Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

Скачать файл (6,01Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

собственной частоты трубопровода позволяет вывести трубопро вод из зоны спектра частот возмущающего воздействия.

Кольца жесткости 1 (рис. 71) надевают на трубопровод 2 и скрепляют стяжками 3. Такой трубопровод можно представить как трубопровод со ступенчато меняющейся жесткостью.

Модель трубопровода с кольцами жесткости будет состоять из трех последовательно соединенных моделей участков трубо провода с параметрами:

GJ?I;EJ, £{

Ю9;Е]

Рис. 71. Трубопровод с кольцами жест кости

1 ) J

GJеЗ

2)Л ; р0; GJ0■ E J ,

3)У,,; р.0; EJX, GJQl,

где	p-e; GJQl; EJX— параметры 1 и 3-го участков трубо
провода	без колец жесткости, У^.; ОУ0; [х0; E J —параметры уча

стка трубопровода с кольцами жесткости.

Следовательно, электрическое моделирование трубопровода, оборудованного кольцами жесткости, аналогично электрическому моделированию трубопровода со ступенчато меняющимися па раметрами.

2 . Электрическое моделирование колебаний трубопровода, оборудованного динамическим виброгасителем

Конструктивно динамический виброгаситель без трения пред ставляет собой (рис. 72) штангу 1 с податливостью ег, на кото рую навинчены массы /пг/2. Гаситель крепится к трубопроводу 2 хомутом 3. Динамический виброгаситель, будучи присоединен ным к трубопроводу, сообщает ему дополнительную степень свободы.

Применение динамических виброгасителей представляет осо бый интерес, когда вибрирующий трубопровод находится в резо нансном режиме или близком к нему. Тогда гаситель настраи

вается так, чтобы его собственная частота « ' 0 = —-— была равна

^ е гтт

частоте возмущающего воздействия сом, которая приблизительно равна собственной частоте Q0 трубопровода. При этом собствен ные частоты cdoi и соог системы трубопровод — гаситель оказы

115

ваются неравными Qo~coo, и виброперемещеиня и виброскорости на частоте солг существенно уменьшаются.

Для нахождения электрической модели трубопровода, обору дованного динамическим виброгасителем, рассмотрим динами

ческий внброгаситель массой тг		и упругой податливостью еГг
присоединенный ж трубопроводу		(рис. 73).
Для сечения А справедливы следующие уравнения:
Q(+ )-Q (-) = — f [yr- y , ) d t \
	ег -)
	о	(290)
	*	(290)
	*
0 = —	\ Cut — y t)dt-\-mt - ^ —,
ег	.)	dt
	о

Рис. 72. Трубопровод	с дина-	Рис.	73.	Расчетная
мическпм гасителем	вибрации	схема	трубопровода с
		динамическим гасите
		лем		вибрации

где ут — скорость перемещения трубопровода в точке установки гасителя;

г/г — скорость движения массы тТгасителя.

Заменим согласно принятой выше системе соответствий ме ханические величины в уравнении (290) их электрическими ана логами:

т 1

г( + ) —

j (яГ- ы т)*/т,

} (291);

° = j ^ ( И г - И г )^ + Сг- ^ .

О г

Анализ системы уравнений (291)- показывает, что электри ческая модель динамического виброгасителя должна состоятьиз емкости Сг и индуктивности Lr, соединенных с электрической моделью трубопровода по схеме, изображенной на рис. 74.

