Файл: Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций.pdf

I

Связь изгибных, крутильных и продольных колебаний в дан­ ном случае имеет место только за счет влияния кориолисовых сил. В уравнениях эту связь отражают члены, содержащие первые про­ изводные по времени. Если при изгибных колебаниях перемеще­ ния изменяются во времени по

и продольные перемещения сог­ ласно уравнениям (5.26) — (5.29) должны изменяться по закону

0 = 0О(z) cos со t\w — w0(z) cos со t.

Таким образом, кориолисовы силы вызывают сдвиг фаз между изгибными, крутильными и про­ дольными колебаниями на п/2.

Если главная ось поперечного сечения £ параллельна оси вра­ щения (а0 = 0), то система урав­ нений (5.26) — (5.29) распадается на две независимые системы. Уравнения (5.26) — (5.27) описы­ вают изгибно-продольные коле­ бания, причем изгиб происходит

в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Уравнения (5.28), (5.29) описывают изгибно-крутильные колебания с изгибом в плос­ кости, переходящей через ось вращения.

На частоты и формы свободных колебаний кориолисовы силы оказывают слабое влияние. На рис. 46 штриховыми линиями по­ казано изменение относительных собственных частот изгибных и продольных колебаний стержня при учете только центробежных сил, сплошными — изменение относительных частот изгибно-про- дольных колебаний при учете как центробежных, так и кориолисо­ вых сил. Частота колебаний и скорость вращения отнесены к соб­ ственной частоте изгибных колебаний невращающегося стержня в плоскости, перпендикулярной к оси вращения сои. Частота про­ дольных колебаний невращающегося стержня принята в 10 раз

166

совых сил, так как они действуют в одной фазе с силами инерции при колебаниях. При большей частоте совместных колебаний корио­ лисовы силы действуют в противофазе с силами инерции при коле­ баниях и вызывают повышение частоты.

Г Кривые влияния кориолисовых сильна собственные частоты изгибно-крутильных колебаний представлены на рис. 47 и 48. Все частоты и угловая скорость вращения отнесены к собственной частоте изгибных колебаний в плоскости, проходящей через ось

Рис. 47. Рис. 48.

вращения, со*. В данном случае принято R/1 = 1,25. Штрих-пунк­ тирными линиями показано изменение частоты изгибных колебаний, а штриховыми — изменение частоты крутильных колебаний под влиянием только центробежных сил. Сплошными линиями показа­ но изменение частот изгибно-крутильных колебаний при учете центробежных и кориолисовых сил. Графики построены для раз­

j / ~ -у- — радиус инерции поперечного сечения. Для

большей наглядности значения параметров у и Q/co* на графиках взяты гораздо большими, чем это имеет место в реальных случаях.

Связь возникает между изгибными и крутильными колебания­ ми одного и того же тона. В случае, когда крутильные и изгибные колебания невращающегося стержня связаны вследствие несим-

<р2 тону в зависимости от изменения расстояния между центром масс и центром изгиба поперечного сечения В рассмотренном случае

167

частота парциальных крутильных колебаний в два раза превышает

При свободных колебаниях сдвиг фаз между различными вида­ ми деформаций приводит к изменению суммарных напряжений. Если напряжения az определяются по формуле (5.25), то сдвиг фаз между изгибающими моментами Мс, М ц, крутящим моментом Ме и про­ дольной силой Р 2 приводит к измене­ нию напряжений в каждый момент

времени.

Наибольший интерес представляет учет сдвига фаз при колебаниях стержня в потоке, когда на него дейст­ вуют переменные аэродинамические силы (5.16), которые зависят от пере­ мещений, их скоростей и ускорений. Следует отметить, что угловое переме­ щение 0 определяет мгновенный угол атаки профиля в потоке. Сдвиг фаз между различными перемещениями из­ меняет значение переменных аэроди-

Рис. 49. намических сил и моментов в каж­ дый момент времени и, следователь­

но, влияет на критическую скорость флаттера.

Для исследования влияния кориолисовых сил на динамическую устойчивость стержня в потоке силы аэродинамического демпфиро­ вания могут быть определены согласно классической теории изгиб- но-крутильного флаттера, которая используется, в частности, в задачах о флаттере воздушных винтов [32, 40, 50]. На основании гипотезы стационарности потока при безотрывном обтекании профи­ ля сжимаемым потоком коэффициенты в выражениях (5.16) для аэродинамических сил следует принять в виде

16 8

D* = - D , b { - 1— A .

16 SCm

Ds = D&,

Qi= Q3= Qe~ Q7= Q9~

Я1 = H3 = Я 6 я 7 = я 9 = о,

Di —D3 — De —D1 —: D9 — 0, 9/ = О, /I/ = 0, dy 0.

Здесь ]/п — скорость потока с учетом вращения стержня; р — угол атаки между направлениями скорости Vn и осью с; рп — плотность потока; b — величина хорды поперечного сечения; — проекция расстояния от входной кромки до центра изгиба профиля на ось- |; Су — коэффициент подъемной силы; Ст— коэффициент момента подъемной силы. Для потока идеальной несжимаемой жидкости дСу/д$ — л. На практике эта величина обычно определяется экспе­ риментально при продувке профиля и всегда меньше я:

передней кромки; дСто/дСу определяется при продувке и колеблется

крутильных колебаний и сдвиг фаз между ними. При наличии других видов связи между колебаниями величина сдвига фаз изменяется. Поэтому критическая скорость флаттера оказывается чувствитель­ ной к изменению всех параметров, определяющих связь различных видов колебаний стержня.

Влияние различных факторов на критическую скорость флат­ тера рассмотрим на примере стержня с такими характеристиками

результате изменения расстояния между центром масс и центром из­

вызывает в данном случае некоторое повышение критической ско­ рости.

169