Файл: Усиков, С. В. Электрометрия жидкостей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 66

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ё диэлектрике и истинной паразитной емкости Сп полное сопро­ тивление эквивалентной схемы рис. 11.12 таково:

г

Я

,

Ад

,Г «А*2

,

«Сд/г|

,

1

1+

(сосу?)2

1 +

(соСд/^д)2

1 1 + ( g> C 2R ) 2

^

1+ (соСдЯд)2

+

соС, .

 

 

 

 

 

 

 

 

(IV. 41)

Из уравнения (IV.41) видно, что функциями расстояний ме­ жду электродами являются только С2 и /?, т. е. для расстояний d\ и d2 можно написать следующую систему уравнений:

1

со2C '2 ( R ' ) 2

^

со2СД# 2

t

1

Спос,

1 + (соC '2R ' f

+

1+ (соСд/?д)2

+

(IV. 42)

С,

1 _

^ С2 W')2

о2с Х

1

Сдоса

1+ «

' *

7 +

1+

+

С>

 

 

R'

 

 

R

 

/?пос‘ ~ 1+

(соC'2r J

+ 1 +

(соСд^д)2

 

R

1+

R"

 

I

* д

 

П0С2

(соC

" R " f

1+

(соСдЯд)2

 

Здесь Rnoc, Спос — составляющие полного сопротивления по­ следовательной эквивалентной схемы; С2, R', С2, R" — элек­ трические параметры жидкости при расстояниях d\ и d2.

Обозначая a2/di = п и имея в виду идеальный преобразова­ тель с плоскопараллельными изолированными электродами, по­ лучим:

С" = — С'

R" = nR'

(IV. 43)

п

 

 

Обозначим также: А

1

1

1

■

А/? 0 —

 

 

С„

У-»

> и1'ПОС -- л\ПОС2^^

— ^посг Тогда, подставляя

 

'пос2

Опос,

 

в (IV. 42), най­

выражение

(IV. 43)

дем, что:

 

 

 

 

 

1со2C'2(R ')2

Д• ------- = (/г — 1) ■

1

+

(сое;,/?')2

 

 

(IV. 44)

Д^ПОС -- (ft O' 1

 

R'

+

(соC'2R rf

Наконец, решением системы уравнений (IV. 44) относительно параметров R' и С2 будет:

 

^ n o c { l +

[

А(1/С„ос)

п

 

R'-

СОД^пос

(IV .45)

 

 

 

 

п ■

 

 

Со

 

п —1

 

 

СОД$пос

 

V

 

(IV.46)

 

 

 

 

Д-1/Сп

 

+ 1 1Д-1/.Спос

 

 

 

 

 

 

4*

 

 

 

 

99

Применение метода в реальных условиях требует учета неко­ торых весьма важных факторов. К ним относятся выполнение условия параллельности электродов, необходимость определения или учета краевой и паразитной емкостей, а также определения начального расстояния между электродами.

Составление и использование выражений (IV.45) и (IV.46) для вычисления величин е и ко возможно только после вычита­ ния паразитной и краевой емкостей из измеренного значения эквивалентной емкости С'э преобразователя с жидкостью, а так­

 

 

 

 

же после определения его геометриче­

 

 

 

 

ской постоянной. Паразитная и крае­

 

 

 

 

вая емкости системы с параллельными

 

 

 

 

электродами, а также геометрическая

 

 

 

 

постоянная преобразователя с возду­

 

 

 

 

хом, имеющего параллельные электро­

 

 

 

 

ды с изоляционной прослойкой, кото­

 

 

 

 

рая равна толщине по всей площади,

 

 

 

 

могут быть вычислены простым прие­

 

 

 

 

мом — например по двум фиксирован­

 

 

 

 

ным положениям с известными гео­

 

 

 

 

метрическими параметрами подвижно­

 

 

 

 

го электрода. В более общем случае

 

 

 

 

определение Сп, Скр и геометрической

 

 

 

 

постоянной усложняется. Это может

 

 

 

 

быть вызвано, с одной стороны, труд­

 

 

 

 

ностью выполнения строгой парал­

Р и с . I V . 1 8 .

П р и н ц и п и а л ь н ы й

лельности

электродов,

а

с другой —

в и д б е с к о н т а к т н о г о п р е о б ­

возможной

неопределенностью

тол­

р а з о в а т е л я

с

п е р е м е н н ы м

щины диэлектрической

прослойки,

от­

 

 

 

 

 

р а с с т о я н и е м

м е ж д у э л е к т ­

деляющей

электроды

от

жидкости.

р о д а м и п р и п о с т о я н н о й и х

Тогда перед измерениями практически

п л о щ а д и :

 

/ — изолированный

подвижный

приходится

разводить

электроды

на

электрод; 2 — изолированный не­

некоторое расстояние do. Под краевой

подвижный электрод;

3 — охран­

ное кольцо; 4 — сосуд из диэлек­

емкостью,

в наиболее

общем и труд­

 

трика.

