ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 62
Скачиваний: 0
В данном случае целесообразнее всего определив не ем кость С, а величину k по заданным At и tga.
Отметим, что на основании выражения (V.1), можно найти критерий по частоте, когда:
х0 > ше tg ф + /сое |
(V. 10) |
Выражение (V.10) позволяет найти условие
<а < |
Яр |
е tg ф+ /е |
Поскольку в большинстве случаев можно считать, что произве дение ecotgqp меньше модуля произведения есо (особенно при низких частотах), то критериями по частоте будут служить не равенства [136]:
(о < к0/е
или
f < |
Яр |
(V. II) |
2яе |
||
Ограничение (V. 11) при заданном условии |
(V.10) является |
|
общим для всех методов измерения электрофизических парамет ров (электропроводности) жидкости. Специфика методов изме рения накладывает дополнительные ограничения.
Мостовые методы, особенно трансформаторные, по сравнению, например, с резонансными, обладают рядом известных преиму ществ. Они превосходят резонансные по надежности, чувстви тельности, точности и диапазону измерения полной проводимости и ее составляющих. Однако в некоторых случаях, например, для автоматического анализа или контроля, а также регулирования, целесообразно использовать и другие методы.
В случае использования мостовых методов с контактными
датчиками в диапазоне измерения от х0 мн„ до х 0макс |
критерием |
по частоте будет выражение: /опт ^ хоюш/2ле, где |
е — модуль |
комплексной диэлектрической проницаемости. |
|
Для упрощения допустим, что активная составляющая ди электрической проницаемости, т. е. г на много превосходит ре активную составляющую жидкости е" (коэффициент потерь), т. е. можно записать: / 0Пт ^ Щ мин/Зле',
Допустим, что следует произвести измерение параметра а водных растворов в диапазонах:
к0мин= 10-5 Сим/см== 10-3 Ом-1 -М-1 и х0макс— К Г 1Сим/см =
= 10 Ом-1 • М-1. Допустим также, что диэлектрическая прони цаемость воды колеблется в пределах ~ 80 единиц, т. е. е' =
= 80 • 8,85 • Ю~12 Ф/М. Тогда:
10-3 |
|
: 0,225 - 10е Гц |
: fопт ^ |
|
|
2я • 80-8,85-10~12 |
|
|
______10 |
|
225 - 10s Гц |
fм акс^ |
-12 |
|
2я • 80 • 8,85 -10' |
|
|
109
Таким образом, измерение проводимости растворов с исключе нием влияния поляризационных потерь целесообразно произво дить на частоте /опт, которая соответствует наименьшей проводи мости диапазона. Сам же диапазон измерения и чувстви тельность определяются, как было показано, при учете всех факторов, касающихся класса прибора и датчика, частоты электромагнитных колебаний, а также величины tg a жидкости и ее наивысшей проводимости хМакс с учетом влияния двойного электрического слоя.
Следует еще раз подчеркнуть, что при наиболее полном рас чете преобразователя необходимо учитывать, характеристики его конструктивных материалов и в целом конструктивный вид,— метрологические возможности вторичного прибора, который бу дет использован в процессе измерения емкости и проводимости, температурные и другие эксплуатационные условия.
Емкость преобразователя может случайно изменяться в ре зультате необратимых изменений его размеров под воздействием температуры, давления или вибрации. Обычно для оценки воз действия температуры на преобразователь используется темпе ратурный коэффициент емкости, равный 1/C-dC/dT.
Допустим, вычисление е производится по соотношению С/Со, где Со и С — измеренные емкости пустого преобразователя и с исследуемым веществом. Между каждым моментом измерения емкостей происходит неучитываемое изменение разности этих емкостей АС. Поэтому можно записать
С' = С0е и С" — C 0i8 |
(V . 12) |
где С' — емкость преобразователя с исследуемым веществом, ко торая могла бы быть при бесконечно малой разности во времени между измерениями С0 и собственно С', величина С0 соответст вует незаполненному преобразователю (с вакуумом), С" — ис тинная емкость преобразователя с жидкостью, которая имеет место в действительности с учетом изменения емкости преобра зователя с воздухом (вакуумом) от величины С0 до величины С01; разница этих величин равна:
С' - С ,, = ДС = е Л С „ |
(V . 13) |
С другой стороны, в реальных условиях, используя ранее из меренную величину Со и измеренную позднее величину С, при расчете получим диэлектрическую проницаемость е, отличаю щуюся от истинной.
