Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

Электрические элементы: индуктивность Lr и емкость Сг, мо­ делирующие упругую податливость и массу гасителя, составят

Зададимся коэффициентами трения динамического внброгасителя с сопротивлением

h\ = 1,2-102 Н-с/А, h2 = 3- 102 Н-с/А, h3 = 6 - 102 Н-с/А,

Рис. 85. Собственная форма трубопровода:

/—без гасителя; 2—с гасителем

гасителя. Кривые 2—5 соответствуют амплитудно-частотным ха­ рактеристикам трубопровода с гасителем при различных значе­ ниях коэффициента трения гасителя /гг. Кривая 1 на рис. 85 соответствует форме колебаний трубопровода без гасителя на резонансной частоте, кривая 2 соответствует форме колебаний трубопровода с гасителем при /г 2 = 3-102 Н-с/А. Амплитуды на­ пряжения при снятии формы колебаний в узлах модели (см. рис. 83) отсчитывались в безразмерных единицах. За единицу принято максимальное значение напряжения на модели при ре­ зонансе Uт а х = 35 мВ.

125

Следовательно, амплитуда вибрационной скорости в середине трубопровода без гасителя при резонансе составит

J/max = т 'уtAnax = 0,35 ММ • С ~ '.

Амплитуды напряжения при снятии амплитудно-частотной характеристики трубопровода измерялись в узле 3—0 , 5 модели. Амплитудно-частотные характеристики приведены в безразмер­ ных величинах. За единицу принято максимальное значение на­ пряжения Дтах = 22,5 мВ, которому соответствует вибрационная ■скорость

г /тах = 0,225 мм/с.

Из приведенных характеристик видно, что, задаваясь величи­ ной расстройки, можно получить заданную вибрационную ско­ рость трубопровода подбором коэффициента трения гасителя hr.

4. Электрическое моделирование колебаний трубопровода, оборудованного гидравлическим демпфером

Работа гидравлического демпфера основана на внесении до­ полнительного затухания в колебания трубопровода. Гидрав­ лический демпфер (рис. 8 6 ) состоит из цилиндра 1, прикреплен­ ного к жесткой конструкции 2. В цилиндр, заполненный аморти­ зационной жидкостью, входит поршень со штоком 3. Шток

крепится к трубопроводу 4 хомутом 5. Усилие в демпфере пропор­ ционально относительной скорости цилиндра и штока и коэф­ фициенту трения hR.

Для получения электрической схемы, моделирующей колеба­ ния демпфера, запишем уравнение динамического равновесия сечения А трубопровода (рис. 87)

Q(+)—Q(-) —J/тАд.

Производя в полученном уравнении замену переменных согласно

126

Уравнению (300) соответствует электрическая схема (рис. 8 8 ). Следовательно, эта схема моделирует трубопровод совместно с гидравлическим демпфером.

Условие тождественности уравнения, описывающего движе­ ние демпфера, и уравнения (300) найдем после подстановки в уравнение (300) значений масштабных коэффициентов

т■ть

и

Тогда величину GA, входящую в уравнение (300), можно будет вычислить из равенства

Проанализируем влияние гидравлического демпфера на амплитудно-частотные характеристики трубопровода. Пусть гидравлический демпфер с коэффициентами трения

установлен в середине трубопровода (см. рис. 82) в точке 71. Соответствующие ему проводимости рассчитаем по выражению

(302):

С? Д 1 = 1,24-10-3 См, С д 2 = 2,05-10-3 См, Ga 3 = 4,1 • 10- 3 См, Ga4= 12,4-10- 3 См.

Амплитудно-частотные характеристики электрических мо­ делей трубопровода без демпфера (кривая 1) и трубопровода совместно с демпфером (кривые 2—5) приведены на рис. 89. Из этих кривых видно, что демпфер не влияет на характеристики системы в области второй резонансной частоты. Это связано- с тем, что демпфер установлен в середине моделируемого уча-

127

Глава 4

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДНОЙ СИСТЕМЫ

Выше были рассмотрены основные принципы, позволяющие построить электрические модели колебательных процессов про­ странственных трубопроводных систем. Были получены также соотношения, позволяющие выбрать параметры и число модели­ рующих звеньев исходя из параметров моделируемого трубопро­ вода, и осуществить соответствие граничных и промежуточных условии в модели и объекте.

Построенная по рассмотренной выше методике электрическая модель позволяет определить спектр собственных частот и формы колебаний рассчитываемой трубопроводной системы. Она позво­ ляет также рассчитать собственные частоты и формы колебаний трубопровода, оборудованного специальными средствами гаше­ ния его колебаний — гасителями вибрации.

Таким образом, электрическая модель колебаний трубопро­ водной системы позволяет решать определенный класс задач, связанных с уменьшением вибрации различных трубопроводных систем.

Однако для выбора наиболее рациональной с точки зрения вибрации конструкции трубопроводной системы и выбора пара­ метров и места установки гасителей вибрации необходимо рас­ считывать режим вынужденных колебаний трубопровода.

Выше отмечалось, что источниками колебаний трубопровод­ ной системы могут быть внешняя сила, приложенная к трубо­ проводу через опоры, и изменения давления и скорости транс­ портируемой по трубопроводу среды.

Учитывая, что названные источники колебаний имеют раз­ личную физическую природу, рассмотрим их моделирование отдельно.

129