Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2024

Просмотров: 103

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

(для левого свободного конца)

и

 

-

 

Ь1

62

 

------- Г -

1 +

 

 

 

о

 

 

 

+

1

62

ы

1

4

2

 

 

 

 

(для левого защемленного конца).

и (270) значения собственных

Подставляя в уравнения (269)

частот, пренебрегая при этом влиянием трения на собственную

частоту, можно проследить, что погрешность

по

импедансу не

превысит 2 0 % для первой

собственной частоты

и будет резко

падать с увеличением номера собственной частоты.

 

Таким образом, при крутильных колебаниях можно заменить

сосредоточенное трение

распределенным

с

погрешностью

до 2 0 %.

 

 

 

§ 12. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВКЛЮЧЕНИЙ И НЕОДНОРОДНОСТЕЙ

В главе II § 7 были перечислены типичные включения и неод­ нородности, встречающиеся в трубопроводных системах:

—участок трубопровода с переменными параметрами;

—участок трубопровода с сосредоточенной массой;

—участок трубопровода с сосредоточенной жесткостью.

Рассмотрим

крутильные

колебания

участков трубопровода

с включениями.

 

 

 

 

 

 

 

 

Переменная масса и жесткость

 

 

Переменная масса и жесткость могут быть представлены

дискретным (рнс. 52) и

коническим

(рис. 53)

переходами

с одного диаметра на другой.

с одного диаметра

па

другой

Для дискретного

перехода

(рис. 52) запишем промежуточные условия для сечения /1

 

 

W( + ) = W(-)\

?(+ ) =

?{-)•

 

 

Тогда для электрической модели будут

действительны

следую­

щие соотношения:

 

 

 

 

 

 

 

 

г(+) г(-);

^(+) ^<-Г

 

(271)

Соотношениям

(271)

удовлетворяет

электрическая

модель

(рис. 54), где / •—электрическая модель крутильных

колебаний

трубопровода с параметрами

OJQь

II — электрическая мо­

дель трубопровода с параметрами J^o, GJc2.

 

 

Параметры электрических моделей /

и II выбираются по рас­

смотренной методике (гл. II

§ 10).

 

 

 

98

Электрическое моделирование крутильных колебаний кони­ ческого перехода с одного диаметра на другой осуществляется так же, как и в случае изгибных колебаний. Конический пере-

Рис. 52.

Параметры,

I’m-.

53. Параметры, определяющие крутиль-

определяющие

^ кру- -

мыс

колебания трубопровода с плавным (ко-

тильиые

колебания

 

ническим) изменением диаметра

трубопровода

с дис­

 

 

кретным

изменением

 

 

диаметра

 

 

 

ход (см.

рис.

53) заменяется трубопроводом со ступенчато ме-

ияющим 1 1 ся параметрами.

 

^Методика нахождения длин и усредненных параметров ступе­ ней разбиения не отличается от приведенной методики, исполь­

зуемой при моделировании

изгибных колебаний трубопровода с

аиалогичиыми элементам и.

будут иметь вид:

|д

Усредненные параметры

— для первой ступени

i*

I if.

Уц-i — (1 -J- 8) рУц] — f v.1 (1 -j- 8),

GJqI = (1 + 8 ) 2О/, — GJqX ( 1 + 8 );

— для второй ступени

УмI -

(1 + ») бЛн.,

GJqU =

( 1

8

Рис.

54. Схема мо­

 

+~ ) 20/,,;

дели

крутильных

— для /г-ной ступени

 

 

 

 

колебаний трубо­

 

 

 

 

 

провода с дискрет­

J \т=

(1 “)“S) qJ цЯ;

GJq/i== (1 —j—S)2GJ

ным

изменением

 

 

 

 

 

 

диаметра

г

Л.

 

 

 

+ (-**-1—Jc0)sin у

где/" = Т Г

 

 

 

 

 

 

 

 

2 . Сосредоточенная масса

Примером сосредоточенной массы, включенной в однородный участок трубопровода, может служить вентиль, задвижка, фла­ нец и др. Расчетная схема трубопровода с включением, имеющим сосредоточенный момент инерции Jm, приведена на рис.55.

4*

99

Для нахождения электрической схемы, моделирующей трубо­ провод с подобным включением, запишем уравнение динамиче­ ского равновесия сечения А трубопровода

г dv?

(272)

dt

Используя принятую систему соответствий (252)., запишем уравнение (272) в виде

i*

_;* __Г

dt

(273)

m dM

<+)

( - ) —

 

Уравнению (273) соответствует электрическая схема, приве­ денная на рис. 56. Найдем условия, при которых уравнение (273)

 

 

 

4+) ■£

 

Е

£

 

 

 

 

 

•7/п

 

 

 

 

Рис.

55.

Расчетная

Рис. 56.

Схема мо­

схема

крутильных ко­

дели

крутильных

лебаний

трубопрово­

колебаний

трубо­

да

с

включением,

провода

с

включе­

имеющим

сосредото­

нием, имеющим со­

ченный момент инер­

средоточенный мо­

ции

мент инерции

будет тождественно уравнению (272).

Для этого подставим

в уравнение (273) значения параметров из табл. 5

=

(274)

dt

m-mj

 

9 “V

Сравнивая уравнения (272) и (274) видим, что для их тож­

дественности необходимо, чтобы

 

ТП 'ТП т

(275)

—^ - ^ - = 1 .

nitttixy

 

Индикатор подобия (275), определяющий подобие трубопро­ вода с включением (см. рис. 55) и его электрической модели (см. рис. 56), совпадает с одним из двух индикаторов подобия (255).

Следовательно, для моделирования включений типа за­ движка, фланец, вентиль необходимо построить электрическую модель крутильных колебаний и включить емкость С„, (см. рис. 56), которая определяется из соотношения

___7т

100

Емкость Ст включается в узел модели, соответствующий точке трубопровода, в которой находится сосредоточенная масса.

 

3.

Промежуточная опора

Наличие

в трубопроводных системах промежуточных опор

н креплений

вызывает

необходимость в построении электриче­

ских схем, моделирующих крутильные колебания трубопровода, имеющего промежуточную опору.

Расчетная схема трубопровода, имеющего промежуточную упруго-податливую опору с жесткостью 1 /е, приведена на рис. 5 7 ,

Запишем уравнение для сечения А

(276)

at

\А

Рис. 57. Упруго-по-

Рис. 58. Схема модели

датливая опора

крутильных

колеба­

ний трубопровода с упруго-податливой опорой

Для нахождения электрической схемы, моделирующей меха­ ническую схему (см. рис. 57), заменим в уравнении (276) меха­ нические величины соответствующими им электрическими

\= L . cl

( + ) 7г-)1-

(277)

dx

 

Уравнению (277) соответствует электрическая схема (рис. 58), где индуктивность Le моделирует податливость е.

Найдем условия, при которых уравнения (276) и (277) будут тождественны. Для этого подставим в уравнение (277) значения величин из табл. 5:

 

т/т•

 

Ч = е dt

о

(278)

Ш\уП1е

 

где

те — -^— .

 

 

I'Q

 

Сравнивая уравнения (278) и (276), видим, что они будут тождественны при выполнении условия

т[Ш’

1 . (279)

ni\yfflg

101

Смотрите также файлы