 

ном при измерении случае, пони­

системы

 

 

 

мается емкость, обусловленная полем

электрод — раствор — стенки изолятора;

последние

являются направляющими подвижного электрода. Под паразит­ ной емкостью понимается емкость, обусловленная электриче­ ским полем, действующим вне рабочей области (вне жидкости).

Методически более простым является случай, когда краевое поле не захватывает исследуемый раствор, а целиком распола­ гается в окружающем раствор диэлектрике. Этот случай харак­ терен, например, для преобразователя, представленного на рис. IV. 18, когда электроды максимально примыкают к наруж­ ным стенкам изолятора. Краевая емкость при этом суммируется с паразитной и в первом приближении можно считать, что ее значение не зависит от свойств раствора, т. е. ее измерение воз­ можно при пустом (с воздухом) преобразователе. В системе с ко­

100

аксиальными электродами с развитыми площадями и сравни­ тельно небольшими расстояниями между ними краевая емкость, по сравнению с так называемой паразитной, мала. Поэтому ра­ нее автор умышленно не делал упора на такое разделение емко­ стей, чтобы несколько упростить изложение материала.

Известно [133], что краевая емкость плоскопараллельного кон­ денсатора с дисковыми электродами практически не зависит от расстояния между ними в случае пренебрежимой толщины элек­ тродов. В зависимости от схемы включения (симметричная или с заземленным электродом) при соизмеримых радиусе электро­ дов г и расстоянии между электродами d краевая емкость кон­ денсатора в среде с диэлектрической проницаемостью е такова (с поправкой на толщину электродов):

Скр. несим ~ 0-7078Г

В конструкциях преобразователей, где электроды наносятся вжиганием металла в диэлектрик или его напылением на диэлек­ трик, поправкой на толщину можно пренебречь. При небольшом относительном перемещении паразитную емкость, как и краевую, можно считать не зависимой от расстояния. Для выполнения упо­ мянутых условий в общем случае допустим, что начальное рас­ стояние между электродами d0 увеличилось на t, а затем на 21 мм. Это приводит к уменьшению начальной рабочей емкости Со, (преобразователь с воздухом) до

 

 

Сд1

где

 

 

2

d0

 

 

do + 4t

1+2 do

 

 

Разность между измеренными значениями С'Эо и Сэ', пред­ ставляющими собой общие емкости при расстояниях d0 и dQ-\-t между электродами преобразователя с воздухом, будет:

ЛС,2 = - г 4 к ~ + (с п + с кр)

Cl —Cpl/&2 - (сп+ Скр) =

Ci + Col/^2

 

С-1 -г Col

 

 

Ci (k2 -

l )

 

Ci/Coi • k2 +

( I V . 4 7 )

 

1 + k2

В выражении (IV.47) в знаменателе исключен член суммы, равный Со,/Ci, что в случае преобразователя с воздухом или с некоторыми другими жидкими диэлектриками вносит ошибку по­ рядка долей процента. Аналогично:

лг

С. (fe3 —l)

(IV. 48)

13

cdCoi-k^ + l+ k ,

10!

Обозначим t/d0 = т, тогда:

*2 = 1+ т

(IV. 49)

*з = 1+ 2т

Учитывая выражение (IV.49) и решая совместно (IV.47) и (IV.48) относительно т и Сад,, получим:

2 А С + - АС13 + (ДС,2 ДС13)/С,

2(ДС,з - Д С 12)

р_______ACi2 (1 + т )

01 — т — ДС12/С1 (2 + т)

откуда следует

+ скр = с ;

CiCoi

(IV. 50)

Ci + С01

 

 

Можно показать, что наличие третьего отсчета емкости Со" соответствующего, например, коэффициенту &4 = 1 + 3(t/d0) по­ зволит из приведенных выражений исключить величину С]. Обыч­ но для преобразователя с воздухом емкость Сi С0, особенно, если в качестве изолятора используется материал со сравни­ тельно большой величиной диэлектрической проницаемости. Это значит, что результат измерения очень слабо зависит от вели­ чины емкости изолятора электродов С\.

Таким образом, по найденному значению т можно опреде­ лить величину п, входящую в выражения (IV.45) и (IV.46). Из величины С01 определяется геометрическая постоянная, необхо­ димая при вычислении е и х0 по данным выражений (IV.45) и (IV.46). Выражение (IV.50) представляет собой ту емкость, кото­ рая вычитается из измеренного значения эквивалентной емкости Сэ преобразователя с жидкостью, прежде чем будет возможным использовать выражения (IV.45) и (IV.46).

Описанная методика измерений электрофизических свойств растворов с помощью бесконтактного преобразователя с пере­ менным расстоянием между электродами в значительной мере устраняет недостатки предыдущего метода, поскольку: кали­ бровка преобразователя не требует эталонных жидкостей; упро­ щается соотношение между измеряемыми величинами и парамет­ рами растворов; исключается ряд трудно учитываемых факторов, например емкость и сопротивление двойного электрического слоя на границе раздела фаз диэлектрик — раствор; снижаются тре­ бования к классу измерительного устройства, так как в расчет входят не абсолютные величины, а разность показаний прибора при различных расстояниях между электродами,

Смотрите также файлы