116

Для	нахождения условий, при	которых	уравнения (290)
и (291) будут тождественны, введем		масштабный коэффициент
me=eT/Lr	н подставим его и масштабные коэффициенты из
табл. 1 в уравнения (291):
	;
	Q(+) — Q(--)= — \( у т—y-,)dt m.Qme		>
	ег .)	mtm•
	о	и	(292)
			(292)
	0 = \ — {уг —Ут)М + т	(1УГ
	J ег	dt

АI

/?(+)

к+) ? (н

Рис. 74. Схема моде	Рис. 75. Расчетная
ли' колебаний трубо	схема	трубопрово
провода с динамиче	да с динамическим
ским гасителем виб	гасителем вибра
рации	ции с	учетом тре
	ния в металле тру
	бопровода

Сравнивая уравнения (291) и (292), видим, что они будут тождественны при выполнении следующих условий:

mtm■	’ mILme
[/	г

Полученные индикаторы подобия совпадают с индикаторами подобия для пзгибных колебаний трубопровода в том случае, если

me = m\mEJ.

Следовательно, для построения электрической модели коле баний трубопровода совместно с динамическим гасителем виб рации достаточно построить модель колебаний трубопровода по изложенной выше методике, а затем подобрать значение емкости Сг и индуктивности Lr (по схеме рис. 74), исходя из допустимых для данного трубопровода вибрационных условий.

Параметры динамического виброгасителя тг и ег могут быть найдены из соотношений

m ^ /ПцС,, eT= tn 2xmEJLr.

117

Одним из условий, определяющих соотношение параметров динамического виброгасителя, является равенство его собствен ной частоты частоте возмущающего воздействия, или

(293)

■/ermv

Вторым условием для выбора параметров виброгасителя является величина расстройки

О(ц м — M0l) + (M02 — ц м)

СОм

Величина расстройки выбирается таким образом, чтобы собст венные частоты системы трубопровод — гаситель co0i и мог не сов пали ни с одной из частот возмущающего воздействия.'

Следовательно, параметры электрической модели виброгаси теля должны подбираться так, чтобы обеспечивалась заданная величина расстройки при выполнении условия равенства собст венной частоты гасителя частоте возмущающего воздействия.

Естественно, что такой подбор отнимет заметное время у опе ратора, работающего с моделью. Подобного подбора можно из бежать, если знать зависимость расстройки от каких-либо пара метров гасителя и трубопровода, например от их массы.

Можно показать, что при условии

величина расстройки является функцией только безразмерного отношения массы гасителя к приведенной массе трубопро вода Mj

<Ь=	(294)
1	(294)
Произведя замену переменных, получим
где Сэ — приведенная электрическая емкость	цепи, моделирую

щей колебания трубопровода, которая в первом приближении равна половине суммарной электрической емкости цепи.

Следовательно, зная заданную величину расстройки и имея зависимость -ф (v) можно найти величины Сг, а затем по выра жению (293) найти податливость, а следовательно, и величину индуктивности модели гасителя.

Для определения зависимости (294) воспользуемся методом структурного моделирования, который, как отмечалось выше, целесообразно применять при расчете систем с небольшим чис лом степеней свободы. В данном случае их будет две:

118

первая — трубопровод				с	приведенной массой Мт, податли
востью ет и коэффициентом трения Лт;
вторая — гаситель с массой тг и податливостью ег (рис. 75).
Запишем	уравнения движения гасителя совместно							с	трубо
проводом		ЛУт- -yr)=			0,
d°-yг	1
cir-	mcer								(295)
dbJr	hr	dyr	1		(Ут —Уг)-	MreT УT=	R(t)

dt-	Mr dt		erM.t				Mr
где ут и Уг — перемещения труоы и гасителя соответственно.
U			.—.		Для определенности				зада-
					димея	приведенными		парамет-
					рами	трубопровода:
					/Ит= 32 кг, ет= 0,192-10-4 м/Н,
fe/rr—II—\|		(—II—Г	1^0	-,		Лт= 17,8 Н ■с/м

0 -U He

feНачальные	Источник
Лсловия______Возмущения \|
Рис. 76. Структурная схема мо		Рис. 77. Амплитудно-частот
дели колебаний	трубопровода	ная характеристика трубо
с динамическим гасителем виб		провода:
рации		/—без гасителя; 2—с гасителем