Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

Глава 3

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

§ 1. СОПРЯЖЕНИЕ МОДЕЛЕЙ КОЛЕБАНИЙ УЧАСТКОВ ТРУБОПРОВОДА

Выше мы рассмотрели электрическое моделирование изгибных и крутильных колебаний прямых участков трубопроводов с встречающимися в трубопроводных системах типичными опо­ рами, включениями и неоднородностями.

Однако рассмотренные выше электрические модели не могут воспроизводить колебательные процессы сложных трубопровод­ ных систем, так как последние совершают связанные изгибнокрутнльные колебания. Следовательно, задача электрического моделирования пространственных трубопроводных систем за­ ключается в синтезе электрических моделей пространственных трубопроводов из электрических моделей рассмотренных выше одномерных систем. Для синтеза этих моделей, очевидно, необ­ ходимо, чтобы iKpiiTepnii, а значит и индикаторы подобия, для электрической модели изгибных и крутильных колебаний совпа­ дали.

Сопоставление индикаторов подобия электрических моделей изгибных и крутильных колебаний позволяет сформулировать условия синтеза этих моделей для получения электрической мо­ дели пространственной трубопроводной системы:

( 281)

Выше отмечалось, что трубопроводные системы обычно имеют сложную пространственную конфигурацию и колеблются в про­ странстве. При этом каждый участок трубопровода может со­ вершать пространственные колебания и, естественно, электриче­ ская модель пространственного трубопровода будет состоять из электрических моделей, соответствующих пространственным ко­ лебаниям отдельных (прямых) участков трубопровода.

103

Очевидно, что электрическая модель пространственных коле­ баний прямого участка трубопровода должна ' состоять из не­ скольких электрических моделей, реализующих колебания по одному из возможных направлений в трехмерном пространстве или одномерные колебания.

Проанализируем более подробно колебания прямого отрезка (рис. 59) трубопровода в пространстве. Любое сечение прямого отрезка трубопровода АВ может совершать колебания:

1 ) вдоль оси X без растяжения и сжатия;

2 ) вдоль осп г/;

3)вдоль оси z\

4)вокруг осп х;

5)вокруг оси у\ 6 ) вокруг оси z.

§П;

3)изгибных колебаний вдоль оси z (цепь III, состоящая из

шестиполюсников, моделирующих изгибные колебания);

4) крутильных колебаний вокруг оси х (цепь IV, состоящая из четырехполюсников, моделирующих крутильные колебания); условимся обозначить вращение трубопровода вокруг его про­ дольной оси буквой г (см. рис. 60).

Таким образом, многополюсник (см. рис. 60), моделирующий пространственные колебания прямого отрезка трубопровода, имеет 14 независимых полюсов.

Рассмотрим электрическое моделирование некоторых типич­ ных случаев сопряжения прямых участков трубопровода.

>ь 1. Поворот трубопровода

Для электрического моделирования сопряжения в вершине плоского угла поворота (рис. 61) запишем условия сопряжения отрезков трубопровода а и b в точке С.

104

Скорости колебания сечений отрезков а и Ь в точке С равны

Изгибающие моменты вокруг оси у справа и слева от сечения С

Изгибающий момент вокруг оси х справа от сечения С равен моменту кручения слева от сечения С:

Угловая скорость поворота сечения вокруг оси z слева равна угловой скорости закручивания справа:

Угловая скорость поворота сечения С вокруг оси х справа'равна

Угловые скорости поворота сечения С вокруг оси у справа и сле­

Изобразим схематично электрические модели колебаний отрезков а и b в пространстве (рис. 62). Для наглядности кон-

фигурация электрической схемы модели повторяет конфигура­ цию моделируемого объекта. Теперь соединим полюса электри­ ческих моделей трубопровода (см. рис. 62) (Л'„, Y„, Za, га) и (Хь, Yb, Zb, 1'ь), где Ха — электрическая модель пзгмбных колебаний плеча по оси х; гь — электрическая модель крутильных колеба­ ний плеча и т. д. Соединять полюса моделей будем в соответст­

Если теперь, зная параметры трубопровода, т. с. его длину, массу, жесткость и т. д., построить по приведенной ранее мето­ дике электрические модели одномерных колебаний отрезка а и Ь, то мы получим электрическую модель колебании угла поворота трубопровода в пространстве (см. рис. 62). Покажем это на при­

частот колебаний системы (см. рис. 63): из плоскости zOx fy= = 23,3 Гц, в плоскости zOx fzx= 81 Гц.

Требуется методом электрического моделирования найти зна­ чения первых собственных частот трубопроводной системы (см. рис. 63) и сравнить их с экспериментальными.

В соответствии с приведенной методикой (см. табл. 2) по­ строим блок-схему (рис. 64) электрической модели колебаний заданной системы. Для определения числа и параметров звеньев электрических моделей зададимся частотной погрешностью мо­ делирования первого приближения (107) по первой собственной частоте 6 m, = 2 % и найдем число звеньев, моделирующих самое короткое плечо (а) по выражению (132) па = 7. Следовательно,

106

при моделировании звеньями модели третьего приближения частотная погрешность не должна превысить 1 %.

Зная па, найдем Д-v:

д л = — =0,103 м.

Па

Зададимся величиной коэффициента трансформации транс­

Число звеньев, моделирующих колебания участка b системы

(см. рис. 63):

Ввиду того, что число звеньев, моделирующих плечо Ь, ока­ залось нецелым, электрические модели изгнбных и крутильных колебаний плеча b будут состоять из восьми полных звеньев и одного звена с половинными параметрами, т. е. с емкостью

Таким образом, параметры звена, моделирующего изгибиыс колебания участка трубопровода, составят

й3 = 2; L3 = 0,49• 10_ 3 Г; U = 0,0245• 10~ 3 Г; С3 = 0,052-КН5 Ф;

С3' = 0,03510~б Ф, а параметры звена, моделирующего крутиль­ ные колебания участка трубопровода, будут равны

ники тока in и iw, моделирующие соответственно гармоническую силу R и момент W (см. рис. 63). Источники iR и Лг соби­ раются по методике, изложенной в гл. II § 5. Определение собст­ венных частот электрической модели угла поворота произво­

а при колебаниях в плоскости zOx fzxa= 3820 Гц.

С учетом масштабного коэффициента по частоте тш рассчи­ танные на модели значения собственных частот будут

fyv = 23,1 Гц, /у*р= 80,2 Гц.

Таким образом, частотные погрешности моделирования составят

§„,-0,9% и 5,„гг= 0 ,9%,

что не превышает заданной погрешности.

2. Тройниковое соединение

Одним из наиболее часто встречающихся случаев сопряже­ ния отрезков трубопроводов является тройниковое соединение (рис. 65), которое1; так же; как угол поворота, совершает связан­ ные изгибно-крутильные колебания. Электрическая модель тройникового соединения.может быть получена соединением одно-

108!