Файл: Тредер, Г. -Ю. Теория гравитации и принцип эквивалентности. Группа Лоренца, группа Эйнштейна и структура пространства.pdf

Щф) = 4 up', где p' определяется либо тензором энергии, либо его следом.

Поскольку максвелловские уравнения конформно ин­ вариантны, то распространение света в КПТ соответствует случаю плоского пространства, так что все КПТ не дают эффектов отклонения света и запаздывания времени в гра­ витационном поле, т. е. противоречат двум из четырех ос­ новных тестов гравитации.

Рассмотрение явно «нежизнеспособных» КПТ в катало­ ге Торна производится, по-видимому, с целью лучшего анализа постньютоновских предсказаний в различных тео­ риях. В каталоге рассмотрены КПТ разных авторов: Нордстрем (1912 г.), Эйнштейн—Фоккер (1914 г.), Уитроу—

следовать постньютоновское приближение. В случае КПТ Нордстрема—Эйнштейна—Фоккера имеем уравнения поля:

распределение материи во Вселенной определяет выделен­ ную систему отсчета, в которой только пространственные «слои», ортогональные времени, являются конформно плос­ кими. В каталоге Торна рассмотрены: теория Эйнштейна 1912 — с переменной скоростью света, где

ds2 = ( 1 — 2 0 ) c2dt2 — (dx2 + dy2+ dz2),

не приводящая к общерелятивистским эйнштейновским (!) эффектам отклонения света, запаздывания времени и сдви­ га перигелия; варианты Пейдж—Туппера, Папепетру, Йилмаза, Уитроу—Мордуха, Колемана, Розена (1971 г.), Ни (1972 г.). Для иллюстрации приведем еще метрику Папапетру

ds2 = ё~ 9dt2— e?ds3 ,

которая, согласно Ни, совместима с известными опытами кроме гравиметрических.

Розен берет метрику ds2— ф dt2 — ф ds23, где 0, ф — две скалярные функции, удовлетворяющие некоторым поле­

156

вым уравнениям. Метрика согласуется с опытом лишь при определенном выборе параметров разложения функций, однако, в противоположность ОТО, здесь, как для вариан­ тов Папапетру и Ни, предсказывается отсутствие увлече­ ния инерциальных систем, вращающейся Землей, которое предполагается проверить в Стэнфорде (проект Шиффа— Фэйрбенка).

Различные варианты подобных теорий предсказывают те или иные значения сдвигов в орбите Луны, что в прин­ ципе можно зарегистрировать в точных измерениях (лазер­ ный эксперимент с использованием установленных на Луне «зеркал»). Предсказания различных отклонений от выводов ОТО, обязанных нарушению принципа эквивалентности, стали называть эффектами Нордведта (исследовавшего от­ личие инертной массы от пассивной гравитационной мас­ сы). В частности, ввиду того, что собственная гравитацион­ ная энергия Луны гораздо меньше, чем Земли, согласно Нордведту (1968 г.), ускорения Земли и Луны по отноше­ нию к Солнцу слегка различны, что и приводит к «поляри­ зации» орбиты Луны; при этом анизотропия сдвига лежит далеко за пределами нынешних возможностей лунно-лазер­ ных экспериментов, точность которых, как надеются, со­ ставит примерно 1 0 см.

Заметим в этой связи, что лунный лазер в принципе спо­ собен заметить ряд других возмущений лунной орбиты, обязанных, например, нелинейной суперпозиции полей Солнца и Земли или же движению Солнечной системы во Вселенной и зависящих от параметров а г.

Другими предсказаниями нордведтовского типа явля­ ются сдвиг стабильных лагранжевых точек Юпитера, мо­ дификация 3-го закона Кеплера, поляризации орбит, вы­ званные Юпитером.

Мы коснулись этих вопросов несколько подробнее, что­ бы еще раз передать нынешнюю атмосферу в релятивист­ ской физике: постановка уточненных гравитационных опытов, релятивистская «ревизия» небесной механики, уста­ новления различных «ближайших» обобщений эйнштейнов­ ской теории гравитации.

111. «Третий» полевой каталог

Приводя в предварительный порядок множество суще­ ствующих теорий гравитации, для дальнейшей классифи­ кации целесообразно объединить в «третий» каталог все

157

варианты, основанные на аналогии поля тяготения с дру­ гими полями — скалярным, векторным и т. д., и тем са­ мым питающиеся различными идеями современной теории поля. С этой точки зрения сюда можно отнести скалярную теорию, СТТ, векторные и тензорные варианты, которые с иных позиций включаются в каталоги I или II.

Включим в каталог III различные варианты, исходящие из теорий спина 2. Нетривиальным вариантом является затем «сильная» гравитация Салама, в которой за основу берутся ОТО-подобные уравнения, построенные для вол­ новых функций Ф-мезонов спина 2. Предполагается, что барионы взаимодействуют с этим квазигравитационным по­ лем, а через него уже с обычной гравитацией, которая непосредственно связана только с лептонами (подобно тому, как, согласно гипотезе векторной доминантности, адроны связаны с электромагнитным полем через р-ме- зоны).

Наряду с работами, делающими ударение на значении спина, обратим внимание на тетрадные варианты. Отправ­ ным пунктом служит установление вида взаимодействия гравитационного поля с фермионами, описываемыми спи­ норным уравнением.

