Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

Ввиду того, что электрическая модель колебаний пространст­ венной трубопроводной системы состоит из электрических моде­ лей одномерных колебаний (изгиба и кручения), ток iR, модели­ рующий возмущающее воздействие, должен быть также разло­ жен на три составляющие, которые будут приложены к моделям одномерных колебаний.

Проиллюстрируем это положение на примере.

Пусть дана трубопроводная система (рис. 96), на которую

действует усилие R(x, у, z, t) в точке С в плоскости хоу. Это уси­ лие можно разложить на составляющие

AH-V, у, z, t )= Щх j Ru= \R\(i cos а-\- J cos |U).

Колебаниям трубопроводной системы (см. рис. 96) в плоско­ сти соответствует электрическая модель, изображенная на рис. 97. В сечении С электрической модели включены два источ­ ника тока, при этом току первого источника ix поставлена в со­

ответствие сила iRx, а току второго — сила iRy, или

. v

Следовательно, ток iH, соответствующий силе R(x, у, z, t) должен быть разложен на две составляющие

Преобразование (313) может быть выполнено при помощи трансформатора с двумя вторичными обмотками (рис. 98).

135

Если отношения чисел витков

то при достаточно большом внутреннем сопротивлении источ­ ника тока iR, токи во вторичных обмотках трансформатора (рис. 98) окажутся равными

iR cos а и f'^cosp,

т. е. будет осуществляться преобразование (313).

Очевидно, что в самом общем случае число вторичных обмо­ ток трансформатора равно трем, так как сила R(x, у, z, t) пред-

ставляет собой трехмерный вектор. Учитывая также, что углы а, р и у могут быть произвольными, изобразим этот трансформа­ тор в более общем виде на рис. 99.

Теперь более подробно остановимся на внутреннем содержа­ нии функциональных блоков (см. рис. 95).

Выше отмечалось, что операция, выполняемая функциональ­ ным блоком, заключается в суммировании напряжения и тока, моделирующих давление и расход среды в трубопроводе. Так как нельзя непосредственно суммировать напряжение и ток, то будем суммировать напряжение, моделирующее давление, и напряже ние, пропорциональное току, моделирующему расход среды в трубопроводе.

На рис. 100 представлена принципиальная схема суммирую­ щего усилителя, который подключается в узле т электрической модели пульсирующего потока.

Одно звено электрической модели пульсирующего потока со­ стоит из емкости Сэ, индуктивностей Ьэ, L3 и активного сопро­ тивления R3 [1]. Напряжение в точке А электрической модели пульсирующего потока равно

i:}R;}*Т Ц),

где иэ — напряжение в узле т.

136

Предположим, что параметры лампы Л\ (рис. 100) таковы: внутреннее сопротивление Ru, 'Статический 'коэффициент усиле­ ния по напряжению рь

— параметры лампы Л2: внутреннее сопротивление R i2, ста­ тический коэффициент усиления по напряжению р2-

Определим выходное напряжение «Вых на выходе суммирую­ щего усилителя. Для этого сначала предположим, что напряже­ ние на сетке лампы Л2 равно нулю, т. е. цепь между сопротивле­ нием ДД 2 и разделительной емкостью Ср2 разорвана. Тогда пред-

Цашг

ПдХ1 —0

ставим упрощенную эквивалентную схему суммирующего усилителя, как показано на рис. 101.

Анодный ток

__ г- __ Н-1 («вх! — ’й]Яп)

Теперь предположим, что напряжение на сетке лампы Л\ равно нулю. Обозначим

tt3-j- iaRa иijX2,

а напряжение на выходе суммирующего усилителя цВЫх2. Заменим лампу Л2 источником напряжения (рис. 102) и за­

пишем выражение для анодного тока ia2

•_ рщ' + и’

32 ~ R n + R a + R i i

Раскрывая значение и', получим

то величина выходного напряжения суммирующего усилителя

расход и давление в трубопроводе. Напряжение ивых пропорцио­

тивление модели в точке подключения источника гд). В этом слу­ чае усилитель напряжения совместно с сопротивлением R* будет являться источником тока.

Если коэффициент усиления усилителя напряжения равен к,

138

Таким образом, мы установили, что непрерывное воздейст­ вие, которое оказывает пульсирующий поток на трубопроводную

неоднородности, и усилия, возникающего в ней, известен, т. е. известны значения коэффициентов А и В, входящих в эту за­ висимость, а также углы а, (3, у. Тогда для нахождения пара­ метров функционального преобразователя, т. е. значений коэффи­ циента усиления усилителя к, коэффициентов деления ku /е2 и т. д., предположим, что параметры электрических моделей колебаний трубопровода и пульсирующего потока известны [1], а значит и известны значения масштабных коэффициентов тр, tnG, mQ.