Файл: Тредер, Г. -Ю. Теория гравитации и принцип эквивалентности. Группа Лоренца, группа Эйнштейна и структура пространства.pdf

ПОСЛЕСЛОВИЕ

Д. Д. Иваненко.

КАТАЛОГИ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

1.Геометрический каталог

Кпервому каталогу отнесем различные варианты «еди­ ных» теорий, условно относимых к 2 0 -м годам, когда они возбуждали наибольший интерес. Их целью являлась гео­ метризация не только гравитации, проделанная в ОТО 1916 г., но и электромагнетизма, а средством служили раз­ личные отходы от римановой геометрии. Основными тео­ риями оказались: конформная теория Вейля 1918 г., не­ симметричная метрика Эйнштейна, обобщенная связность

Эддингтона, различные типы геометрии Схоутена, пятимер­ ная теория Калуца с вариантами Иордана, Паули, Тири, Эйнштейна и других, геометрия абсолютного параллелиз­ ма в пространстве с кручением (Эйнштейн — Вейценбек), геометрия Финслера.

Из множества этих работ не удалось получить никаких физических результатов, за исключением первого вывода уравнения Клейна—Гордона с помощью пятимерной тео­ рии. Поэтому продолжение подобных исследований стало вызывать в лучшем случае недоумение. Однако нынешний, более глубокий подход к анализу теорий каталога I позво­ ляет извлечь из них ряд плодотворных идей и методов. Во-первых, следует отметить возросший интерес к круче­ нию, введение которого подсказывается ныне с разных то­ чек зрения (см. ниже каталог III); различные стороны кон­

самой идеи геометризованной трактовки взаимодействий и структуры материи с ударением на топологическую, ра­ нее оставленную в стороне, ее характеристику, конечно,

© Атомиздат, 1973-

150

при учете квантовой теории поля. Подобную программу как своеобразный реванш геометризации выдвинул более 10 лет назад Уилер.

В трудах группы Уилера следует отличать отдельные интересные результаты и новые точки зрения на ОТО от допущений и выводов, выходящих, за рамки стандартных теорий. Одним из достижений программы Уилера является идея «суперпространства», каждая точка которого являет­ ся трехмерным пространством. Эти идеи, на которых мы не будем останавливаться, играют определяющую роль в фундаментальных исследованиях и успели обратить на себя общее внимание.

И. Прагматическиң каталог Торна

Недавно группа Кип Торна (Вилл, Нордведт, Вей Ту-Ни) составила каталог «жизнеспособных» теорий, при­ годных прежде всего для объяснения четырех классиче­ ских эйнштейновских эффектов с точностью, допускаемой современным исследованием Солнечной системы. При этом в каталог Торна включены также и «нежизнеспособные» теории, заведомо не дающие требуемых эффектов. Хотя это и нарушает принцип составления каталога, но анализ этих теорий целесообразен для сравнения с «жизнеспособ­ ными» вариантами. В каталоге II речь идет о «метрических» теориях, удовлетворяющих условиям: 1 ) наличие метрики с обычной сигнатурой ds2 = dxa dx? , 2 ) воздействие гравитации на обычную материю описывается уравнением у Т = 0, где Т — тензор всех видов «обычной» материи без гравитационного поля, у — ковариантная производная.

Далее, для каждой теории подсчитывается первое постныотоновское приближение; идея метода постньютоновских параметров (ПНП) восходит к Эддингтону и была развита Шиффом. Метрике планетной системы придается вид

ds2= {1 — 2M'/r + 2ß (M'lr)2} dt2 — ( l — 2уУИ7г) dsg;

Однако для учета вращательного эффекта, возможных отклонений от принципа эквивалентности и т. д. оказалось необходимым взять разложение метрики не с двумя, а с

151

девятью параметрами, различные значения которых харак­ теризуют ту или иную «метрическую» теорию. Имеем

но = 1 — 2м + 2ßu2 — 40 + ZA-,

ёоа= ~ Д л +

Sab ~ (1 — 2уц)3аЬ.

Функции и, ф ит. д. описывают распределение плотности р, давления р, внутренней энергии П и т. д.:

ства, обязанную телу,, ß дает меру нелинейности. В позд­ нейших обозначениях и несколько иной нормировке Вилл

постньютонову метрику движения относительно средней выделенной системы отсчета во Вселенной. Для сохранения

=0 ; следовательно, теория удовлетворяет всем известным

экспериментам; СТТ (различные варианты скалярно-тензорной теории

Иордана, развитой Брансом—Дикке и др.) —два произволь­

152

ных параметра: константа связи скалярного поля с обыч­ ной гравитацией и космологический член. Напомним, что основой скалярно-тензорной теории является высказанная ранее Дираком идея о зависимости гравитационной кон­ станты от космологического времени. В СТТ берется 0 1 (г, і) вместо G = const, причем оказалось удобным взять за основную функцию 0 _1; затем можно локализовать кон­ станту связи и космологическую постоянную, заменив их новыми скалярными функциями (Бергман, Вагонер, Д. Д. Иваненко). Заметим в этой связи, что локализация космологического члена в ОТО, на наш взгляд, по сущест­

космологический член обычно опускался. При достаточно большом значении параметра: со > 6 , СТТ удовлетворяет всем известным экспериментам и астрономическим наблю­ дениям; при со -9 - °°, 0 = const, СТТ переходит в ОТО. Интересно отметить, что при 0<с о + 3 / 2 = е <^1 СТТ становится приближенно эквивалентной конформноплоской теории Вей Ту-Ни.