Как было показано (В. А. Фок, Д. Д. Иваненко, 1929 г.), для этой цели необходимо ввести тетрады и опре­ делить через коэффициенты вращения Риччи ковариантную производную спинора. Эти коэффициенты аналогичны сим­ волам Кристоффеля в общем тензорном анализе. Позднее тетрадная трактовка гравитации была применена для ана­ лиза систем отсчета (см. книгу О. С. Иваницкой), для ана­ лиза проблемы энергии (Меллер, В. И. Родичев, Б. Н. Фро­ лов) и установления правдоподобных критериев гравитационных волн (И. М. Дозморов). Выяснилось, что речь идет не о простой переписке эйнштейновских уравне­ ний в тетрадной форме (хотя и в этом случае рассмотрение дополнительных условий придает теории новую окраску), а скорее можно говорить о «тетрадной ревизии» ОТО, при­ чем в конце концов подсказывается мысль, что именно тетрадные компоненты, а не составленная из них метрика, более соответствуют роли волновых функций или потен­ циалов гравитационного поля.

Обратимся к «крайнему» варианту тетрадной гравита­ ции Тредера (1967 г.) с сотрудниками (см. настоящую кни­ гу), в котором теория строится при отказе от сильного принципаэквивалентности. Анализ постныотоновского

158

приближения и сингулярностей показывает, что здесь вос­ станавливается основной блок результатов ОТО и СТТ и вместе с тем имеются новые возможности. Выполнение слабого принципа эквивалентности гарантирует обычную форму уравнений всех полей, кроме гравитационного.

Интересны космологические следствия некоторых ва­

риантов теории Тредера. Выбирая квазисинхронную мет­ рику ёао = / 2 (0 >goa — 0 , приходим к аналогу уравнений

Фридмана:

(для случая, когда основное уравнение гравитационного поля имеет вид

Если / не обращается в нуль, то у = det(9 aP) тоже ни­ где не исчезает. Иначе говоря, наряду с сингулярными решениями эйнштейновского типа в теории Тредера содер­ жатся и решения, не имеющие особенностей.

Как изложено в книге Тредера, его теория приводит к своеобразной абсорбции гравитации, т. е. к ее ослабле­ нию внутри массивных тел, что позволяет с новой точки зрения посмотреть на проблему коллапса, неизбежность которого отвергается. Так или иначе, тредеровский тетрад­ ный вариант гравидинамики уже оказался интересным в ряде отношений.

К каталогу III следует отнести трактовку гравитации

Киблл, Б. Н. Фролов). Для компенсации производных от ставшей локализованной, т. е. функцией точки, фазы а необходимо ввести электромагнитное поле, если лагран­

группы Пуанкаре требует введения нового компенсирую­ щего поля, которое замечательным образом оказывается по существу совпадающим с гравитационным. Минималь­ ный, по обычным критериям, лагранжиан компенсирую­ щей, или, как ее до сих пор чаще называли, калибровочной теории содержит, наряду со скаляром кривизны, добавки,

159

соответствующие космологическому члену, квадрату кри­ визны, и, наконец, члены, описывающие кручение; полагая произвольные (на данном этапе) 4 параметра равными нулю, оставим в точности лагранжиан ОТО.

Подсказываемое, но еще не требуемое с необходимостью, кручение «стучится в двери» современной теории и с других сторон. Оно рассматривалось еще в геометризованных тео­ риях каталога I. Интересная теорема В. И. Родичева ут­ верждает, что ковариантная производная спинора в закру­ ченном пространстве приводит к нелинейному добавку кубического типа -ф3, который как раз лежит в основе совре­ менной спинорной нелинейной теории (Д. Д. Иваненко, А. М. Бродский, М. М. Мирианашвили, Д. Ф. Курдгелаидзе, А. И. Наумов, Гейзенберг, Дюрр и др.).

Различные эффекты, предсказываемые наличием круче­ ния, сказываются в поправках к уравнениям движения и являются, в принципе, наблюдаемыми, как показали Траутман, В. Н. Пономарев; кручение сказывается также на космологических решениях, что следует учесть при об­ суждении коллапса.

Зарегистрируем в каталоге III новую трактовку грави­ тации наряду с другими полями с точки зрения теории ис­ точников Швингера. Идеология этого подхода, стремяще­ гося базироваться на предельно феноменологической точке зрения, близка к алгебре токов и вместе с тем заострена против S -матричного и дисперсионного подходов; помимо прочего, Швингер приходит к признанию обычных и новых магнитных кварков. В некоторой мере близкая к предыду­ щей трактовка гравитации посредством запаздывающего действия на расстоянии развивается Хойлом и Нарликаром, в духе прежней трактовки классической электродина­ мики Фоккера, возрожденной Уилером—Фейнманом. За­ ряд — источник непосредственно воздействует на другие заряды, поле вообще исключается. В ряде работ дисскусия сосредоточилась вокруг вопроса об отбрасывании опере­ жающих потенциалов, для чего было предложено учесть космологическое распределение зарядов. Отметим еще, что вариант Уайтхеда гравидинамики прямого действия на рас­ стоянии оказался среди прочих неэйнштейновских вариан­ тов, по словам Вилла, «крепким орешком», поскольку здесь правильно описываются три основных эффекта ОТО, а его опровержение, согласно Виллу (1972 г.), покоится на фак­ те неверного предсказания приливов под влиянием поля галактики (в постньютоновском приближении).

160