Файл: Сытник, В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в строительстве.pdf

Теперь докажем, что точка х0 заключена между пг0 и тГ. Так как должно соблюдаться условие тг < т0, то формулу

(272) можно представить в следующем виде:

соотношение ошибок т0 и тг, начиная с которого целесооб­ разно пренебрегать ошибкой тг, т. е. каков критерий относи­

k= ! ^ . mr

постоянна в интервале 0 — (So)max- Д ля дальнейших рассуж-

ставляет собой наименьшую цену деления общего интерва­ ла, т. е. предел точности геодезических измерений.

Действительный закон распределения величины б0 дол­ жен быть представлен в виде дискретного распределения,

вид которого зависит от отношения со = — .

щ

127

В дискретном распределении при неизменных со и коэф­ фициенте риска q число возможных значений зависит от то­ го, сколько раз С укладывается в доверительном интервале t2m0. Поскольку первое возможное значение может отстоять

от края доверительного интервала на любую величину в пре­ делах 0 — С, то и общее число возможных значений может изменяться на единицу при постоянном значении со и т0. Таким образом, при заданных т0, q, со реальное дискретное

распределение может иметь несколько различные вероят­ ности по отдельным значениям, а само число возможных зна­ чений может изменяться на единицу.

Рис. 17. Границы распределения экстремальных значений б0

В дальнейшем значения величин 8„, накопленная вероят­ ность которых не превышает коэффициента риска q, будем

исключать. Вероятность этих значений будет наибольшей тогда, когда граница доверительного интервала попадает на середину интервала с. Это будет наиболее благоприятный

случай, на котором мы и остановимся (рис. 17).

Выясним, на сколько может расшириться кривая распре­ деления величины 60, чтобы накопленная вероятность в точ­ ке у 0 не превысила коэффициента риска q. Очевидно, это

условие будет выполняться, пока доверительный интервал распределения не достигнет точки у 0. Следовательно, гра­

ничным условием будет следующее уравнение:

128

Вместо mv примем ] / ml + mf:

Введем новую величину, характеризующую соотношения между ошибками геодезических измерений и строительно­ монтажных работ:

Уравнение (281) отвечает на поставленный выше вопрос: какое значение ошибки геодезических построений тг можно

считать несущественным по сравнению с нормированной ошибкой строительно-монтажных работ т0 при принятом коэффициенте риска q.

Пусть средняя квадратическая ошибка строительно-мон­ тажных работ (включая изготовление, монтаж.конструкций

= 0,95 или Р = 0,9973, приходим к выводу, что ошибки гео­

дезических измерений должны находиться в следующем ин­

Таким образом, при полученных коэффициентах ц, с од­ ной стороны, можно не опасаться нарушения строительных допусков из-за ошибок геодезических построений; с другой стороны, такую точность геодезических построений сравни­ тельно легко обеспечить в современных условиях геодези­ ческого производства.

21. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

ПО ЗАДАННОЙ НАДЕЖНОСТИ ОЦЕНКИ СТРОИТЕЛЬНОГО

ДОПУСКА

Пусть заданы плотности вероятностей измеряемого пара­ метра (размер, положение конструкций или сами ошибки их) Ф (х) и ошибки геодезических измерений ф (у); причем ошиб­ ки х и у предполагаются независимыми. Следовательно, надо

определить необходимую точность геодезических измерений, если задана доля Q конструкций, ошибки в размерах или положении которых неправильно отнесены к числу допусти­ мых ошибок А0, т. е. исходя из надежности оценки точности строительно-монтажных работ.

Этот вопрос решается под условием:

где Д0 — строительно-монтажный допуск;

vx — отклонение от проектного размера или положения

конструкции;

vy — ошибки геодезических измерений.

Величина Q может быть определена по формуле, предло­ женной в работе [3] под условием (283):

оо0

где ф ( х ) — плотность вероятности измеряемого параметра

F(x) — интегральный закон распределения величины х;

Hj, — математическое ожидание ошибки геодези­ ческих измерений у.

130