Файл: Тредер, Г. -Ю. Теория гравитации и принцип эквивалентности. Группа Лоренца, группа Эйнштейна и структура пространства.pdf

ВВЕДЕНИЕ

У теории гравитационного поля нет такой богатой экс­ периментальной основы, как у теорий других полей. Причина этого — чрезвычайно малая интенсивность гравита­ ционного взаимодействия. Непосредственные эксперимен­ тальные результаты получены пока лишь для слабого гра­ витационного поля. И только в Большом Космосе реализу­ ются сильные гравитационные поля, но исследовать их можно лишь косвенно, изучая влияние сильной гравитации на движение и структуру космических объектов. Поэтому в теории гравитационного взаимодействия решающее зна­ чение приобретают фундаментальные принципы, истин­ ность и всеобщность которых следуют из хорошо подтверж­ денных экспериментально теорий других волновых полей. В основание теории гравитационного поля положены прин­ цип относительности и принцип эквивалентности тяжелой и инертной масс; первый из них можно считать несомнен­ ным вследствие хорошего экспериментального подтвержде­ ния специальной теории относительности, второй основан на твердо установленном факте, что все тела падают в поле сил тяжести (в вакууме) с одинаковой скоростью. Оказы­ вается, что если принцип эквивалентности справедлив, то частный принцип относительности нужно обобщить, так как из эквивалентности тяжелой и инертной масс следует отсутствие вообще какой бы то ни было глобальной инер­ циальной системы. Оба эти принципа широко обсуждаются в литературе с разных точек зрения, вследствие чего и воз­ никает различная интерпретация их физического содержа­ ния. Особое значение для теории гравитации приобретает обобщенный принцип относительности, степень понимания которого, по-видимому, зависит от глубины анализа прин­ ципа эквивалентности.

13

Целью настоящей книги является изложение и сопо­ ставление различных формулировок принципа эквивалент­ ности. На основании этого анализа выясняется важная роль систем отсчета в римановом пространстве, а в части В книги дается их точная математическая теория. Изложе­ ние начинается с утверждения, что принципы относитель­ ности и эквивалентности являются достаточной физической основой для построения теории гравитационного поля, а сформулированная на этих принципах общая теория отно­ сительности Эйнштейна является, по сути дела, теорией метрических свойств реального пространства — времени. Далее следует обсуждение, достаточно ли для описания гравитационного поля знание только метрики qik, или же необходимо введение других геометрических величин, как это делают, например, авторы скалярно-тензорных, бимет­ рических и тетрадных теорий. Особое внимание обращается на то, чтобы показать, как именно различные толкования двух фундаментальных принципов связываются с той или иной модификацией теории Эйнштейна, и что последняя, как мы увидим, основана на их жесткой формулировке.

Сравнение модифицированных теорий, являющихся, по сути дела, расширенным изложением той или иной интер­ претации принципов относительности и эквивалентности, позволяет глубже понять природу самих принципов и вы­ явить те их характерные свойства, которые могут быть экс­ периментально проверены, что, в свою очередь, дает воз­ можность выбрать из существующих вариантов единствен­ но правильный.

Ясно, что полного описания гравитационного поля мож­ но достигнуть, лишь изучая его взаимодействие с другими материальными полями. В книге показано, что чистая гра­ витационная динамика (движение материальных тел во внешнем гравитационном поле) может быть построена с одинаковым успехом во всех вариантах теорий гравитации, основанных на слабом принципе эквивалентности. Суще­ ственные расхождения между ними и теорией Эйнштейна начинаются лишь при описании обратного действия мате­ рии на гравитационное поле. Принципиальный характер расхождений заключается не в том, что аналитическая за­ пись уравнений гравитационного поля в разных вариантах теории различна, а в том, что сама идея связи материи и гравитации понимается по-разному, что приводит к об­ общению понятия константы гравитационного взаимодей­ ствия.

