Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

Для тождественности уравнений (251) и (254), т. е. для тож­ дественности процесса крутильных колебаний трубопровода и процессов в электрической модели, необходимо, чтобы

nit m\V

Эти условия так же, как и в случае моделирования изгибных колебаний, дополняются условием гомохронности модели :и объекта

_(256)

Разделив соотношения (255) друг на друга, получим

mGJmJ^

Перемножив соотношения (255) между собой, получим

где пг2 — масштабный коэффициент сопротивлений.

Таким образом, мы получаем индикаторы подобия в не­ сколько ином виде— (257) и (258). В такой записи индикаторы подобия более наглядно отражают связь между масштабными коэффициентами и физическими процессами в модели и объекте.

Действительно, индикатор подобия (257) отражает подобие лишь частотных характеристик модели и объекта, так как в него не входят величины, определяющие амплитудное соответствие. Индикатор подобия (258) определяет подобие амплитудных ха­ рактеристик модели и объекта без учета активных потерь.

Выше отмечалось, что амплитудное подобие трубопровода и его модели с учетом активных потерь может быть достигнуто лишь в случае равенства их добротностей. Если известна доброт­ ность трубопровода Q, то величина активного сопротивления ка­ тушки индуктивности Lh электрической модели первого прибли­

93

Для модели второго приближения (см. рис. 45) необходимоучесть активные потери в катушке индуктивности L'. Соотноше­ ние между заданной добротностью Q и добротностями верти­ кальных и горизонтальных ветвей звена модели второго прибли­ жения найдем из условия равенства характеристических сопро­ тивлений звеньев (см. рис. 50 и рис. 51)

ника (см. рис. 51);

Qa= — ------ добротность вертикальной цепи четырехполюсника.

ыэЯ'С

Таким образом, мы получили выражения (259) и (261), кото­ рые позволяют учесть активные потери в моделируемом трубо­ проводе.

Выше были получены три индикаторы подобия, которые свя­ зывают шесть масштабных коэффициентов, следовательно, при

Индикаторы подобия можно записать в виде критериев подо­

94-

§П. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

ВМОДЕЛИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Подобие объекта и модели будет полным, если будут соответ­ ствовать их граничные условия.

Основные случаи граничных условий для крутильных коле­ баний трубопровода приведены на рис. 16—19:

1 ) свободный конец (см. рис. 16),

2)упруго-податливое защемление (см. рис. 19),

3)жесткое защемление (см. рис. 17).

Принципы получения электрических эквивалентов граничных условий закручиваемого трубопровода ничем не отличаются от приведенных выше принципов электрического моделирования изгибных колебаний трубопровода, поэтому электрические схемы наиболее часто встречающихся граничных условий (см. табл. 6 ) приведены без дополнительных обоснований.

Выше была показана возможность замены сосредоточенного в опорах трения на распределенное по длине трубопровода в тем случае, когда он совершает изгибные колебания.

В связи с тем, что трубопроводы могут испытывать а<роме из­ гибных крутильные колебания, необходимо оценить возмож­ ность замены сосредоточенного в опорах трения распределенным по длине трубопровода при его крутильных колебаниях.

Пусть левый конец трубопровода, совершающего крутиль­ ные колебания, укреплен на шероховатой опоре, момент трения

в которой равен М(0) =/icp(0). Тогда граничное условие в импедансной форме будет иметь вид

95

I z

Зависимость между импедансами левого и правого концов трубы можно записать в виде

Из уравнения (262) находим

96

При этом, значения импеданса составят

ражаются формулами (264) и (265), а резонансные частоты

В том случае, когда трение равномерно распределено по длине

(для левого защемленного конца), здесь

Д2 (268)

Когда левый конец, трубопровода защемлен, максимальному зна­ чению |ZP_1| соответствуют частоты, определяемые уравнением shyp/= 0 , когда левый конец трубопровода свободен chyp/ = 0 . Преобразовывая |Z - ’| для малого сопротивления (Ь<сом)