сети связи. При этом необходимо иметь в виду, что хотя с уменьшением х увеличивается удобство для абонентов (источников информации) 'сети связи, увеличивается также и по­ требное количество каналообразующего, линейного, специального и коммутационного оборудования.

Для простейшего потока требований с интенсивностью С при экспоненциальном законе распределения времени обслуживания (передачи информации)' с параметром р, вероятность превышения времени ожидания сверх установленного определяется выражением

Приведенное выражение (7.12) протабулировано. По результа­ там табулирования построены номограммы [9].

Система обслуживания с ожиданием и ограниченной очередью характеризуется, с одной стороны, критериями качества обслужива­ ния СО с ожиданием, рассмотренным выше, а с другой — коэффи­ циенте,м потерь, возникающим при занятости всех мест для ожи­ дания.

Критериями качества системы обслуживания с формализован­ ным ожиданием могут являться либо вероятность ожидания начала обслуживания (установления соединения), либо вероятность потери' первичнрго требования. Второй метод оценки рассматриваемой си­ стемы обслуживания в настоящее время используется чаще. Однако, при расчетах коэффициентов потерь необходимо учитывать возра­ стание нагрузки на СО за счет поступления на нее требований, заканчивающихся отказом.

§ 7.3. Надежность сетей связи

При функционировании сетей связи отказы в обслуживании (установлении соединений) поступающих требований возникают не только из-за занятости каналов связи, определяемой их коли­ чеством, величиной поступающей нагрузки и алгоритмом работы управляющих устройств КЦ, но и надежностью работы техниче­ ских устройств, обеспечивающих передачу информации по сети.

Основным показателем надежности является вероятность безот­ казной работы, т. е. вероятность того, что в единицу времени

107,

не произойдут технические повреждения или эксплуатационные ошибки, ведущие к потере поступающих требований. Эта вероят­ ность зависит от многих факторов, например от совершенства кана­ лообразующей аппаратуры, коммутационного, соединительного -и общестанционного оборудования, квалификации и психофизиологи­ ческого состояния обслуживающего персонала.

Сети связи, так же как и коммутационные системы, имеют ряд особенностей с точки зрения общей теории надежности. Основными из них являются следующие:

1. Определение показателя надежности не для сети в целом, а по направлениям связи, потому что условия установления соединений в различных направлениях сети связи, как правило, неодинаковы.

2.Наличие переменного статистического резервирования, опре­ деляемое тем, что сеть связи является многолинейной системой массового обслуживания.

3.Использование в одних и тех же направлениях связи при обслуживании различных требований различных элементов (кана­

лов и обслуживающих приборов), определяемых структурой сети связи и алгоритмами ее управления.

4. Многофазное обслуживание поступающих требований с раз­ личным числом фаз как по направлениям связи, так и по времени установления соединений (для ИНС с числом путей более одного).

В качестве примера оценки надежности направления связи рас­ смотрим один из простейших случаев — определение вероятности безотказной работы (Ra) ветви сети связи.

Пусть заданы вероятности безотказной работы основных эле­ ментов указанной ветви:

—гк— для индивидуального канального оборудования;

—гг— для группового оборудования каналообразующей аппа­ ратуры;

—гс — для соединительного и общестанционного оборудования;

—гл — для линейных сооружений.

Примем условие, что перечисленные вероятности являются неза­ висимыми, т. е. возникновение повреждения в любом элементе на­ ступает независимо от состояния (занят, свободен, поврежден, исправен) как данного, так и других элементов рассматриваемой ветви.

Вариант структурной схемы ветви, для которой определяется вероятность безотказной работы, приведен на рис. 7.3.

Из схемы видно, что при оценке надежности ветви сети связи должно быть учтено наличие групп каналов, образованных разно­ типной каналообразующей аппаратурой, и линейных сооружений, по которым юна работает. Такой подход обусловливается тем, что для различных типов (а часто и образцов) каналообразу^рщей аппаратуры и линейных сооружений, по которым эта аппаратура работает, вероятность безотказной работы будет различной.

108

Исходя из теории надежности коммутационных систем [9], ве­ роятность безотказной работы канального оборудования i-й группы определяем выражением

^?К1 = 1 — П (1 —

у-i

а для всей t'-й группы

где штрихом обозначена (г') вероятность безотказной работы эле­ ментов ветви, относящихся'к первому КЦ,,двумя штрихами {г") — ко второму КЦ.

Рис. 7.3.

Вероятность безотказной работы всех групп каналов, образую­ щих рассматриваемую ветвь, может быть получена из выражения

(7 .1 5 )

Учитывая надежность общестанционного оборудования и пола­ гая известными значения вероятностей, полученные из выражений (7.13) (7.14) и (7.15), вероятность безотказной работы рассматри­ ваемой ветви определяем как

Однако выражения (7.13)—-(7.16) получены без учета функцио­ нирующей в сети связи надрузки. В реальных условиях эксплуата­ ции сети связи на ее элементы независимо (по предположению)

109

§ 7.4 . С теп ен ь и сп о л ь зо в а н и я к а н а л о в св я зи

Затраты на каналообразующее и линейное оборудование состав­ ляют в настоящее время более 50% стоимости всего оборудования сетей связи. В связи с этим характеристика, показывающая исполь­ зование каналов, непременно должна учитываться как при органи­ зации, так и при эксплуатации сетей связи.

Показатель величины использования каналов связи а опреде­ ляется как отношение значения функционирующей в единицу вре­ мени в сети (ветви, пучка) нагрузки У к числу каналов У, обеспе­ чивающих пропускание этой нагрузки:

а = - £ .

Эта величина получила название степени использования каналов связи.

Так как за единицу времени при анализе расчета сетей связи принимают 1 час (ЧНН), то степень использования каналов чис­ ленно равна той доле часа, в течение которой рассматриваемые каналы заняты обслуживанием поступающих требований. Очевид­ но, чем больше степень использования каналов, тем больше про­ пускная способность пучков и ветвей, тем больший объем сообще­ ний способна пропустить сеть связи от источников к потребителям информации.

Известно, что использование каналов зависит от принятой си­ стемы обслуживания, числа каналов в пучке, величины коэффи­ циента потерь, надежности ветви (пучка)..

Рассмотрим кратко зависимость величины использования’кана­ лов от перечисленных факторов.

Наличие очереди в системах с ожиданием определяет то, что после освобождения канала он сразу же занимается снова для обслуживания находящегося в очереди требования. Обеспечение же приемного качества обслуживания абонентов в системе с явными потерями приводит к тому, что большую часть времени в группе каналов имеются свободные, готовые к обслуживанию поступаю­ щих требований. Это обстоятельство приводит к снижению исполь­ зования каналов в СО с потерями по сравнению с СО с ожиданием.

Существенное влияние на степень использования каналов ока­ зывает мрщность ветви, особенно цри организации и эксплуатации автоматизированных сётей связи, где в подавляющем большинстве случаев применяется СО с явными потерями. На рис. 7.4 приведены номограммы, показывающие зависимость степени использования каналов от мощности однородной ветви (пучка) при различных по­ терях в случае простейшего входящего потока требований. Из при­ веденных номограмм видно также, что использование каналов рйс-

111