14

Хорошо известно, что учет взаимодействия гравитации и спинорных полей требует усложнения математического аппарата общей теории относительности путем введения формализма тетрад или метрических спинтензоров. Но в рамках теории Эйнштейна этот аппарат физически обесце­ нивается, особенно если учесть, что спинорная структура пространства — времени ненаблюдаема. В рамках же тет­ радных теорий или в теории систем отсчета этот аппарат приобретает совершенно иной смысл (см. гл. 3 и 5).

В части А книги рассмотрены только наиболее известные и характерные модификации теории Эйнштейна

и оценены их преимущества и недостатки. Речь идет лишь

отех теориях, которые в той или иной степени основаны на принципе эквивалентности. Подчеркивается различие подходов к описанию нелинейных свойств гравитационно­ го поля, поскольку лишь в этом приближении выявляются принципиальные различия теорий (приближение слабого,

линейного гравитационного поля во всех теориях приводит

кодинаковым результатам).

Вгл. 1 рассматриваются те свойства гравитационного поля, которые должны быть включены в любую теорию гравитации, если теория претендует на экспериментальное обоснование. Имеется в виду, что любая теория гравитации должна содержать принцип эквивалентности тяжелой и инертной масс, а в нерелятивистском пределе — перехо­ дить в теорию тяготения Ньютона. Кроме того, любая из этих теорий должна приводить к правильным значениям отклонения света и смещения перигелия Меркурия. Во вто­ ром параграфе показывается, как в вытекающей из прин­ ципа эквивалентности концепции о римановой геометрии пространства — времени осуществляется принцип лоренцинвариантности. Обсуждаются также различные подходы

ктолкованию физического смысла общего принципа отно­ сительности.

Вгл. 2 излагаются наиболее известные скалярно­

тензорные теории Иордана— Дикке и Хойла — Нарликара (излагается и скалярная теория Нордстрема, хотя она и стоит несколько особняком). В теории Иордана—Дикке нарушается сильный принцип эквивалентности, а в теории Хойла — Нарликара даже слабый принцип выполняется лишь частично.

Теорию Нордстрема, как не содержащую отклонения света в гравитационном поле, можно считать опровергну­ той. Против других теорий говорит то, что следующие из

15

них значения для отклонения света и смещения перигелия меньше эйнштейновских. Но, с другой стороны, учет маг­ нитного поля звезды приводит в рамках этих теорий к сме­ щению перигелия даже большему, чем у Эйнштейна. Тут же приводится утверждение Фрейндлиха о том, что и от­ клонение света в действительности большее, чем это сле­ дует из теории Эйнштейна.

В гл. 3 рассматриваются биметрический формализм Ро­ зена— Колера и тетрадные теории Меллера, Пеллегрини и Плебаньского. Отличие их от теории Эйнштейна заклю­ чается, с одной стороны, во введении дополнительной, плоской метрики для полного описания геометрии метри­ ческого пространства, а с другой стороны, — в использо­ вании римановой геометрии с абсолютным параллелизмом, заданным с помощью поля тетрад. В теориях Розена — Ко­ лера и Меллера справедлив слабый принцип эквивалент­ ности; обе они приводят к правильным значениям для от­ клонения света, красного смещения и смещения'перигелия. В теории Пеллегрини и Плебаньского слабый принцип эк­ вивалентности удовлетворяется лишь потому, что исчезает

фермиевских полей является истинным скаляром относи­ тельно лоренцевых преобразований тетрад, т. е. зависит только от метрики gik. Во всех названных теориях суще­ ствует возможность определить не зависящие от времени величины, которые отождествляются затем с энергией и им­ пульсом.

В части Б книги изложена разработанная Тредером в 1967 г. теория систем отсчета, являющаяся логиче­ ским завершением анализа физического содержания прин­ ципов эквивалентности и относительности. Показано, что теория систем отсчета основана на идеях Эйнштейна о зна­ чении и содержании общей теории относительности, выска­ занных им в дискуссии с Абрагамом. Подчеркнута также основная особенность теории систем отсчета — потенциало­ подобная связь гравитационного и материального полей.

