Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 96
Скачиваний: 0
С учетом масштабных коэффициентов система уравнений
(295) |
примет вид |
|
|
|
|
|
rf2 Kr |
6»25(КТ—КР)= 0 , |
|
|
|
d x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
d*Yy |
0,1 |
7,13K.r+ 0,612Kr= 25 sin (cor), |
|
|
d x ~ |
|||
|
d x |
|
|
|
где со — «машинная» частота. |
схема, со |
|||
Этой системе |
уравнений |
соответствует структурная |
||
бранная на стандартной модели и изображенная на рис. 76. |
||||
На |
рис. 77 |
приведена амплитудно-частотная характеристика |
||
трубопровода |
без гасителя (кривая 1) и амплитудно-частотная |
|||
характеристика трубопровода с гасителем (кривая 2) |
при v=0,4. |
|||
Кривая зависимости расстройки ф от отношения v приведена на рис. 78.
3. Электрическое моделирование колебаний трубопровода, оборудованного динамическим виброгасителем с трением
Принципиально динамический внброгаситель с трением отли чается от динамического виброгасителя наличием затухания. На личие затухания не изменяет физической картины гашения коле баний и отражается лишь на форме амплитудно-частотной ха рактеристики трубопровода, работающего совместно с гасителем.
Рис. 78. График зависимости |
Рис. 79. Трубопровод, обо |
|
расстройки |
от отноше |
рудованный динамическим |
ния |
v |
гасителем с трением |
Конструктивно динамический виброгаситель с сопротивле нием выполняется из набора стальных пластин 1 (рис. 79) и гру зов 2 общей массой тг и упругой податливостью ег. Пластины укреплены при помощи хомута 3 на трубопроводе 4. Между пла стинами гасителя создается некоторое трение, которое характе ризуется коэффициентом трения hT.
Для получения электрической схемы (моделирующей дина мический виброгаситель с сопротивлением) запишем уравнение движения гасителя по расчетной схеме (рис. 80).
120
Для сечения А справедливы следующие соотношения:
|
Г |
|
|
|
|
Q(+) - |
Q<->=-^-J ( у -г - у г) м |
+ аг(Ут - |
у г)> |
|
|
|
, |
|
|
[ |
(296) |
0 = — |
\ (уг— у ,)dt-\-mr - ^ |
7 |
--- [-А(уг — ух). |
|
|
e r |
J |
a |
t |
) |
|
|
0 |
|
|
|
|
Электрическая схема, являющаяся электрической моделью |
|||||
виброгасителя с трением и изображенная |
на рис. 81, |
описы- |
|||
Рис. |
80. |
Расчетная |
Рис. |
81. |
Схема |
модели |
схема |
трубопровода, |
колебаний |
трубопровода |
|||
оборудованного гаси |
и |
гасителя с |
трением |
|||
телем |
с трением |
|
|
|
|
|
вается уравнениями, которые |
аналогичны системе уравнений |
|
(296): |
|
|
Ч+) —Ч-)=-\- ^ ( “ т—■“ r)rf* + |
Gr («T— иг), |
|
О |
|
(297) |
|
|
|
0 = 7^- Г(Кт-кг)оГт+ |
Сг- ^ — + G r(ttT- « r), |
|
Lг J |
rfT |
|
где Gr — активная проводимость. |
масштабный коэффи |
|
В дополнение к предыдущим, введем |
||
циент по сопротивлению |
|
|
тл К
ат
Анализируя системы уравнения (296) и (297) с учетом мас штабных коэффициентов, также как и в случае динамического виброгасителя без сопротивления, получим условия, связываю
121
щие параметры внброгаснтеля с сопротивлением п параметры его модели:
т,.т■ |
пит- |
т^т- |
(298) |
|
_ _ — |
= i, — а |
|
m t m Q |
m ^ n i E j m - y |
n l Q |
|
Связь между масштабным коэффициентом по сопротивлению для внброгаснтеля и масштабными коэффициентами модели изгибных колебаний трубопровода найдем из индикатора подобия
(298)
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
si |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
i |
т |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
2 I |
г... ч |
||||||||
й. |
|
|
А |
' |
|
|
|
|
& |
Рис. |
82. |
Схема разбиения трубопровода, |
оборудованного |
гаси |
|||||
|
|
|
телем с трением |
|
|
|
|
||
Следовательно, если в результате моделирования колебаний трубопровода, оборудованного динамическим гасителем с тре нием, величина активной проводимости оказалась равной Сг, то эквивалентный ей коэффициент трения гасителя будет найден из соотношения
hr= GrЛ *-. |
(299) |
ni si
Проиллюстрируем на примере расчета колебаний прямого однородного участка трубопровода совместно с динамическим внброгасителем с сопротивлением влияние внброгаснтеля на ко лебательные характеристики трубопровода.
