Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

§ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДА ОТ ВНЕШНЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

На трубопровод в месте его крепления (рис. 90) могут дей­ ствовать силовые факторы (Q, М, Мкр). При этом трубопровод может совершать изгибные и крутильные колебания, характе­

ризуемые в месте крепления следующими величинами: у, 0, ср. Для расчета вынужденных колебании трубопровода, возникаю­ щих под воздействием внешней силы, к его модели необходимо

приложить электрическое воздействие, эквивалентное внешнему возмущению, действующему на трубопровод.

Электрическая модель колебаний трубопроводной системы выполняется в этом случае по рассмотренной выше методике. Она будет иметь вид, показанный на рис. 91, где / — электриче­ ская модель изгибных колебаний, II — электрическая модель крутильных колебании трубопровода. Если известны силовые факторы, действующие на трубопровод, то в соответствии с при­ нятой системой аналогий внешнее воздействие моделируется источниками тока i, а если известны геометрические факторы, то источниками напряжения и (см. рис. 91).

§2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДА ОТ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО

ПОТОКА

Для расчета вынужденных колебаний трубопровода, возни­ кающих под действием пульсирующего потока, на электрическую модель необходимо подать возмущающее воздействие, эквива­ лентное воздействию, которое оказывает пульсирующий поток на трубопровод.

Возмущающее воздействие в трубопроводных системах по­ является в местах установки вентилей, задвижек, кранов, в ме­ стах перехода с одного диаметра на другой, в поворотах трубо-

130

провода и т. д., т. е. там, где имеется акустическая неоднород­ ность или включение.

Величина усилия, действующего на трубопровод в месте аку­ стической неоднородности, в общем случае является функцией давления и скорости потока, поэтому для определения усилия, действующего на трубопровод, необходимо знать давление и скорость потока, являющиеся функциями времени и пространст­

ному закону, можно получить электрические величины, пропорциональные усилиям, действующим на трубопровод. Такое пре­ образование может быть выполнено при помощи специального преобразователя.

Полная схема модели для этого случая, изображенная на рис. 92, содержит эле­ ктрическую модель изгибных колебаний участка трубопровода (/) и преобразо­ ватель (II), источники напряжения (и) и гока (/), соответствующие давлению и скорости потока.

Необходимый закон преобразования, схема преобразователя, а также место его подключения будут рассмотрены ниже.

Для расчета давлений и скоростей пульсирующего потока в трубопроводах широко пользуются электрическими моделями на пассивных элементах, аналогичными описанным выше. Вы­ ходными величинами в этой модели являются напряжение, моде­ лирующее давление, и ток, моделирующий объемный расход, пропорциональный скорости потока. Для передачи возмущаю­ щего воздействия с электрической модели пульсирующего потока на электрическую модель колебаний трубопровода и в этом слу­ чае необходимо выполнить рассмотренное выше преобразование. Подобное преобразование должно выполняться по закону, свя­ зывающему давление и скорость газа в месте возникновения усилия с самим усилием.

Для построения указанных преобразователей рассмотрим основные принципы работы электрической модели пульсирую­ щего потока газа.

Линеаризованные по И. Парному уравнения, описывающие с общепринятыми допущениями поток в трубопроводе, имеют вид

где р — давление;

G — объемный расход; М0а — акустическая масса; С0а — акустическая емкость;

131

л'а — пространственная координата;

аоп — коэффициент трения.

Решая уравнения системы (303), совместно получим

Приближение уравнения (304) второго порядка методом пря­ мых Слободянского имеет вид

Рис. 93. Схема модели пульсирующего потока о трубо­ проводе

Уравнение (305) моделируется электрической цепью, состоящей из звеньев R, L, С (рис. 93). Цепь, изображенная на рис. 93, опи­ сывается уравнением, аналогичным уравнению (305)

Масштабные коэффициенты связывают величины, опреде­ ляющие процессы колебания среды в трубопроводе, и колебание тока в ее электрической модели

Сравнение уравнений (305) и (306) с учетом масштабных коэффициентов позволяет получить индикаторы подобия, опреде­ ляющие подобие процессов в объекте и в модели

132

Электрическая модель пульсирующего потока II (рис. 94), собранная из элементов, величины которых удовлетворяют соот­ ношениям (307), возбуждается источником тока I, моделирую­ щим расход среды в начальном сечении [1]. Напряжение в узлах и токи в ветвях электрической модели пропорциональны соот­ ветственно давлению и расходу среды в моделируемом трубо­ проводе. Рассчитанные подобным образом давление и расход

•среды в местах акустических не-

заданному закону и передаваться на электрическую модель ко­ лебаний трубопровода. Следовательно, блок-схема комплексной электрической модели вынужденных колебаний трубопровода будет выглядеть как показано на рис. 95.

Напряжения и токи в точках хаь хач, .., ха „ электрической модели потока среды I преобразовываются в функциональных блоках II: Фь Ф2, .. ., Ф„ и передаются на электрическую модель колебаний трубопровода в точки (х, у, z ) ь (х, у, z )2, ... (х, у, z)„.

Функциональные блоки, как отмечалось выше, должны реа­ лизовывать зависимость, связывающую параметры пульсирую­ щего потока с усилием, воздействующим на трубопровод. По­ добная зависимость в общем случае может быть представлена в виде

где А и В — постоянные коэффициенты, характеризующие аку­ стическую неоднородность.

Таким образом, усилие складывается из двух составляющих. Первая обусловлена наличием в трубопроводе пульсационной составляющей давления р, вторая— наличием пульсационной составляющей скорости, или пропорциональной ей величине объемного расхода G^4-

Используя систему принятых соответствий для модели пуль­ сирующего потока и для модели колебаний трубопровода, за­ пишем выражение (308) в электрических величинах

133

лено в виде суммы трех векторов, являющихся проекциями век­ тора R на оси координат

ортами, т. е. вектор усилия R раскладывается на три состав­ ляющие.

134