Файл: Цирлин, А. М. Основы оптимального управления конспект лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 61
Скачиваний: 0
2/9 |
|
|
|
дифференциальных уравнений, линейную по X |
и |
U . |
, условия |
принципа максимума сводят к нахождению моментов |
переключения ог |
||
раниченного управления. Задача оказывается |
корректно |
поставленной.- |
|
• 2 2 . 3 . Регуляризация |
|
|
|
Таким ооразоы, неустойчивость решения,как правило, связана с малой чувствительностью задачи (уравнений связи, ограничений, мак симизируемого функционала) к изменению решения на некотором под множестве допустимых решении Jl^ .Чтобы постановка аадачи была кор ректна (обеспечивала получение устойчивого решения), ее прихо
дится изменять. Обычно такие изменения связаны с сужениен множе
ства Л » |
проводимым с учетом тех свойств, |
которыми |
должно |
обладать |
решение. |
|
|
Например, если известно, что решение U |
(I) не должно быть раз |
||
рывным,, |
то к максимизируемому функционалу I |
добавляют |
регулири- |
эующее слагаемое |
|
|
|
о
при |
> 0 сумма I + 1рможет иметь максимум лишь на |
множестве |
||
кусочно-дифференцируемых дикций, ^сяи ввести связь |
t o |
= |
||
то ясно, что добавление |
к функционалу (22.5) переводит |
К. ( {• ) |
||
в разряд тех составляющих решения, по которым задача |
сингулярна. |
|||
На множестве ку сочно -дифференцируемых функций задача |
может |
ока |
||
заться |
корректной по |
Ч ( 1 ) < |
|
|
•Сужение множества J |
производят и посредством задания струк |
|||
туры предполагаемого решения. Так, в задаче о составлении |
модели |
|
объекта по данным эксперимента, задание структуры |
обвекта |
приводит |
к конечномерной задаче о нахождении коэффициентов |
модели. Причем, |
|
чем меньше искомых коэффициентов, тем больше шансов, что |
полу- |
|
220
чившаяся вадача окажется корректна.
Нужно подчеркнуть, что регуляризация есть "исправление" мате матической постановки, которое связано, в первую очередь,с физическим оодержанзем задачи, а уже потом с ее формализмом.
В заключение. заметим,>что очень чаото решение некорректно поставленной, задачи нужно получить для того, чтобы,основываясь на нем, решать другие экстремальные задачи, относящиеся к первому иэ перечисленных выше классов задач. !Гак, математическое описание иоследуемого объекта используется часто для расчета его оптимального режима. Предположим, что это решение может быть получено с точ ностью до принадлежности к множеству JJ^. Если при этом оно исполь зуется в экстремальной задаче, которая не чувствительна к изменению исходных данных на мнонеогве 2)д, то нет и необходимости в регуляри зации. •
Иначе говоря, задача оказалась некорректно поставленной из-за неправильного выбора метрики в пространстве решений. Изменение метрики, например, замена равномерной на квадратичную может сде лать задачу поставленной корректно.
Множество методой регуляризации и алгоритмов реиения некоррек* но поставленных задач рассмотрено в литературе [ в , 26к др|.