Пусть дан прямой однородный участок трубопровода с пара метрами
/ = 11 м, цо= 10,4 КГ-М-', £ /= 1 ,5 2 -105 Н -м 2, Q=10
и с шарнирным закреплением (рис. 82).
На трубу действует сила R(t) =Rmsin Rm= 1 Н.
Зададимся величинами индуктивности, емкости и коэффи циента трансформации одного звена модели и числом звеньев модели первого приближения
L, =0,52-10~3 Г, /г, =4, Ci = 0,0142-10-6 Ф, /г = 11.
Первая собственная частота трубопровода (рис. 82) может быть вычислена по соотношению (123):
9,98 с -1, £ 0 = 3 - = 1 ,5 9 Гц.
2 л
122
Определим масштабные коэффициенты
|
тх= - ^ - = 0,25 м, ' |
|
k\ |
|
/?v= i^ !L = 7,32.l08 кг-Ф-1, |
|
С\ |
Ау |
_______ |
mEJ— ~^TT~ |
^2610- 2 Н_1 -м- 1 -Г-1; mt= m ^ y т^тЕ, =760. |
EJ L\ |
' |
Решая совместно уравнения системы (298), получим мас штабный коэффициент по проводимости
то |
1QS Н-с-Ом |
т* |
м |
у |
|
Рис. 83. Схема модели колебаний трубопровода, оборудованного гасителем с трением
Для определения сопротивления |
моделирующего актив |
|||
ные потери в теле трубопровода, найдем |
первую собственную |
|||
частоту электрической |
модели |
колебаний |
трубопровода без |
|
учета активных потерь |
(рис. 83): F03= 1200 |
Гц. Тогда величина |
||
активного сопротивления |
|
|
|
|
п = ^ ± = 2я/ц,эЯ = 0 4 О м. |
||||
1 |
Q |
Q |
|
|
Подберем активные сопротивления катушек индуктивности так, чтобы они равнялись 0,4 Ом. Зададимся амплитудой тока источника, моделирующего возмущающее воздействие:
/ = / msin о)эт, / т = 0,1 мА.
Тогда масштабный коэффициент
mQ= - ^ = 104 |
Н -А -1. |
I т |
|
Отсюда |
|
m- = JUS—= 1,03 - 1 0- 2 |
м-с-1- В-1. |
J nih |
|
123
Теперь рассчитаем параметры электрической модели вибро• гасителя. Для этого зададимся его расстройкой: = 0,25. По кривой (см. рис. 78) найдем v = 0,0625.
Приведенная масса трубопровода при шарнирном закрепле нии
Мт=0,5 |Ло^ = 55 кг.
Тогда масса гасителя составит
/?гг = —v= 6,9 кг.
г2
ит
Оттах
■0,9 |
|
|
|
0,8 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0,6 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
0,9 |
|
|
|
0,3 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0,1' |
|
|
|
I |
|
|
|
0,5 |
1,0 |
2,0 |
3,0 9,0 5,0 6,0 7,O fкГц |
Рис. 84. Амплитудно-частотные |
характеристики трубо |
||
|
|
провода: |
|
/ —без |
гасителя; 2—5—с |
гасителем |
при различных значениях G |
Подсчитаем упругую податливость гасителя из условия равен ства собственной частоты гасителя собственной частоте трубо провода, на которой производится гашение колебаний.
Так как значение первой резонансной частоты колебаний мо дели составляет /7 оэ=1200 Гц, то с учетом масштабного коэффи циента по частоте /лш=0,135-10~ 2 получим расчетное значение первой собственной частоты трубопровода
7 7ор = FоэШш = 1 , 5 8 Г ц ,
Пор= 9,9 рад/с.
Следовательно, упругая податливость динамического вибро гасителя с сопротивлением составит
ег= ---- 1---- = 14,75-10-* м-Н -1. mrQ0p
124