В гл. 4 изложена конструктивная интерпретация обще­ го принципа относительности как обобщенная лоренц-кова- риантность физических систем на языке тетрад — матема­ тической формулировки систем отсчета. Затем показана корреляция такой интерпретации с эйнштейновским прин­ ципом общей ковариантности относительно координатных преобразований. Приведено лоренц-общековариантное ис-

1Ѳ .

ЧАСТЬ А

СИЛЬНЫЙ И СЛАБЫЙ ПРИНЦИПЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

Глава 1

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ГРАВИТАЦИОННОЙ ТЕОРИИ

§ 1. РОЛЬ ПРИНЦИПА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

Ньютон сформулировал первую гравитационную тео­ рию, установив закон гравитационного взаимодействия двух тел:

Этот закон является одновременно уравнением гравитацион­ ного поля и, с учетом аксиом Ньютона,уравнением движения

Дф = 4itpG; К — — т grad Ф; Ф = М G. (1.2)

Г

Таким образом, уравнение (1.1) дает возможность объяс­ нения и расчета движения небесных тел. Одним из наибо­ лее ярких подтверждений теории Ньютона явилось откры­ тие планеты Нептун, орбита которой была предвычислена по возмущениям орбиты Урана. В ньютоновской небесной механике оставалось лишь одно небольшое расхождение с наблюдениями: в смещении перигелия Меркурия, кото­ рое составляет 5724 угловые секунды в столетие, 43 угло­ вые секунды оказывались необъяснимыми.

Однако отказаться от теории Ньютона заставило не это, а другое, гораздо более важное обстоятельство: в уравне­ ние (1.2) не входит время, а это значит, что гравитационное взаимодействие распространяется мгновенно, с бесконеч­ ной скоростью. Ньютоновская теория инвариантна, сле­ довательно, только относительно преобразований Галилея, но не инвариантна относительно преобразований Лорен­ ца. В рамках теории Ньютона можно синхронизировать любые часы с помощью гравитационного воздействия на них

4 л

18

и тем самым установить абсолютное время. Но это значит, что существует некоторая выделенная инерциальная сис­ тема, это противоречит кинематике специальной теории относительности (СТО). Однако экспериментально обна­ руженные отклонение света и дополнительное смещение перигелия указывают на справедливость принципа отно­ сительности, т. е. теория гравитации тоже должна быть лоренц-инвариантной.

Ключом к созданию релятивистской теории тяготения является принцип эквивалентности. Сначала изложим его, не прибегая к излишней точности, а сводку основных пред­ ставлений и формулировок этого принципа дадим в конце параграфа.

Масса тела в уравнении Ньютона

играет двойную роль. С одной стороны, она является мерой инертного сопротивления движению (тт), а с другой,— гравитационным зарядом {ms), мерой связи гравитацион­ ного поля Ф(ms) с состоянием движения. Генерация же са­ мого гравитационного поля материальным телом — это уже третья функция массы, которая, однако, здесь несущест­ венна, так как приобретает физический смысл лишь в урав­ нениях поля, а не в уравнениях движения (ср. с гл. 5). Однако тот факт, что все тела падают с одной и той же ско­ ростью, если на них не действует никакая сила, кроме силы тяжести, означает существование строгой пропорциональ­ ности между тяжелой и инертной массами, независимо от их физического состояния. Этот факт возводится в ранг фундаментального принципа и кладется в основу всех релятивистских теорий гравитации.

Независимость гравитационного заряда от физического состояния тела уже в наше время была доказана Р. Дикке и др. с погрешностью ІО-10 [29]. Таким образом, принцип эквивалентности можно считать доказанным по крайней мере в макромире. Р. Дикке и сотрудники пошли дальше, попытавшись выяснить связь принципа эквивалентно­ сти с отдельными видами фундаментальных взаимодейст­ вий. Оказалось, что сильное и умеренно сильное взаимо­ действия не нарушают принцип эквивалентности. Точность электромагнитных измерений лежит прямо на границе до­ пустимых точностей, а слабое и гравитационное взаимодей­ ствия, вполне возможно, его и нарушают. Будем рассмат­

19