ZZi
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
1. Атанс ы.,Фалб П. Оптимальное управление Машиностроение,1968. |
|
2.Беллман Р . Динамическое программирование,ИЛ,I960. |
|
3. Беллман |
Р.,Кадаба Р. Квавилинеэуизация и нелинейные краевые зада |
чи, Мир, |
1968. |
'•«Болжянокий В.Г. Математические методы оптимального управления, |
|
Наука, |
1966. |
б.Бояринов |
А.И. Дафаров В,В. Методы оптимизации в химической техно |
|||
логии, |
Химия,1969. |
|
||
. б.БутковскиЙ |
А.Г, .Оптимальное управление |
системами с распределен-' |
||
ными параметрами, Наука,1965. |
|
|||
7.Вулих |
Б.З.уВведеяие в функциональный анализ,Физматгиа,1958. |
|||
-в.Гавурин U.K.Лекции по методам вычислений,НаукаД971, |
||||
Э.Гамкрелидье |
Р . В . , 0 скользящих оптимальных режимах, ДАК СССР, |
|||
T.I43, |
J |
6 |
, 1962. |
|
Ю.Гурман |
В.И. .Метод кратных максимумов и условия относительной on-' |
|||
тимальностн вырожденных режимов,''Автоматика а телемеханика*, |
||||
1967, |
KI2. |
|
|
|
И.Гельфанд И. н". .Фомин С.В..Вариационное |
исчисление,ФМ,1961. |
|||
12.Дубовидкий |
А.Я...нилютин А.А.,Журнал,ВМ |
и 1Н> т . 8 , №4,1968. |
||
13.Иоффе А.Д.,Тихомиров В.Ы. «Функциональный анализ и его применен вне; 1969,18. №3.
14.Каплинский А.М.^Пропой А.И., 0 стохастическом подходе к аадачам нелинейного програнмировашмцАвтсыатика и телемеханвваД970^КЗ.)
15.Кротов Б.Ф.,Бук?еев В.3.,Гурман В.И;,Новыо методы вариационного исчисления в динамике полета, казгиз,19б9.
16.Крылов И.А.,Черноусько Ф.Л.,, О методе аоследовагелышх прибивке-' ний для решения ьадач оптимального управления,ЖЗИи МФ, №8,1962.
17.Моисеев Н.Н.,Числеиные методы в теории оптимальных систем. Наука,1971, •
222
18.Летов A.M., Дипаника полета и управления,Наука,1969.
19.Островский Г.М..Волин Ю.Н., Оптимизация |
химических реакторов, |
|
Химия,1967. |
|
|
20. Первоэванский А.А., Поиск, |
Наука, 1970. |
|
21. Понтрягин Л.С..Болтянский |
В.Г..Гамкрелидзе Р.В..Мищенко Е.Ф. |
|
. Математическая теория оптимальных процессов, Ш, 1961.
22.Поляк Б.Т..Итерационные методы, использующие множители Лагранжа для решения экстремальных задач с ограничениями типа равенств, ЖВУ и МФ,«5, 1970.
23.Пропой А.И. О принципе максимума для дискретных систем управле ния, Автоматика и телемеханика,*7,1965.
24.Роаоноэр Л.И.-Принцип максимума Л.С.Понтрягина в теории опти мальных систем. Автоматика и телемеханика, №№10,11,12, 1959.
25.Розенфельд А.С..Яхинсок Б.И. Переходные процессы и обобщенные функции,Наука,1966.
26.Тихонов А.Н., 0 методах регуляризации задач оптимального у; ления, ДАН СССР т.162, №4,1965.
27.Уальд Д.Дж.,Методы поиска экстремума,Наука, 1967.
28. |
Хедли Дж., |
Нелинейное и динамическое программирование, |
Мир, |
I$6t |
||||
29. |
Фан Лянь-Цень, Бань- |
Чу-Сен, |
Дискретный принцип максимума,Мир, 1967 |
|||||
30. |
Хрусталев |
M . M . J H S B . |
АН СССР, |
Техническая |
кибернетика, |
1969, |
№4. |
|
31. Цирлин A.M., Изв.АН СССР, Техническая кибернетика, 15, |
1968;№2, |
|||||||
|
1969; Ж , |
1970; №3 1972; |
№5 |
197Э. |
|
|
|
|
32. Шилов Г.Е. |
Математический |
анализ, Наука, |
1965. |
|
|
|||
Анатолий Михайлович Дирлин ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Редактор Л.Я.Никитина Техн. редактор А.А.Капралова
Л-96757, 5/1Х-1973.Г. Бумага 60x92 |
1 Д 6 . Объём 14 п.л. |
|
Тираж 500. |
Цена 61 коп.' |
Заказ № 6.' |
Типографии шгад-