В известном смысле СТТ является одним из «ближай­ ших» обобщений ОТО. В период, предшествовавший соз­ данию ОТО, попытки релятивизации ньютоновской грави­ статики, начатой еще Пуанкаре в 1906 г., привели затем к скалярной теории гравитации Нордстрема (1912 г.), раз­ вивавшейся Эйнштейном.

Обратим сейчас внимание на некоторые новые резуль­ таты в СТТ, полученные в нашей группе. Нерелятивист­

153

что приводит к моделям звезд, не отличающимся в этом приближении от ньютоновских (Г. Е. Горелик). Не оста­ навливаясь на скалярно-тензорном обобщении шварцшильдовской задачи, отметим, что первоначальное решение Хек­ мана и позднейшее решение Бранса—Дикке эквивалентны друг другу, что можно показать, переходя от шварцшильдоподобных координат к изотропным.

Значительный интерес представляет космология в СТТ, основные соотношения которой мы приведем в квазиныотоновской трактовке типа Милна—Мак Кри:

В точных космологических решениях СТТ сингуляр­ ность, в противоположность ОТО, достигается при конеч­ ных значениях масштабного фактора а (в ОТО при а ^ 0)

ихаббловской «постоянной». Более того, оказывается, что

вСТТ пробная частица достигает локальной сингулярно­ сти за конечное время; сама сингулярность может быть «голой», в противоположность случаю ОТО. Таким обра­ зом, неправильными оказываются как утверждения об от­ сутствии коллапса в СТТ, так и заключение Торна об от­ сутствии каких-либо существенных различий коллапса в СТТ и ОТО.

Напомним, наконец, что одним из наглядных следствий СТТ является возможность расширения Земли ввиду веко­

вого ослабления гравитации, что приводит ко многим ре­ зультатам, подтверждающим аргументы мобилистов в тео­ рии движения континентов (Иордан, Д. Д. Иваненко, М. X. Сагитов).

Продолжим .ознакомление с каталогом II. В векторной гравидинамике, как и в СТТ или в варианте с дополнитель­ ным тензорным полем, физика локальных процессов может зависеть от движения относительно некоторой выделенной глобально во Вселенной системы отсчета; в частности, гра­ витационная константа, как и в СТТ, может меняться под влиянием окружающей материи.

Вопреки обычным представлениям, что эксперимент Юза—Древера (в котором не была найдена анизотропия

154

инертной массы) и эксперименты, не обнаружившие «увле­ чения» эфира, будто бы опровергают векторный вариант теории, Вилл полагает, что эти опыты исключают только те векторные и дополнительные тензорные поля, которые взаимодействуют непосредственно с материей, но не поля, взаимодействующие только с гравитацией.

Исходя из интеграла действия

8 J [ V — g G<T ‘ {R + ka. ß kv ag V Tl + Lm ] &x

и уравнений поля ka. p :P= 0 , можно построить теорию, где

в правой части уравнения Эйнштейна возникает тензор энергии векторного поля, а также рассчитать постньюто­ новское приближение. Гравитационная константа здесь мо­ жет меняться со временем. При достаточно малом значении векторного поля (/г2 < 3 -1 0 ' 2) теория согласуется с опы­ том. Кустаанхеймо рассмотрел ряд векторных гравидина­ мик с произвольными параметрами, подобранными для со­ гласования с опытом, однако ему не удалось добиться пол­ ного согласования.

Заметим, со своей стороны, что, введя дополнительное поле тензора 2-го ранга Сар, можно построить теорию типа биметрической (Розен—Коллер—Я. И. Пугачев), в кото­ рой имеются два римановых многообразия и строятся отно­ сительные величины тензора 3-го ранга в виде разности символов Кристоффеля s — T(g) — Г(С) (в этой записи опущены для простоты индексы). Если одно из многообра­ зий является плоским пространством, то подобная вспомо­ гательная теория приобретает наиболее простую форму и позволяет проанализировать ряд положений гравидина­ мики. Эта теория коротко упоминается в каталоге II, впро­ чем, без указания на ее близость к биметризму и еще без анализа постньютоновского приближения и без сравнения с экспериментом. Более последовательно биметрическую теорию как чисто геометризованную гравидинамику можно было бы включить в каталог I.

Для СТТ два параметра совпадают в старых и новых обозначениях (ß, у); новые (а, £) все исчезают.

После ОТО и СТТ в каталоге II главное внимание уде­ лено целой серии конформно плоских теорий гравитации (КПТ), характеризующихся физической метрикой, порож­ даемой скалярным полем на базе глобальной плоской мет­ рики gap = фт)«р. Кроме того, в КПТ задается полевое уравнение волнового типа для скалярной функции ф :

155