Выражение (V. 12) можно записать в другом виде: С" = С0е; тогда:
С' —- С" — АС =* С0 Ае |
(V. 14) |
На основании выражений (V.13) и (V.14) находят модуль ошибки при определении диэлектрической проницаемости
Де __ ДС0
8 ~ С0 |
(V. 15) |
|
ПО
Проследим для примера, с какой ошибкой определяется мо лярная поляризуемость на основании уравнения состояния непо лярной среды. У таких сред можно считать поляризуемость мо лекул независящей от плотности, и зависимость от температуры незначительной. Обратимся к уравнению Клаузиуса — Моссоти, которое для молекул с поляризуемостью а молекул в случае ну левой плотности имеет вид
е — 1 |
(V. 16) |
|
+~2 |
||
|
где М — молекулярный вес; р — плотность; N — число Авогадро. Поскольку в данном случае величина е мало отличается от единицы, то она должна быть найдена очень точно, так как в уравнении (V.16) важную роль-играет параметр е — 1. Учитывая выражение (V. 15), представляющее ошибку определения е для данного типа преобразователя, найдем абсолютную, а затем от
носительную ошибки. Первая определяется из выражения:
М / е — 1 |
е — 1 \ |
Де |
~Р~ W + 2 |
~ Т + Т ) ~ |
(е + 2)2 |
Относительная же ошибка будет такой:
Др _ |
Де |
_ |
е |
ДС0 |
~Р (е — 1) (е + 2) |
|
(в — 1) (е + 2) ' ~ С 7 |
||
При малых плотностях (например, для газов) е близка к еди нице. Поэтому погрешность при определении относительной ошибки в основном зависит от погрешности определения вели чины е — 1, которая даже при малых изменениях С0 составит довольно значительную величину. Например, для кислорода при 20°С и давлении 1 ат (е = 1,005), изменение е на 0,001% влечет за собой при расчете Р ошибку в 2%.
Значит, механическая стабильность является весьма важным требованием, предъявляемым к конденсатору-преобразователю
[137]. |
измерениях следует иметь в виду, что для жидкостей |
При |
|
с е > 1 |
относительная погрешность по механической стабиль |
ности может быть меньше погрешности, обусловленной другими,
ранее отмеченными явлениями.
Еще одно существенное влияние на точность измерения элек трофизических параметров жидкостей с заметной проводимостью оказывает индуктивность конструкции преобразователя и элек трических проводников связи между преобразователем и изме рительным прибором.
Рассмотрим, как это влияние можно уменьшить или исклю чить, пренебрегая процессами на границе раздела фаз контакт ного преобразователя при анализе относительно проводящих электрический ток жидкостей. Для этого обратимся к основной
упрощенной схеме рис. |
V. 4, а и ее эквиваленту — рис. V. 4, б. |
На основании схем рис. |
V. 4 находят аналитические выражения |
Для Измеренных активной проводимости (5ИЗМи емкости Сизм прёобразователя:
г |
= _______ G_______ |
(V. 17) |
|||
изм |
(1 - |
co2CL)2 + co2 G 2£ 2 |
|||
|
|||||
|
С - |
a 2CL - |
G‘L |
(Vi 18) |
|
Сизм |
( 1 — co2CL)2 + |
w 2 G 2Z . 2 |
|||
|
|||||
При измерениях относительно проводящих жидкостей на низ ких частотах электромагнитных колебаний выражения (V. 17) и (V. 18) можно представить в виде:
бизм — б; Сизм — С G2L; С — СИзм Т- G2L
Например, в процессе работы с прибором Е8-2 и трехэлек тродным контактным преобразователем, имеющим геометриче-
Рис. V. 4. Упрощенные эквивалентные схемы контактного преобразова
теля с учетом индуктивности электрических проводников связи:
а —основная схема; б—схема, эквивалентная основной.
скую постоянную k = 0,03 см-1 и индуктивность проводников связи длиной 1 м L — 1 мкГн, уже для жидкостей с удельной проводимостью 10-5 Сим/см необходимо учитывать влияние ин дуктивности.
V.3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ К РАСЧЕТУ БЕСКОНТАКТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
По причинам, изложенным выше, для определения чувстви тельности воспользуемся упрощенной эквивалентной схемой рис. IV. 11 бесконтактного преобразователя.
При расчете преобразователя важную роль играет рабочий участок зависимости G = f(x), имеющий максимум — в отличие от однозначного изменения эквивалентной емкости Сэ.
Выражения чувствительностей по составляющим полной про водимости эквивалентной упрощенной схемы рис. IV. 11, без учета паразитной емкости, определяют аналогично изложенному в разделе V. 1, если иметь в виду функциональные зависимости (IV.21) и (IV.22). Так, для параллельной эквивалентной схемы находим
А‘- т - ° * < * ' с 4 - ш + °'ь <*■ |
i |
f |
(V- 19> |
|
». - |
ш - («• <4 - ж + "о, (*• |
i |
f |
<v- 20> |
где С3= е; к = |
хо/£. |
|
|
|
112