Файл: Шубов, И. Г. Шум и вибрация электрических машин.pdf

у вала на двух опорах с консолью, имеются две основные критические скорости, которым соот­ ветствуют две пространственные формы колебаний вала (рис. 8-7).

Обычно практическое значение имеет критическая скорость, рас­ считанная по первой форме коле­ баний (рис. 8-7, а).

Частотные уравнения дефор­ маций вала аналогичны уравне-

Рис. 8 -6 . Кривые коэффициентов влия­ ния консоли kK

ниям (8-16). Поэтому расчет критической скорости может про­ изводиться по формуле (8-20), приняв в ней податливости [31 ]:

^ п ~~ТЩЁ7^ (4/і (/ —Сі)2сі —Ci (—ci -f b2ci — l\c\) (Z2 — 1\ —c2));

Рис. 8-7. Формы колебаний трехопорного вала

8-3. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА КРИТИЧЕСКУЮ СКОРОСТЬ ВРАЩЕНИЯ

На критическую скорость вращения влияет целый ряд факто­ ров. К самым существенным из них относятся магнитное притяже­ ние, податливость опор вала, гироскопическое действие масс и' влияние насаженных на вал деталей (пакетов железа и втулок).

Рассмотрим кратко все эти факторы.

а. Магнитное притяжение. Сила одностороннего магнитного притяжения при некотором эксцентриситете ротора приводит к увеличению прогиба вала, т. е. к дополнительному эксцентри­ ситету, который, в свою очередЬ, вызывает дополнительное увели­ чение прогиба и т. д. Когда упругая реакция изогнутого вала

119

становится равной силе одностороннего магнитного притяжения, смещение вала прекращается.

Установившийся прогиб вала от одностороннего магнитного

Первая критическая скорость с учетом одностороннего маг­ нитного притяжения приближенно определяется по формуле

Введенная здесь поправка k, учитывающая влияние одростороннего магнитного притяжения, действительна для вала, несущего только одну нагрузку в ѣоне активного железа якоря.

При наличии коллектора и других дополнительных нагрузок эта поправка является несколько приближенной.

Надо иметь в виду, что в машинах постоянного тока, снабжен­ ных уравнительными соединениями, одностороннее магнитное притяжение снижается за счет появления уравнительных токов.

Для приведенного в этом параграфе примера расчета при экс­ центриситете, равном 0,04 см, и магнитном притяжении 550 кгс, имеем:

пропорциональный прогиб

б. Податливость опор, В большинстве случаев расчет крити­ ческой скорости вращения производят в предположении, что опоры являются абсолютно жесткими.

Однако в крупных быстроходных машинах упругость опор может заметно снизить особенно вторую критическую скорость вала.

Кроме того, в последнее время появляются конструкции машин, в которых по условиям эксплуатации требуется установка упру­

120

гих опор. В этих случаях учет упругости опор при расчете кри­ тической скорости является обязательным.

Задача определения критической скорости вала с учетом упру­ гости опор сводится к решению дифференциального уравнения колебаний балки с упругими опорами при соблюдении известных граничных условий.

Некоторые значения корней этого уравнения ср для основного тона колебаний в зависимости от относительной жесткости опор приведены ниже:

где W — жесткость опоры; EJ3KB/l3— жесткость вала. Критическая скорость вращения вала с учетом упругости опор

может быть приближенно рассчитана по формуле

Расчет по этой формуле в случае выполнения машины на стоя­ ковых подшипниках скольжения следует производить для зна­ чений жесткости опор в горизонтальном и вертикальном направ­ лениях, при этом массой опор пренебрегают.

При учете массы опор их жесткость становится зависимой от скорости вращения.

Последние исследования показали, что масляная пленка в подшипниках скольжения крупных быстроходных машин пере­ менного тока представляет собой относительно податливую среду и поэтому ее также необходимо учитывать при расчете критиче­ ской скорости.

в. Влияние гироскопического эффекта вращающихся масс.

На величину критической скорости может оказывать влияние гироскопическое действие вращающегося маховика большого диаметра, особенно если маховик насажен на такое место вала, где его упругая линия имеет большой наклон.

Гироскопическое действие проявляется в большинстве случаев в сопротивлении угловым перемещениям вала. Возможны также случаи, когда гироскопическое действие увеличивает прогиб.

Уменьшение или увеличение прогиба (рис. 8-8) вращающегося маховика будет зависеть от того, имеет ли место прямая или обратная прецессия, т. е. вращается ли плоскость упругой линии вала согласно с направлением вращения маховика вокруг своей оси или встречно. На практике обычно имеет место прямая пре­ цессия, т. е. гироскопический момент стремится уменьшить про­ гиб, а следовательно, повысить критическую скорость вала.

121

Величина гироскопического момента, действующего в месте расположения маховика,

Для маховиков, выполненных в виде тонких дисков, при пря­

Рассмотрим наиболее часто встречающийся в практике случай насадки маховика на свободный конец вала.

Рис. 8 -8 . Действие гироскопического момента на упругую линию вала

Частотные уравнения деформаций вала составляются анало­

маховика и якоря, на свободном конце возникает гироскопический момент Мг, величина которого зависит от величины угла пово­ рота ß маховика.

Составим уравнение деформаций для случая прямой прецессии

Здесь у' — угол наклона упругой линии под диском; ЯХ1— податливость от силы; Я21— податливость от момента; Я12— угловая податливость от силы; Я22— угловая податливость от момента, %= — 1.

Для случая когда, у и у' отличны от нуля, определитель, со­ ставленный из коэффициентов при неизвестных, равен нулю:

122